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2014-2015七年級數學上學期末綜合檢測（新人教有答案）
　             考號_________________姓名_________________總分_________________
一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．（4分）（2013•楊浦區(qū)二模）下列式子：①a+b=c；② ；③a＞0；④a2n，其中屬于代數式的是（　�。�
　 A．①③ B． ②④ C． ①③④ D． ①②③④
2．（4分）（2014•楊浦區(qū)二模）下列關于x的方程一定是一元一次方程的是（　�。�
　 A． ?x=1 B． （a2+1）x=b C． ax=b D．  =3
3．（4分）（2014•夾江縣二模）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是（　�。�
 
　 A．球 B． 圓柱 C． 半球 D． 圓錐
4．（4分）（2014•海安縣一模）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及邊CD的中點P處，已知AB=16km，BC=12km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP．記管道總長為S km．下列說法正確的是（　�。�
 
　 A．S的最小值是8  B． S的最小值應該大于28
　 C．S的最小值是26 D． S的最小值應該小于26
5．（4分）（2013•濱州）把方程 變形為x=2，其依據是（　�。�
　 A．等式的性質1 B． 等式的性質2 C． 分式的基本性質 D． 不等式的性質1
6．（4分）（2014•南寧）如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時水位變化記作（　　）
　 A．?3m B． 3m C． 6m D． ?6m
7．（4分）（2014•沈陽）0這個數是（　�。�
　 A．正數 B． 負數 C． 整數 D． 無理數
8．（4分）（2014•樂山）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　　）
　 A．（a+b）元 B． （3a+2b）元 C． （2a+3b）元 D． 5（a+b）元
9．（4分）（2014•高郵市模擬）若關于x的方程2x?a=x?2的解為x=3，則字母a的值為（　　）
　 A．?5 B． 5 C． ?7 D． 7
10．（4分）（2014•眉山）方程3x?1=2的解是（　�。�
　 A．x=1 B． x=?1 C． x=?  D． x=
11．（4分）（2014•寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數相等的是（　　）
 
　 A．五棱柱 B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱
12．（4分）（2014•無錫）已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　�。�
　 A．6條 B． 7條 C． 8條 D． 9條
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
13．（4分）（2012•南昌）一個正方體有　_________　個面．
14．（4分）（2013•椒江區(qū)二模）當m=　_________　時，關于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程．
15．（4分）（2014•鹽都區(qū)一模）一運動員某次跳水的最高點離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記作　_________　m．
16．（4分）（2014•咸寧）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數式500?3x?2y表示的實際意義是　_________�。�
17．（4分）（2014•天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．
（Ⅰ）計算AC2+BC2的值等于　_________�。�
（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）　_________�。�
 
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八個球編號是①至⑧，其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個輕球的編號是　_________�。�
三．解答題（共8小題，滿分56分，每小題7分）
19．（1）把下列各整式填入相應的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，?ab2c，a，0，? ，y+2．
 
（2）把能用一副三角尺直接畫出（或利用其角的加減可畫出）的角的度數從左邊框內挑出寫入右邊框內．
 
　
20．請你用實例解釋下列代數式的意義：
（1）5a+10b；
（2）3x；
21．已知 m?1= n，試用等式的性質比較m與n的大小．
　
22．已知方程3（x?m+y）?y（2m?3）=m（x?y）是關于x的一元一次方程，求m的值，并求此時方程的解．
　
23．圖中的幾何體是由幾個面所擺成的？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？
 
　
24．（2006•吉林）已知關于x的方程3a?x= +3的解為2，求代數式（?a）2?2a+1的值．
　
25．）今抽查12袋精鹽，每袋精鹽的標準重量是400克，超出部分記為正，不足部分記為負，統(tǒng)計成下表：
精鹽的袋數   2 5 3 1 1
超出標準克數 1 ?0.5 0 1.5 ?2
（1）有幾袋鹽最接近400克？
（2）總計超過或不足多少克？
（3）這12袋鹽平均質量是多少克？
　
26．（2014•無錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證： = ．（這個比值 叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）
 
　
 
參考答案
　一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．解：①a+b=c含有“=”，所以不是代數式；
② 是代數式；
③a＞0含有“＞”，所以不是代數式；
④a2n是代數式．
故選B．
2．　解：A、不是一元一次方程，故本選項錯誤；
B、是一元一次方程，故本選項正確；
C、當a=0時，不是一元一次方程，故本選項錯誤；
D、不是一元一次方程，故本選項錯誤；
故選B．
3．解：將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是球，
故選：A．　
4．解：過點O作OE⊥AB于點E，
∵AO=BO，
∴AE=BE=8，
∴EO= ，
∴y=12? ，
∴S=y+2x=12? +2x，
當x=9時，S=12? +18≈25.88，
∴S的最小值應該小于26．
故選：D．
 　
5．解：把方程 變形為x=2，其依據是等式的性質2；
故選：B．　
6．解：因為上升記為+，所以下降記為?，
所以水位下降3m時水位變化記作?3m．
故選：A．　
7．解：A、0不是正數也不是負數，故A錯誤；
B、0不是正數也不是負數，故B錯誤；
C、是整數，故C正確；
D、0是有理數，故D錯誤；
故選：C．　
8．解：買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故選：C．　
9．解：由方程2x?a=x?2的解為x=3，
故將x=3代入方程得：2×3?a=3?2，
即6?a=1，
解得：a=5．
故選B　
10．解：方程3x?1=2，
移項合并得：3x=3，
解得：x=1．
故選：A　
11．解：九棱錐側面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，
A、五棱柱共15條棱，故A誤；
B、六棱柱共18條棱，故B正確；
C、七棱柱共21條棱，故C錯誤；
D、八棱柱共24條棱，故D錯誤；
故選：B．　
12解：如圖所示：當BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形．
故選：B．
 　
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
13．（4分）（2012•南昌）一個正方體有　6　個面．　
14．（4分）（2013•椒江區(qū)二模）當m=　2　時，關于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程．　
15．（4分）（2014•鹽都區(qū)一模）一運動員某次跳水的最高點離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記作　?3　m．　
16．（4分）（2014•咸寧）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數式500?3x?2y表示的實際意義是　體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經費　．　
17．（4分）（2014•天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．
（Ⅰ）計算AC2+BC2的值等于　11��；
（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）　如圖所示：　．
 
解：（Ⅰ）AC2+BC2=（ ）2+32=11；
故答案為：11；

（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延長DE交MN于點Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點T，S，
則四邊形ABST即為所求．
 　
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八個球編號是①至⑧，其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個輕球的編號是�、堍荨。�
解：∵①+②比③+④重，
∴③與④中至少有一個輕球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧輕，
∴⑤與⑥至少有一個輕球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一樣重可知兩個輕球的編號是④⑤　
三．解答題（共8小題，滿分56分，每小題7分）
19．解：（1）在整式中不含有加減的為單向式，含有加減的為多項式．則
單項式：2m，?ab2c，a，0，? ；
多項式：ab+c，ax2+c，y+2；

（2）45?30=15；45+30=75；45+60=105；60+60=120；60+90=150；所以能畫出的角有：
15°，75°，105°，120°，150°　
20．解：（1）5a+10b表示每只筆a元，每本筆記本b元，5只筆與10本筆記本需多少元；
（2）3x表示一輛車行駛xkm/h，3小時行駛多少千米；
21．解：已知等式去分母得：3m?4=3n，
整理得：3（m?n）=4，
∴m?n＞0，
則m＞n．　
22．解：去括號得：3x?3m+3y?2ym+3y=mx?my，
移項得：3x?3m+3y?2my+3y?mx+my=0，
即（3?m）x+（6+m）y?3m=0，
則3?m≠0，6+m=0，
解得：m=?6．
則方程是：9x+18=0，
解得：x=?2．
23．解：根據圖形可得：如圖的幾何體有4個面，3個平面，1個曲面，
面與面相交成6條線，直線有5條，曲線有1條　
24．解：∵x=2是方程3a?x= +3的解，
∴3a?2=1+3
解得：a=2，
∴原式=a2?2a+1=22?2×2+1=1．　
25．解：（1）由題意得：0的絕對值最小，
∴有三袋精鹽最接近400克．
（2）：2×1?5×0.5+3×0+1×1.5?1×2
=2?2.5+1.5?2
=?1，
∴精鹽總計不足1克．
（3）總質量12×400?1=4799克．
4799÷12≈399.9克．
∴這12袋鹽平均質量是399.9克
26．（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴設AB=2x，BC=x，則AC= x，
∴AD=AE=（ ?1）x，
∴ = = ．

（2）解：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如圖：
 ．