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期末測(cè)試題
【本試卷滿分120分，測(cè)試時(shí)間120分鐘】
一、（每小題3分，共36分）
1.在△ABC中，∠A?∠B?∠C=1?2?3，CD⊥A B于點(diǎn)D，AB=a，則BD的長為（ ）
A. B. C. D.以上都不對(duì)
2.如圖，在△ ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 c，那么AE等于（ ）
A.3 c B. c C.6 c D. c
3.定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c
4.已知方程 的一個(gè)根為 ，則另一個(gè)根是（ ）
A.5 B. C. D.3
5.如圖，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，E是CB延長線上一點(diǎn)，且四邊形AECF是等腰梯形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）
A.AE=FC B.AD=BC C.BE=AF D.∠E=∠CFD

6.如圖，在菱形 中，對(duì)角線 、 相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.多媒體教室呈階梯形狀或下坡的形狀的原因是（ ）
A.減小盲區(qū) B.增大盲區(qū) C.盲區(qū)不變 D.為了美觀而設(shè)計(jì)
8.兩個(gè)不同長度的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的太陽光下得到的投影是（ ）
Ａ.相等 B.長的較長C.短的較長D.不能確定
9.在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， 都隨 的增大而增大，則 的值可以是（ ）
A.2 B.1 C.0 D. －1
10.用電器的輸出功率 與通過的電流 、用電器的電阻 之間的關(guān)系是 ，下面說法中，正確的是（ ）
A. 為定值， 與 成反比例 B. 為定值， 與 成反比例
C. 為定值， 與 成正比例 D. 為定值， 與 成正比例
11.某人在做擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，投擲 次，正面朝上有 次（即正面朝上的頻率 ），則下列說法中，正確的是（ ）
A. 一定等于 B. 一定不等于
C.多投一次， 更接近 D.投擲次數(shù)逐漸增加， 穩(wěn)定在 附近
12.在一個(gè)不透明的布袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為 ，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為（ ）
A.10 B.15 C.5 D.2
二、題（每小題3分，共30分）
13. △ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足條件： ，試判斷三角形的形狀.
解：∵ ，-------------------①
∴ .----------②
∴ .---------------------------------------③
∴ △ABC為直角三角形.--------------------------④
上述解答過程中，第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.
正確答案應(yīng)為△ABC是_________三角形.
14．已知方程 沒有實(shí)數(shù)根，則 的最小整數(shù)值是_____.
15．已知方程 的兩根為 ， ，那么 = .
16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為______.
17.人無論在太陽光照射下，還是在路燈光照射下都會(huì)形成影子，那么影子的長短隨時(shí)間的變化而變化的是______，影子的長短隨人的位置的變化而變化的是_______ .
18.一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有 個(gè).

19.反比例函數(shù) （k>0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
20. （2011江蘇南京中考）設(shè)函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則 的值為_________．
21.布袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是_______.
22.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共10 000尾，一漁民通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里大約有鰱魚_____尾.

三、解答題（共54分）
23.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC ，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE ，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.

24.（6分）如果關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)根，求 的取值范圍.

25.（6分）（2011四川涼山州中考）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明.

26.（6分）畫出下面實(shí)物的三視圖：

27.（7分）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.
（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；
（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是32的概率是多少.

28.（7分）某池塘里養(yǎng)了魚苗1萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的質(zhì)量.

29.（8分）（2011山東臨沂中考）如圖，一次函 數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（2，3），B（－3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx＋b＞ 的解集__ _______ _____；
（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

30.（8分）有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依次類推，即每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元， 但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位 需購買一批圖形計(jì)算器：
（1）若此單位需購買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少？
（2）若此單位恰好花費(fèi)7 500元，在同 一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？


期末測(cè)試題參考答案
一、
1.C 解析：如圖，由∠A?∠B?∠C=1?2?3，可知∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以BC＝ AB＝ a.又CD⊥AB，所以∠BCD＝30°，所以BD＝ BC＝ .
2.C 解析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A＝∠2.又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE＝BE＝2EC＝6 （c）.
3.A 解析：由方程 滿足 ，知方程有一個(gè)根是 .又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系知 ，所以a＝－b，a＝c，故選A.
4.C 解析：將 代入方程，得 ，解一元二次方程得另一個(gè)根為 .
5.C 解析：由等腰梯形的條件可知A正確；由四邊形ABCD是矩形，可知B正確；又∠E=∠FCB，由AD//BC得∠CFD=∠FCB，故∠E=∠CFD，D正確，只有C不一定正確.
6.B 解析：由菱形的性質(zhì)有OA=OC，又EC=EB，所以O(shè)E為三角形ABC的中位線，所以AB=2OE，從而BC=AB=2OE，B正確.
7.A
8.D
9.A 解析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)在每一條曲線上， 都隨 的增大而增大時(shí)，k<0，故1－<0，即>1，符合條件的只有選項(xiàng)A.
10.B 解析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
11.D
12.C 解析：紅球的個(gè)數(shù)為15× ＝5（個(gè)）.
二、題
13. ③ 等腰或直角 解析：由第②步到第③步時(shí)，兩邊直接約去 ，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.當(dāng) 時(shí)，兩邊不能同時(shí)約去，應(yīng)通過移項(xiàng)，因式分解求解，結(jié)果應(yīng)為 或 ，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
14.2 解析：當(dāng) 時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)根；當(dāng) 時(shí)，方程為一元二次方程，此時(shí)由根的判別式可知當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí) 的取值范圍為 ，所以 的最小整數(shù)值是2.
15. 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知 ， ，所以 .
16.3 解析：由△AOE≌△COF可知圖中陰影部分的面積即為△BCD的面積，又矩形ABCD的面積為2×3＝6，△BCD的面積為矩形ABCD的面積的一半，所以圖中陰影部分的面積為3.
17.太陽光下形成的影子 燈光下形成的影子
18.5 解析：當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)，其俯視圖對(duì)應(yīng)如圖所示，其中每個(gè)小正方形中的數(shù)字代表該位置處小正方體的個(gè)數(shù).
19.（－2，－1） 解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本�l和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過A（2，1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a＝ ，k＝2，故直線l的解析式為y＝ x，反比例函數(shù)的解析式為 ，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）.
20. 解析：將（a，b）分別代入解析式 與 ，得 ， ，故 ， ，解得 ，當(dāng) 時(shí)， ， ；當(dāng) 時(shí)， ， .
21.
22.2 700 解析：水塘里鰱魚的數(shù)量為10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700.
三、解答題
23．證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，E為CD的中點(diǎn)，
所以∠D=∠C，DE=EC.
又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.
（2）因?yàn)椤鰽DE≌△FCE，所以AE=FE.
又因?yàn)锽E⊥AE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以AB=FB.
因?yàn)镕B=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.
24．解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .
由于方程有實(shí)根，因此 ，解得 .
因此 的取值范圍是 且 .
25．解：猜想：BE∥DF且BE=DF.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ CB=AD，CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.
在△BCE和△DAF中，
∴ △BCE≌△DAF，
∴ BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴ BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF.
26.解:物體的三視圖如下圖所示:

27.解:（1）隨機(jī)抽取一張，有三種等可能結(jié)果，其中是奇數(shù)的情況有兩種，
所以抽到奇數(shù)的概率為 .
（2）對(duì)于可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫出樹狀圖如下:

能組成的兩位數(shù)有12，13，21，23，31，32，恰好是32的概率為 .
28.解:由題意可知三次共捕魚40+25+35=100（條），捕得魚的總質(zhì)量為40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），
所以可以估計(jì)每條魚的質(zhì)量約為253÷100=2.53（千克）.
池塘中魚的總質(zhì)量為10 000×95%×2.53=24 035（千克）.
29．解:（1）∵ 點(diǎn)A（2，3）在 的圖象上，∴ ＝6，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ，
∴ n＝ ＝－2.
∵ 點(diǎn)A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的圖象上，
∴ 解得
∴ 一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1．
（2）－3＜x＜0或x＞2.
（3）方法一：設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，則D的坐標(biāo)為（－1，0），∴ CD＝2，
∴ S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝ ×2×2＋ ×2×3＝5．
方法二：以BC為底，則BC邊上的高為3＋2＝5，
∴ S△ABC＝ ×2×5＝5．
30．解：（1）在甲公司購買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用 （元）；在乙公司購買需要用 （元） （元）．應(yīng)去乙公司購買.
（2）設(shè)該單位買 臺(tái)，若在甲公司購買則需要花費(fèi) 元；若在乙公司購買則需要花費(fèi) 元.
①若該單位是在甲公司花費(fèi)7 500元購買的圖形計(jì)算器，
則有 ，解之得 ．
當(dāng) 時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為 ，符合題意.
當(dāng) 時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為 ，不符合題意，舍去．
②若該單位是在乙公司花費(fèi)7 500元購買的圖形計(jì)算器，
則有 ，解之得 ，不符合題意，舍去．
故該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了15臺(tái)．