潮南區(qū)兩英中學(xué)2015－2015學(xué)年度第一學(xué)期高三級(jí)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)為虛數(shù)單位，則（ �。〢． B． C． D．2、若集合P=，，則集合Q不可能是（ ）＞ 3、命題“若，則”的逆否命題是（ ）A． “若，則” B．“若，則”C．“若x，則”D．“若，則”4、若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A． B． C． D．定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是A．B． C． D． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，已知，那么（ ） A．4 B．6 C．12 D．168.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜） B．（，） C．（，） D．（，π）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）9. 不等式的解集是 .10. 的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11. 點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是是奇函數(shù)，則 13. 點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩面線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過(guò)圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，∠=∠, 則= 。解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的值；設(shè)求的值.17. （本小題滿分12分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）。18.(本小題滿分14分) 如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn). (1) 證明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19．（本小題滿分14分）與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．20.（本小題共14分）已知在區(qū)間上是增函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為。試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21、 (本題滿分14分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）問(wèn)：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求和；（3）求證：．理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題 號(hào)12345678答 案ADCBCDAC二、填空題９.�。�10. 84；11.��；12.��；13. 相交；14.�。�15.��；三、解答題16．（12分）解：(1);…………………………3分(2)，，又，，…6分，，又，， ………………………9分. ………………………12分17．（12分）解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為； ………………………2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；…………5分（3）， ，的分布列為012………………………………………………………11分均值.……………………12分18. （14分）解：(1) 取AD的中點(diǎn)G，又PA=PD，，由題意知ΔABC是等邊三角形，，又PG, BG是平面PGB的兩條相交直線，， ………3分，，………6分 ………7分(2) 由（1）知為二面角的平面角，………8分在中，；………10分在中，；………12分在中，.………14分19．（14分）（）∵m＜3∴m＝1． 圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得． ……………… 4分當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）． …………………… 6分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：． …………………… 8分2（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，． …………………… 10分∵，即，而，∴－18≤6xy≤18． 則的取值范圍是[0，36]． 的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]． …………………… 14分法2 (1)點(diǎn)A代入圓C方程，得∵m＜3∴m＝1． 圓C：,設(shè)F1(-c,0)，則PF1即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得C=4 ……………… 4分 2a＝＝，，a2＝18，b2＝2． ……………… 6分橢圓E的方程為：． (2)設(shè)則 …………………… 8分 …………………… 10分由-1≤≤1…………………… 14分20、（14分）解：（1）……………………………1分在上是增函數(shù)即，在恒成立 …………①…………3分設(shè) ，則由①得 解得 ………………………………………………………6分（2）由即得 是方程的兩個(gè)非零實(shí)根 ，，又由 ……………………………9分于是要使對(duì)及恒成立即即對(duì)恒成立 ………②………11分設(shè) ，則由②得 解得或故存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)條件…………………………14分21．（14分）解：（1）由已知有，； 時(shí)，所以，即是以2為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列． ……….4分（2）由（1）得：， ……….6分當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以 ……….8分（3）當(dāng)時(shí)，，成立． ……….9分當(dāng)時(shí)， ……….10分 ＝……….13分綜上有 …… ……14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源AＳPBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE廣東省汕頭市兩英中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷
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