安徽省合肥市肥西縣2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．拋物線y=x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A． （0，2） B． （0，?2） C． （?2，0） D． （2，0）
2．在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值 范圍是（）
A． k＜0 B． k＞0 C． k＜1 D． k＞1
3．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）
A． 1： B． ：4 C． 1：2 D． 1：4
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D，若AC= ，BC=2．則sin∠ACD的值為（）
A． B． C． D．
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）
A． B． C． D．
6．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中的相似三角形有（）
A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì)
7．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）
A． 點(diǎn)P B． 點(diǎn)O C． 點(diǎn)M D． 點(diǎn)N
8．如圖，為了測(cè)量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測(cè)得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）
A． a•sinα B． a•cosα C． a•tanα D．
9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，那么 =（）
A． sin∠BAC B． cos∠BAC C． tan∠BAC D． cot∠BAC
10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a?b+c＞1；③abc＞0；④4a?2b+c＜0；⑤c?a＞1，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A． ①② B． ①③④ C． ①②③⑤ D． ①②③④⑤
二、填空題
11．計(jì)算：sin60°•cos30°?tan45°=．
12．如圖，若∠B=∠DAC，則△ABC∽，對(duì)應(yīng)邊的比例式是．
13．如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，AM ⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為3，則k=．
14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=0和9a?3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線．
15．如圖，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，則△ABC的面積為．
三、解答題
16．如圖，△ ABC是一倉(cāng)庫(kù)的屋頂?shù)臋M截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求線段AB的長(zhǎng)．
17．如圖，王明站在地面B處用測(cè)角儀器測(cè)得樓頂點(diǎn)E的仰角為45°，樓頂上旗桿頂點(diǎn)F的仰角為55°，已知測(cè)角儀器高AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度（精確到1米）．（供參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）
18．如圖，已知A（?4，2）、B（n，?4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？
20．如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=6，AB=10．
（1）求 ；（2）求AD的長(zhǎng)．
21．某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量w（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
安徽省合肥市肥西縣2015屆九年 級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．拋物線y=x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A． （0，2） B． （0，?2） C． （?2，0） D． （2，0）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 已知拋物線的解析式滿(mǎn)足頂點(diǎn)坐標(biāo)式y(tǒng)=a（x?h ）2+k的形式，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答： 解：∵拋物線y=x2?2，
∴拋物線y=x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?2），
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x?h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
2．在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）
A． k＜0 B． k＞0 C． k＜1 D． k＞1
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k?1＞0，解可得k的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，
即可得k?1＞0，
解得k＞1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
3．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）
A． 1： B． ：4 C． 1：2 D． 1：4
考點(diǎn)： 相似三角形的 性質(zhì)．
分析： 由兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得它們的周長(zhǎng)比．
解答： 解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，
∴它們的周長(zhǎng)比是1：2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用．
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D，若AC= ，BC=2．則sin∠ACD的值為（）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 解直角三角形．
分析： 先根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠B，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC= ，BC=2，
∴AB= = =3，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴sin∠ACD=sin∠B= = ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠B是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 平行線分線段成比例．
分析： 已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：∵AB∥CD∥EF，
∴ = ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．
6．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中的相似三角形有（）
A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì)
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
分析： 題目中給的角相等，從而根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似三角形，從而找出圖中的相似三角形．
解答： 解：①∵∠A=∠A，∠1=∠3，
∴△ADE∽△ABC．
②∵∠3=∠2，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADC．
③∵∠A=∠A，∠1=∠2，
∴△ADE∽△ABC．
④∵∠1=∠2，∠BCD=∠CDE，
∴△CDE∽△BCD．
所以有4對(duì)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵是知道兩個(gè)角相等的三角形互為相似三角形．
7．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）
A． 點(diǎn)P B． 點(diǎn)O C． 點(diǎn)M D． 點(diǎn)N
考點(diǎn)： 位似變換．
分析： 根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．
解答： 解：點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，故選A．
點(diǎn)評(píng)： 位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．考查位似圖形的概念．
8．如圖，為了測(cè)量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測(cè)得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）
A． a•sinα B． a•cosα C． a•tanα D．
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)已知角的正切值表示即可．
解答： 解：∵AC=a，∠ACB=α，在直角△ABC中tanα= ，
∴AB=a•tanα．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，那么 =（）
A． sin∠BAC B． cos∠BAC C． tan∠B AC D． cot∠BAC
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；角平分線的性質(zhì)．
分析： 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由角的平分線的性質(zhì)得CD=DE，證明AB?AC=BE，則 =tan∠BDE，再證明∠BAC=∠BDE即可．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴ = =tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴ =tan∠BDE=tan∠BAC，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，利用了角平分線的性質(zhì)．
10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a?b+c＞1；③abc＞0；④4a?2b+c＜0；⑤c?a＞1，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A． ①② B． ①③④ C． ①②③⑤ D． ①②③④⑤
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線當(dāng)x=1、x=?1和x=?2時(shí)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答： 解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故①正確；
②當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c＞1，故②正確；
③由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x= =?1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0，故③正確；
④∵對(duì)稱(chēng)軸為x= =?1，
∴點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（?2，1），
∴當(dāng)x=?2時(shí)，y=4a?2b+c=1，故④錯(cuò)誤；
⑤∵x=?1時(shí)，a?b+c＞1，又? =?1，即b=2a，
∴c?a＞1，故⑤正確．
故選：①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線的解析式
二、填空題
11．計(jì)算：sin60°•cos30°?tan45°= ．
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 先把sin60°= ，tan45°=1，cos30°= 代入原式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：sin60°•cos30°?tan45°，
= • ?1，
=? ．
故答案為：? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
12．如圖，若∠B=∠DAC，則△ABC∽△DAC，對(duì)應(yīng)邊的比例式是 = = ．
考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式．
解答： 解：在△ABC和△DAC中，
∵∠C=∠C，∠B=∠DAC；
∴△ABC∽△DAC；
∴ = =
點(diǎn)評(píng)： 考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．
13．如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為3，則k=?6．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S= |k|．
解答： 解：因?yàn)椤鰽OM的面積是3，
所以|k|=2×3=6．
又因?yàn)閳D象在二，四象限，k＜0，
所以k=?6．
故答案為：?6．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=0和9a?3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=?1．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 壓軸題 ．
分析： 解方程求出a，b的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式即可求出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．
解答： 解：方程9a?3b+c=0減去方程a+b+c=0，
可得8a?4b=0，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式整理得：對(duì)稱(chēng)軸為x= =?1．
故該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=?1．
點(diǎn)評(píng)： 解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式的特點(diǎn)巧妙整理方程，運(yùn)用技巧不但可以提高速度，還能提高準(zhǔn)確率．
15．如圖，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，則△ABC的面積為25．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出對(duì)應(yīng)線段的比，進(jìn)而得出面積比，最后求出面積的值．
解答： 解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=4，S△EFC=9，
∴（ ）2= ，
∴EC：AE=3：2，
∴EC：AC=3：5，
∴S△EFC：S△ABC=（ ）2=（ ）2= ，
∴S△ABC=9× =25．
故答案為25．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，理解相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方比．
三、解答題
16．如圖，△ABC是一倉(cāng)庫(kù)的屋頂?shù)臋M截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 解 直角三角形的應(yīng)用．
分析： 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)題意可以求得AD的值，再根據(jù)含30°角直角三角形中斜邊長(zhǎng)為30°角所對(duì)直角邊一半，根據(jù)勾股定理即可解題．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD，
∵AD2+CD2=AC2．
∴AD= ，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2AD，
解得AB=2 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了含30°角直角三角形中斜邊長(zhǎng)為30°角所對(duì)直角邊一半的性質(zhì)，考查了等腰直角三角形腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)．
17．如圖，王明站在地面B處用測(cè)角儀器測(cè)得樓頂點(diǎn)E的仰角為45°，樓頂上旗桿頂點(diǎn)F的仰角為55°，已知測(cè)角儀器高AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度（精確到1米）．（供參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
專(zhuān)題： 應(yīng)用題．
分析： 首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別解可得AD與DF的大�。倮�13+EF=13×1.4，進(jìn)而可求出答案．
解答： 解：易知四邊形ABCD為矩形．
∴CD=AB=1.5米．
在等腰直角三角形ADE中，AD=DE÷tan45°=14.5?1.5=13米．
在直角三角形ADF中，DF=AD•×tan55°．
∴13+EF=13×1.4．
∴EF=5.2≈5（米）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
18．如圖，已知A（?4，2）、B（ n，?4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．
分析： （1）先把A（?4，2）代入y= 求出m=?8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=? ；再把B（n，?4）代入y=? 求出n=2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象得到當(dāng)?4＜x＜0或x＞2 時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
解答： 解：（1）把A（?4，2）代入y= 得m=?4×2=?8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=? ；
把B（n，?4）代入y=? 得?4n=?8，解得n=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4），
把A（?4，2）、B（2，?4）分別代入y=kx+b得 ，解方程組得 ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?2；
（2）?4＜x＜0或x＞2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？
考點(diǎn)： 相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： 本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解，可根據(jù)各自得出的對(duì)應(yīng)成比例相等求出t的值．
解答： 解：①若△POQ∽△AOB時(shí)， = ，即 = ，
整理得：12?2t=t，
解得：t=4．
②若△POQ∽△BOA時(shí)， = ，即 = ，
整理得：6?t=2t，
解得：t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合題意，
∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．要注意解題時(shí)要根據(jù)不同的相似三角形進(jìn)行分類(lèi)討論，以防漏解．
20．如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=6，AB=10．
（1）求 ；（2）求AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例．
分析： （1）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于E，易得△ACE是等邊三角形與△CDE∽△BDA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 ；
（2）利用平行線分線段成比例定理，即可求得AD的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于E，
∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°，
∴∠CAD=∠BAD=60°．
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴CE=AC=6．
又∵CE∥AB，
∴△CDE∽△BDA，
∴ = = = ；
（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形，
∴AE=6．
∵CE∥AB，
∴ ，
即 ，
∴AD= AE= ×6= ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是輔助線的作法，因此需要同學(xué)們多積累經(jīng)驗(yàn)．
21．某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量w（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=?2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：
（1）求y與x 的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）因?yàn)閥=（x?50）w，w=?2x+240
故y與x的關(guān)系式為y=?2x2+34 0x?12000．
（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250時(shí)，求出x的解即可．
解答： 解：（1）y=（x?50）•w=（x?50）•（?2x+240）=?2x2+340x?12000，
∴y與x的關(guān)系式為：y=?2x2+340x?12000．
（2）y=?2x2+340x?12000=?2（x?85）2+2450
∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大．
（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程?2（x?85）2+2450=2250
解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95
根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)2250元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chusan/307503.html
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