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第六章 概率初步
時間：120分鐘　　　　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1、如圖有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意一張是數(shù)字3的概率是（          ）
A、           B、          C、          D、
2、在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（　        �。�
A、                  B、                  C、                 D、
3. 向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)沙包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于（            ）
 
A、 1 6             B、 1 4             C、 3 8             D、 5 8
4、 一個均勻的立方體六個面上分別標有1，2，3，4，5，6，下圖是這個立方體表面的展開圖，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)恰好等于朝下一面的數(shù)的0.5的概率是（                 ）
A、              B、              C、                D、
5、在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（             ）
A、1              B、0.5            C、0.75           D、0.25
6．將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率為(　　)
A.12      B.13      C.15      D.16
7．一個暗箱里放有a個完全相同的白球，為了估計暗箱里球的個數(shù)，放入3個紅球，這兩種球除顏色外其他均相同，將球攪拌均勻后任意摸出一個球，記下顏色再放回暗箱，攪勻后重復(fù)摸球．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右，那么a的值大約是(　　)
A．12     B．9     C．4     D．3
8．小明在白紙上任意畫了一個銳角，他畫的角在45°到60°之間的概率是(　　)
A.16      B.13      C.12     D.23
9．如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是(　　)
A.47     B.37      C.27     D.17
 
10．以下有四個事件：①拋一枚勻質(zhì)硬幣，正面朝上；②擲一枚勻質(zhì)骰子，所得的點數(shù)為3；③從一副54張撲克牌中任意抽出一張恰好為紅桃；④從裝有1個紅球，2個黃球的袋中隨意摸出一個球，這兩種球除顏色外其他都相同，結(jié)果恰好是紅球．按概率從小到大順序排列的結(jié)果是(　　)
A．①＜②＜③＜④  B．②＜③＜④＜①
C．②＜①＜③＜④  D．③＜②＜①＜④
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．任意選擇電視的某一頻道，正在播放新聞，這個事件是________事件(填“必然”“不可能”或“隨機”)．
12．一個學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是________．
13．如圖所示的地面上有一只跳蚤在隨意跳動，那么它最終停留在黑色方磚上的概率是________．
 
14．在分別寫有－1，0，1，2的四張卡片中隨機抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為________．
15．將一個均勻的轉(zhuǎn)盤平均分成若干份，其中兩份涂上白色，一份涂上黃色，其余涂成紅色．若任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指向白色的概率為12，則任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指向紅色的概率為________．
16．在一個不透明的口袋中裝有除顏色不同外其他均相同的黃、白兩種小球，其中白球8個，黃球n個．若從袋中任取一個球，摸出白球的概率為23，則n＝________．
 
17．已知一包糖果共有5種顏色(糖果只有顏色差別)，如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是________．
18．有一個質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有“3”，4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”，將這個骰子擲出后，朝正上方的數(shù)字為“6”的概率是________，數(shù)字________朝正上方的可能性最大．
三、解答題(共66分)
19．(9分)在三個不透明的布袋中分別放入一些除顏色不同外其他都相同的玻璃球，并攪勻，具體情況如下表：
布袋編號 1 2 3
袋中玻璃球的顏色與數(shù)量 2個綠球、2個黃球、5個紅球 1個綠球、4個黃球、4個紅球 6個綠球、3個黃球
在下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)隨機地從第1個布袋中摸出一個玻璃球，該球是黃色、綠色或紅色的；
(2)隨機地從第3個布袋中摸出一個玻璃球，該球是紅色的；
(3)隨機地從第1個布袋和第2個布袋中各摸出一個玻璃球，兩個球的顏色一致．

20．(9分)拋擲一枚普通的正方體骰子24次．
(1)你認為下列四種說法哪些是正確的？
①出現(xiàn)1點的概率等于出現(xiàn)3點的概率；
②拋擲24次，2點一定會出現(xiàn)4次；
③拋擲前默念幾次“出現(xiàn)4點”，拋擲結(jié)果出現(xiàn)4點的可能性就會加大；
④連續(xù)拋擲6次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于37.
(2)求出現(xiàn)5點的概率；
(3)出現(xiàn)6點大約有多少次？

21．(9分)某籃球運動員在同一條件下進行投籃訓(xùn)練，結(jié)果如下表：

投籃總次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 1000
投中次數(shù)n 8 18 42 86 169 424 859
投中的頻率mn
      
(1)完成上表；
(2)根據(jù)上表，畫出該運動員投中的頻率的折線統(tǒng)計圖；
(3)觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，投中的頻率的變化有什么規(guī)律？

2．(7分)請用一個被等分為12個扇形的圓盤設(shè)計一個飛鏢盤，當進行投飛鏢練習(xí)時，假設(shè)每次投飛鏢都能命中這個飛鏢盤，每投一次飛鏢，命中紅色區(qū)域的概率為16，命中黃色區(qū)域的概率為13，命中藍色區(qū)域的概率為12.

23．(10分)一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻．
(1)如果從中任意摸出1個球．
①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？
②你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？
③如何改變袋中白球、紅球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等？
(2)從中一次性最少摸出________個球，必然會有紅色的球．

24．(10分)某商場舉行開業(yè)酬賓活動，設(shè)立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示，兩個轉(zhuǎn)盤均被等分)，并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式．若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張在該商場消費300元．
(1)若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？
(2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明．
 
25．(12分)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為25，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為310.
(1)假設(shè)平均每天通過該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛；
(2)目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間均為30秒，在綠燈總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你利用概率的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．

答案
BBCAB  BBAAB
11．隨機　12.25　13.14　14.12
15.14　16.4　17.12
18.14　5和6
19．解：(1)一定會發(fā)生，是必然事件．(3分)
(2)一定不會發(fā)生，是不可能事件．(6分)
(3)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件．(9分)
20．解：(1)①和④是正確的．(3分)
(2)出現(xiàn)5點的概率不受拋擲次數(shù)的影響，始終是16.(6分)
(3)出現(xiàn)6點大約有24×16＝4(次)．(9分)
21．解：(1)0.8　0.9　0.84　0.86　0.845　0.848　0.859(3分)
(2)圖略．(6分)
(3)逐步接近0.85.(9分)
22．解：∵16＋13＋12＝212＋412＋612＝1212，∴這個飛鏢盤中，紅、黃、藍色的扇形個數(shù)分別為2，4，6.(4分)制作的飛鏢盤如圖所示．(7分)
 
23．解：(1)①不能事先確定摸到的球是哪一種顏色．(2分)②摸到紅球的概率最大．(4分)③增1個白球，減1個紅球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黃球、紅球的個數(shù)相等即可．(7分)
(2)4(10分)
24．解：(1)∵整個圓被分成了12個扇形，其中有6個扇形能享受折扣，∴P(得到優(yōu)惠)＝612＝12.(5分)
(2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1能獲得的優(yōu)惠為
0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2能獲得的優(yōu)惠為40×24＝20(元)，(9分)∴選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1更合算．(10分)
25．解：(1)汽車在此左轉(zhuǎn)的車輛數(shù)為5000×310＝1500(輛)，(2分)在此右轉(zhuǎn)的車輛數(shù)為5000×25＝2000(輛)，(4分)在此直行的車輛數(shù)為5000×310＝1500(輛)．(6分)
(2)根據(jù)頻率估計概率的知識，得P(汽車向左轉(zhuǎn))＝310，P(汽車向右轉(zhuǎn))＝25，P(汽車直行)＝310.(9分)∴可調(diào)整綠燈亮的時間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×310＝27(秒)，右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×25＝36(秒)，直行綠燈亮的時間為90×310＝27(秒)．(12分)