哈師大附中2013屆高三第二次月考數(shù)學（理）試題
考試說明：
1．本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必寫好姓名、并將考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上．
3．將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在答題卡上，第Ⅱ卷每題的答案寫在答題紙的指定位置．
4．考試結束，將答題紙和答題卡一并交回，答案寫在試卷上視為無效答案．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列各組中的兩個集合 和 ，表示同一集合的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知函數(shù) 的定義域為 ，則 的定義域為 （ ）
A． B． C． D．
3． ，則 （ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．設函數(shù) 對任意 滿足 ，且 ，則 的值為
（ ）
A． B． C． D．
6．若函數(shù) 的零點與 的零點之差的絕對值不超過 ，則 可以是
7．曲線 ： 在點 處的切線 恰好經(jīng)過坐標原點，則曲線 、直線 、 軸圍成的圖形面積為 （ ）
A． B． C． D．
8．在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將 臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有 輛甲型貨車和 輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用 元，可裝洗衣機 臺；每輛乙型貨車運輸費用 元，可裝洗衣機 臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為 （ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
9．函數(shù) 的定義域為 ，若 且 時總有 ，則稱 為單函數(shù)．下列命題中的真命題是 （ ）
A． 函數(shù) 是單函數(shù)；
B． 為單函數(shù), ，若 ，則 ；
C．若 為單函數(shù)，則對于任意 ， 中至少有一個元素與 對應；
D．函數(shù) 在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則 一定是單函數(shù)．
10．已知定義在 上的函數(shù) 滿足： ，當 時， ．下列四個不等關系中正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．若函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象如圖所示,則 的值可能是 （ ）
12．已知函數(shù) ，其導函數(shù)為 ．
① 的單調(diào)減區(qū)間是 ；
② 的極小值是 ；
③當 時，對任意的 且 ，恒有
④函數(shù) 滿足
其中假命題的個數(shù)為 （ ）
A．0個 B．1個C．2個D．3個
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知集合 ， ，則 （ ） ______．
14．命題“ ，使得 ．”的否定是___________________．
15． 函數(shù) 對于 總有 ≥0 成立，則 = ．
16． 已知函數(shù) ，對任意的 ，都存在 ,使得 則實數(shù) 的取值范圍是______________．
三、解答題（本大題共6小題，共70分． 解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分12分）
已知 是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列， 成等比數(shù)列，求 的值．
18．（本題滿分12分）
已知集合 ， ，
（1） 若 且 ，求 的值；
（2） 若 ，求 的取值范圍．
19．（本題滿分12分）
已知函數(shù) ，其中
（1） 若 為R上的奇函數(shù)，求 的值；
（2） 若常數(shù) ，且 對任意 恒成立，求 的取值范圍．
20．（本題滿分12分）
已知橢圓 的中心在坐標原點，焦點在 軸上，橢圓 上的點到焦點距離的最大值為 ，最小值為 ．
（1）求橢圓 的標準方程；
（2）若直線 與橢圓 相交于 兩點（ 不是左右頂點），且以 為直徑的圓過橢圓 的右頂點．求證：直線 過定點，并求出該定點的坐標．
21．（本題滿分12分）
已知函數(shù) （ 為非零常數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)）,曲線 在點 處的切線與 軸平行．
（1）判斷 的單調(diào)性；
（2）若 , 求 的最大值．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如多選，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．
22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正 中，點 , 分別在邊 上,
且 ， 相交于點 ,
求證：
（1） 四點共圓；
（2） ．
23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與 軸非負半軸重合．直線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)），曲線 的極坐標方程為： ．
（1）寫出曲線 的直角坐標方程，并指明 是什么曲線；
（2）設直線 與曲線 相交于 兩點，求 的值．
24．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關于 的不等式 （其中 ）．
（1）當 時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數(shù) 的取值范圍．
參考答案
三、解答題
17．（本題滿分12分）
解：因為 是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設 ，--3分
則 ，
由 成等比數(shù)列，
可得 ，解得 ，-----9分
所以 ------12分
綜上 ．----12分
19．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ） 若 為奇函數(shù)， ， ，即 ，---2分
由 ，有 ， ---4分
此時， 是R上的奇函數(shù)，故所求 的值為
（Ⅱ） ① 當 時， 恒成立， ----6分
則 在 上單調(diào)遞減，
對（2）式：令 ，當 時， ，
則 在 上單調(diào)遞增， ---11分
由①、②可知，所求 的取值范圍是 ．---12分
20．（本題滿分12分）
聯(lián)立 得 ，則----5分
-----8分
又
因為以 為直徑的圓過橢圓的右頂點 ，
解得： ，且均滿足 ------9分
當 時， 的方程 ，直線過點 ，與已知矛盾；
當 時， 的方程為 ，直線過定點
所以，直線 過定點，定點坐標為 ------12分
所以 ,故 所以 在 上是減函數(shù)．----4分
（Ⅱ） --6分
得
①當 時, 在 上單調(diào)遞增
，所以 ．此時 ．----7分
綜上當 時, 的最大值為 ---12分
22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
證明：（I）在 中，由
知： ≌ ，
即 ．
所以四點 共圓；---5分
（II）如圖，連結 ．在 中， , ,由正弦定理知 由
23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
（2）把 代入 ，整理得 ，---6分
設其兩根分別為 則 ，---8分
所以 ．----10分
不等式的解集為 ---5分
（1）設 ，---7分
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