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無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三第三次模擬考試
數(shù)學(xué)試卷（2015.5）
（考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分130分．）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是                                      （　▲�。�
  A．         B．     C．       D． 
2．計(jì)算a2•a4的結(jié)果是                                               （　▲�。�
    A．a(chǎn)8      B．a(chǎn)6    C．2a6     D．2a8
3．2015年3月份，無(wú)錫市某周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這七天中日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是                                                     （　▲�。�
 
  A．4，4      B．5，4      C．4，3      D．4，4.5
4．左圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是   （　▲�。�     
5．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個(gè)條件，是            （　▲�。�
  A．四邊形ABCD是梯形     B．四邊形ABCD是菱形
  C．對(duì)角線AC＝BD       D．AD＝BC
6．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為                                                   （　▲�。�
 A．        B．2      C．3      D．2 

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是                                               （　▲�。� 
A．點(diǎn)(0，3)    B．點(diǎn)(2，3)    C點(diǎn)(5，1)    D．點(diǎn)(6，1)
8.如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，
連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，
則sin∠ACH的值為                                                  （　▲�。�
A．      B．         C．         D． 
      
9．若不等式 對(duì) 恒成立，則x的取值范圍是（　▲�。�
A.      B.       C.     D.  
10. 如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為                       （　▲�。�
A．6      B．7   C．8      D．10
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）
11．函數(shù)y＝ 中自變量x的取值范圍是____▲____．
12．因式分解：2m2－8m＋8＝____▲____．
13．如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)___▲____．
 
14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、ABCD的平分線相交于點(diǎn)O，則∠COD的度數(shù)是____▲____．
15．如圖，一個(gè)扇形鐵皮OAB，已知OA＝60 cm，∠AOB＝120°，小明將OA、OB合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），則煙囪帽的底面圓的半徑為_(kāi)___▲____．
16．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點(diǎn)C在半圓圓心上，點(diǎn)B在半圓上，邊AB、AC分別交半圓于點(diǎn)E、F，點(diǎn)B、E、F對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、70°、50°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)___▲____．
 17.正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如圖，其中G、F兩點(diǎn)分別在BC、EH上。
若AB＝5，BG＝3，則△GFH的面積為_(kāi)___▲____．
18. 如圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上.OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)， ，AB=3, ∠OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形．△AEF沿EF對(duì)折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積 ____▲____． 
              
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. （8分）. （1）2sin60º＋ － ?|1? |  （2）
20. （8分）
（1）解方程：          （2）解不等式組：
21．（7分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．
(1)求證：CF＝BD；
(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF
的形狀，并證明你的結(jié)論．
22.(6分) 小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有
3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)
有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是____▲______．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

23.(8分)國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)．當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時(shí)為1級(jí)，
質(zhì)量為優(yōu)；51—100時(shí)為2級(jí)，質(zhì)量為良；101—200時(shí)為3級(jí)，輕度污染；201—300時(shí)為
4級(jí)，中度污染；300以上時(shí)為5級(jí)，重度污染．某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣
質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：
（1）本次調(diào)查共抽取了____▲___天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)___▲____°；
（4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開(kāi)展戶外活動(dòng)．（2015年共365天）
 

24. (8分) 某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開(kāi)往B地，乙車從B地直達(dá)A地，下圖是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發(fā)x（時(shí)）的函數(shù)的部分圖像．
（1）A、B兩地的距離是_________千米，甲車出發(fā)_________小時(shí)到達(dá)C地；
（2）求乙車出發(fā)2小時(shí)后直至到達(dá)A地
的過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取
值范圍，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖像；
（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距150千米？

25．（9分） 我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)森林城市”政府將對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹(shù)苗共6000棵，且甲種樹(shù)苗不得多于乙種樹(shù)苗，．某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程．根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹(shù)苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹(shù)苗的購(gòu)買價(jià)及成活率如表：
品種 購(gòu)買價(jià)（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；
（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？
（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹(shù)苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì)，該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
26. (10分) 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4 cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE。
     (1)如圖①，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，
      ①△ADE的面積是否存在最大值或最小值?
若存在，直接寫出這個(gè)最大值或最小值；
若不存在，說(shuō)明理由；
      ②求點(diǎn)E移 動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
      (2)如 圖②，當(dāng)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
并在繼續(xù)移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)
至直線AB上?為什么?

27. (10分)已知拋物線 與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C、D.若點(diǎn)A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線.
（1）如圖1，求拋物線 的伴隨直線的解析式；
（2）如圖2，若 （m>0）的伴隨直線是 ，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式；
（3）如圖3，若拋物線 的伴隨直線是 （b>0），且伴隨四邊形ABCD是矩形.
①用含b的代數(shù)式表示m,n的值；
②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
 

28.（10分）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：利用矩形紙片（圖1）剪出一個(gè)正六邊形紙片；利用這個(gè)正六邊形紙片做一個(gè)如圖（2）無(wú)蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形）；
（1）做一個(gè)這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長(zhǎng)與寬的比為多少？
（2）在（1）的前提下，當(dāng)矩形的長(zhǎng)為2 時(shí)，要使無(wú)蓋正六棱柱側(cè)面積最大，正六棱柱的高為多少？并求此時(shí)矩形紙片的利用率？（矩形紙片的利用率= 無(wú)蓋正六棱柱的表面積/矩形紙片的面積）