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2018-2019學(xué)年上海市黃浦區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
1．（3分）在x2y， ， ， 四個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（　�。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A．x2+x3=x5 B．（?a3）•a3=a6 C．（?x3）2=x6 D．4a2?（2a）2=2a2
3．（3分）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位、十位上的數(shù)字分別是a、b，那么這個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為（　�。�
A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）
4．（3分）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（　�。�
 
A．a(chǎn)2?b2=（a?b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a?b）2=a2?2ab+b2 D．a(chǎn)2?b2=（a+b）（a?b）
　
二、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）
5．（2分）x與y的和的倒數(shù)，用代數(shù)式表示為　   �。�
6．（2分）單項(xiàng)式? 的系數(shù)是　   　，次數(shù)是　   �。�
7．（2分）多項(xiàng)式2a2?3a+4是a的　   　次　   　項(xiàng)式．
8．（2分）把多項(xiàng)式32x3y? y2+ xy?12x2按照字母x降冪排列：　   　．
9．（2分）若?2x3ym與3xny2是同類項(xiàng)，則m+n=　   �。�
10．（2分）計(jì)算：3a2?6a2=　   �。�
11．（2分）當(dāng)x=?2時(shí)，代數(shù)式x2+2x+1的值等于　   �。�
12．（2分）計(jì)算：（a?b）•（b?a）2=　   　（結(jié)果用冪的形式表示）．
13．（2分）計(jì)算：（?2x2y）•（?3x2y3）=　   �。�
14．（2分）把（2×109）×（8×103）的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為　   �。�
15．（2分）計(jì)算（ ）2018×（? ）2017=　   �。�
16．（2分）已知x?y=2，xy=3，則x2+y2的值為　   �。�
17．（2分）若2m=5，2n=3，則2m+2n=　   �。�
18．（2分）如果代數(shù)式4y2?2y+5的值為7，那么代數(shù)式2y2?y+5的值等于　   　．
　
三、 解答題（共6小題，19、20每題5分，其余每題6分，共34分）
19．（5分）計(jì)算：（3x2? 2x+1）?（x2?x+3）
20．（5分）用乘法公式計(jì)算：99.82．
21．（6分）計(jì)算：（?a）2•（?a3）•（?a）+（?a2）3?（?a3）2．
22．（6分）計(jì)算： ．
23．（6分）計(jì)算：（2x?3）（x+4）?（x?1）（x+1）
24．（6分）計(jì)算：（2a?b+c）（2a?b?c）．
　
四.簡(jiǎn)答題（本大題共4題，25、26每題6分，其余每題7分，滿分26分）
25．（6分）先化簡(jiǎn)后求值：（x?y）（y?x）?[x2?2x（x+y）]，其中 ．
26．（6分）解方程：2x（x+1）?（3x?2）x=1?x2．
27．（7分）用3根火柴棒搭成1個(gè)三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個(gè)三角形，再用火柴棒搭成3個(gè)三角形、4個(gè)三角形…
 
（1）若這樣的三角形有6個(gè)時(shí)，則需要火柴棒　   　根．
（2）若這樣的三角形有 n個(gè)時(shí)，則需要火柴棒　   　根．
（3）若用了2017根火柴棒，則可組成這樣圖案的三角形有　   　個(gè)．
28．（7分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．
（1）用含a、b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD、寬AB；
（2）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
 
　
 

2018-2019學(xué)年上海市黃浦區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
1．（3分）在x2y， ， ， 四個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，
∴在x2y， ， ， 四個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有x2y， ．
故選：B．
　
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A．x2+x3=x5 B．（?a3）•a3=a6 C．（?x3）2=x6 D．4a2?（2a）2=2a2
【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（?a3）•a3=?a3+3=?a6 ；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C 、（?x3）2=（?1）2•（x3）2=x6 ；故本選項(xiàng)正確；
D、4a2?（2a）2=4a2?4a2=0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
　
3．（3分）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位、十位上的數(shù)字分別是a、b，那么這個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為（　�。�
A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）
【解答】解：∵個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，
∴這個(gè)兩位數(shù)可表示為 10b+a．
故選：B．
　
4．（3分）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（　�。�
 
A．a(chǎn)2?b2=（a?b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a?b）2=a2?2ab+b2 D．a(chǎn)2?b2=（a+b）（a?b）
【解答】解：由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，
∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2?b2，乙的面積=（a+b）（a?b）．
即：a2?b2=（a+b）（a?b）．
所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2=（a+b）（a?b）．
故選：D．
　
二、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）
5．（2分）x與y的和的倒數(shù)，用代數(shù)式表示為　 �。�
【解答】解：根據(jù)題意可以列代數(shù)式為 ，
故答案為： ．
　
6．（2分）單項(xiàng)式? 的系數(shù)是　 　，次數(shù)是　6�。�
【解答】解：系數(shù)是： ，次數(shù)是：2+1+3=6，
故答案為： ，6．
　
7．（ 2分）多項(xiàng)式2a2?3a+4是a的　二　次　三　項(xiàng)式．
【解答】解：多項(xiàng)式2a2?3a+4最高次項(xiàng)2a2的次數(shù)為二，有三項(xiàng)．
故答案為：二，三．
　
8．（2分）把多項(xiàng)式32x3y? y2+ xy?12x2按照字母x降冪排列：　 �。�
【解答】解：多項(xiàng)式 按照字母x降冪排列： ．
故答案為： ．
　
9．（2分）若?2x3ym與3xny2是同類項(xiàng)，則m+n=　5�。�
【解答】解：∵?2x3ym與3xny2是同類項(xiàng)，
∴n=3，m=2，
∴m+n=5，
故答案為5．
　
10．（2分）計(jì)算：3a2?6a2=　?3a2�。�
【解答】解：3a2?6a2=?3a2，
故答案為：?3a2．
　
11．（2分） 當(dāng)x=?2時(shí)，代數(shù)式x2+2x+1的值等于　1�。�
【解答】解：原式=4?4+1=1．
故答案為1．
　
12．（2分）計(jì)算：（a?b）•（b?a）2=　（a?b）3�。ńY(jié)果用冪的形式表示）．
【解答】解：（a?b）•（b?a）2=（a?b）•（a?b）2=（a?b）3．
故應(yīng)填：（a?b）3．
　
13．（2分）計(jì)算：（?2x2y）•（?3x2y3）=　6x4y4�。�
【解答】解：（?2x2y）•（?3x2y3）=6x4y4．
故答案為：6x4y4．
　
14．（2分）把（2×109）×（8×103）的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.6×1013�。�
【解答】解：（2×109）×（8×103）=1.6×1013，
故答案為：1.6×1013
　
15．（2分）計(jì)算（ ）2018×（? ）2017=　? �。�
【解答】解：（ ）2018×（? ）2017
=（ ）2018×（? ）2018×（? ）
=（ × ）2018×（? ）
=? ，
故答案為：? ．
　
16．（2分）已知x?y=2，xy=3，則x2+y2的值為　10�。�
【解答】解：x2+y2=（x?y）2+2xy，
把x?y=2，xy=3代入得：（x?y）2+2xy=4+6=10．
即：x2+y2=10．
故答案為：10
　
17．（2分）若2m=5，2n=3，則2m+2n=　45�。�
【解 答】解：2m+2n=2m•22n=5×9=45．
故答案為：45．
　
18．（2分）如果代數(shù)式4y2?2y+5的值為7，那么代數(shù)式2y2?y+5的值等于　6�。�
【解答】解：∵4y2?2y+5=7，即4y2?2y=2，
∴2y2?y=1，
則原式=1+5=6，
故答案為：6
　
三、解答題（共6小題，19、20每題5分，其余每題6分，共34分）
19．（5分）計(jì)算：（3x2?2x+1）?（x2?x+3）
【解答】解：原式=3x2?2x+1?x2+x?3
=2x2?x? 2
　
20．（5分）用乘法公式計(jì)算：99.82．
【解答】解：99.82，
=（100?0.2）2，
=1002?2×100×0.20．+22，
=9960.04．
　
21．（6分）計(jì)算：（?a）2•（?a3）•（?a）+（?a2）3?（?a3）2．
【解答】解：原式=?a2•（?a3）•（?a）+（?a6）?a6
=a6?a6?a6
=?a6．
　
22．（6分）計(jì)算： ．
【解答】解：原式=4x2y4（ y2? x2? xy）
=x2y6?2x4 y4?6x3y5．
　
23．（6分）計(jì)算：（2x?3）（x+4）?（x?1）（x+1）
【解答】解：原式=2x2+8x?3x?12?（x2?1），
=2x2+8x?3x?12?x2+1，
=x2+5x?11．
　
24．（6分）計(jì)算：（2a?b+c）（2a?b?c）．
【 解答】解：原式=[（2a?b）+c][（2a?b）?c]，
=（2a?b）2?c2，
=4a2?4ab+b2?c2．
　
四.簡(jiǎn)答題（本大題共4題，25、26每題6分，其余每題7分，滿分26分）
25．（6分）先化簡(jiǎn)后求值：（x?y）（y?x）?[x2?2x（x+y）]，其中 ．
【解答】解：（x?y）（y?x）?[x2?2x（x+y）]
=?x2+2xy?y2?x2+2x2+2xy
=4xy?y2，
當(dāng) 時(shí)，原式= =?4?4=?8．
　
26．（6分）解方程：2x（x+1）?（3x?2）x=1?x2．
【解答】解：2x（x+1）?（3x?2）x=1?x2，
去括號(hào)得：2x2+2x?3x2+2x=1?x2，
整理得：4x=1，
解得：x= ．
　
27．（7分）用3根火柴棒搭成1個(gè)三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個(gè)三角形，再用火柴棒搭成3個(gè)三角形、4個(gè)三角形…
 
（1）若這樣的三角形有6個(gè)時(shí)，則需要火柴棒　13　根．
（2）若這樣的三角形有n個(gè)時(shí)，則需要火柴棒　2n+1　根．
（3）若用了2017根火柴棒，則可組成這樣圖案的三角形有　1008　個(gè)．
【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得出：
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為5時(shí)，火柴棒的根數(shù)為11；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為6時(shí)，火柴棒的根數(shù)為13；
…
由此 可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n?1）=2n+1．

（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n?1）=2n+1．

（3）由題意2n+1=2017，
∴n=1008
故答案為：9，2n+1，1008．
　
28．（7分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．
（1）用含a、b的 代數(shù)式表示長(zhǎng)方形AB CD的長(zhǎng)AD、寬AB；
（2）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
 
【解答】
解：（1）由圖形得：AD=a+2b，AB=a+b；
（2）S陰影=（a+b）（a+2b）?6ab
=a2+2ab+ab+2b2?6ab
=a2?3ab+2b2．