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肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2015—2014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高.已知集合，集合，則A．{3} B．{0} C．{0，3} D．{-3}2．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) A B． C． D．3．下列四個(gè)函數(shù)中既是函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A． B．C． D．4．已知實(shí)數(shù)滿足 則的最大值是A．-6 B．-1C．4 D．65．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值為A．3 B．4C．5 D．66．某幾何體的三視圖如圖2所示單位：cm則其體積A．和 B．和C．和D．和7．平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)6個(gè)藍(lán)點(diǎn)其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線其余任三點(diǎn)不共線,過(guò)這十個(gè)點(diǎn)中的任兩點(diǎn)所確定的直線中至少過(guò)一紅點(diǎn)的直線的條數(shù)是A30 B．29 C．28 D．278．已知集合，若從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)n=1時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，. 則A． B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（9～13題） 的定義域?yàn)?▲ .10．若等比數(shù)列滿足，則.11．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）曲線的切線中斜率最小的切線方程為.13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是半圓 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是.（）▲ 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ▲ .15．（幾何證明選講選做題）中，(ACB=90°，CE(AB于點(diǎn)E，以AE為直徑的圓與AC交于點(diǎn)D，若BE=2AE=4，則CD= ▲ .三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)>0，x(R）的最大值為2.（1）求f的值；若，求．17．（本小題滿分12分）5名同學(xué)的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭�示：學(xué)生語(yǔ)文（x分）8790919295英語(yǔ)（y分）8689899294（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語(yǔ)分y對(duì)語(yǔ)文分x的線性回歸方程；（2）要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（線性回歸方程中，，，其中為樣本平均值，，的值的結(jié)果保留二位小數(shù).）18．（本題滿分14分）如圖P—ABCD中，PA(平面ABCD，，四邊形ABCD是直角梯形，．（1）求證CD(平面PAC求二面角A—PD—C的余弦值19．（本小題滿分14分）已知滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（3）證明：.20．（本小題滿分14分）已知橢圓C（）的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為橢圓C的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).1）求橢圓C的方程2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線l3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D. 設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P,試求的取值范圍.21．（本小題滿分14分），其中a為常數(shù)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極值，且在上的最大值為，求a的值.肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2015—2015學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案題號(hào)答案8【解析】當(dāng)時(shí)，，，，所以.由于， ，所以猜想.二、填空題：9． 10．8 11．45 12．13． 14. （0，0）（2分），（3分） 15．三、解答題: 16．（本小題滿分12分）解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以， （2分）即.（1） （5分）（2）因?yàn)?，所以 （7分） （8分） （9分） 所以 （11分） （12分）17．（本小題滿分12分）解：（1） （1分） （2分） （4分）， （5分）故回歸直線方程為. （6分）（2）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2. （7分）故的分布列為012 （10分）所以. （12分）18．（本小題滿分14分）（1）證明：∵PA(平面ABCD，且CD(平面ABCDCD(PA． （1分）又∵°，∴(BAC=45°，又(BAD=90°，故(CAD=45° （2分）C作CE//AB，交AD于ECE=AB=DE，(CED=(BAD=90°，∴(CDA=45° （分）°，∴(ACD=90°，即CD(AC． （4分）∵PA(平面PACAC(平面PACPA∩AC=A，∴CD(平面PAC. （6分）（2）方法一：∵PA(平面ABCD，且CE(平面ABCDCE(PA．由（1）知CE⊥AD，又PA(平面AD，AD(平面AD，且PA∩AD=A，∴CE(平面PAD. （7分）過(guò)E作EFPD于F，連結(jié)CF.CE(平面PAD，且PD(平面PADCE(PD．又EF⊥PD，且CE∩EF=E，∴PD(平面CEF.又CF(平面CF(PD． （8分）∴(CFE是二面角A—PD—C的平面角. （10分）設(shè)PA=AB=BC=a，則AD=2a，CE=DE=a，.由(PAD∽(EFD，得，所以. （11分）所以， （12分）∴，即二面角APD—C的余弦值為14分）方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=AB=BC=a，則AD=2a.所以A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，a）D（0，2a，0），C（a，a，0）. （7分）所以，. （8分）設(shè)平面的法向量為， 則，即得令x=1，得y=1，所以是平面的一個(gè)法向量. （分）平面的一個(gè)法向量為 （分）設(shè)向量和所成角為，則 （分）即二面角APD—C的余弦值為14分）19．（本小題滿分14分）解由得，時(shí)， （2分）即 ； （3分）因?yàn)�，所以�?（4分）（2）由與，得 （5分）∴ ① （6分） ② （7分）①－②得 （8分）∴ （9分）（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立； （10分）當(dāng)時(shí)，， （11分）∴. （12分）； （13分）綜上，得. （14分）20．（本小題滿分14分）解c，依題意，得，解得 （3分）所以橢圓C方程為.4分）（2）由（1）知橢圓C的1，0），顯然直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l. （5分）將代入得， ，設(shè)，則 ，∴， （6分）因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解得. （7分）所以，直線l. （8分）（3）顯然直線l的斜率存在，由（2）知，，所以的中點(diǎn)為. 9分）所以 . (10分) 當(dāng)時(shí)，直線PD的方程為, 由,得,則, 所以. 11分)所以又因?yàn)?所以. 所以12分）當(dāng)k=0時(shí)，顯然，所以； （13分）故的取值范圍是.14分)21．（本小題滿分14分）解的定義域?yàn)椋?，+(）.（1）當(dāng)時(shí)，， （1分）令，解得.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； （2分）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減； （3分）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； （4分）所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,；單調(diào)遞減區(qū)間為. （5分）（2）因?yàn)榱?解得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即. （6分）①當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；故在區(qū)間上的最大值為.由，解得. （8分）②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上的最大值1只可能在或x=e處取得.因?yàn)�，所以由，解�? （10分）③當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上的最大值1只可能在x=1或x=e處取得.因?yàn)椋�所以由，解得（舍去�? （12分）④當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在（1，e）上單調(diào)遞減；故在區(qū)間上的最大值1只可能在x=1處取得.因?yàn)椋�所以此時(shí)a無(wú)解. （13分）綜上所述，或. （14分）廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2015-2016學(xué)年高三第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)（數(shù)學(xué)理）
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