期中測試題
【本試卷滿分120分，測試時(shí)間120分鐘】
一、（每小題3分，共36分）
1.已知△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長 分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（ ）
A.7B.11C.7或 11D.7或10
2.下列命題中，是真命題的是（ �。�
A.兩條對角線相等的四邊形是矩形
B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
4.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′ 等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.已知一個(gè)等腰梯形的兩底之差為 ，高為 ，則此等腰梯形的一個(gè)銳角為（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6.在九年級體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數(shù)據(jù)的極差為（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.下列說法中，錯(cuò)誤的有（ ）
①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是它的差的平方；②數(shù)據(jù)8，9，10，11，11的眾數(shù)是2；③如果數(shù)據(jù) ， ，…， 的平均數(shù)為 ，那么（ － ）＋（ － ）+ …+（ － ）=0；④數(shù)據(jù)0，－1，1，－2，1的中位數(shù)是1．
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D. 1個(gè)
8.小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實(shí)驗(yàn)操作測試，近期的5次測試 成績?nèi)缬覉D所示，則 小明5次成績的方差S12與小兵5次成績的方差S22之間的大小關(guān)系為（ ）
A.S12＞S22 B.S12＜S22
C.S12＝S22 D.無法確定
9.如果1≤ ≤ ， 則 的值是（ ）
A. B.
C. D.1
10.式子 成立的條件是（ ）
A. ≥3 B. ≤1 C.1≤ ≤3 D.1＜ ≤3
11.式子 （ ＞0）化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
12.小明的作業(yè)本上有以下四題：① ；② ；
③ ；④ .其中做錯(cuò)的題是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、題（每小題3分，共30分）
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C = ，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一邊DE在AB上，頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，若DG?GF = 1?4，則矩形DEFG的面積是 .
14.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，AB＝CD＝2，BC＝3，則∠B＝ 度．
15.如圖，平行四邊形ABCD中， ∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2， 則EF的長為 .
1 6.一組數(shù)據(jù)的方差 ，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ， 中下標(biāo)n= .
17.已知一組數(shù)據(jù) ， ，…， 的方差是 ，則數(shù)據(jù) －4， －4，…， －4的方差是 ；數(shù)據(jù) 3 ，3 ，…，3 的方差是 .
18.化簡：計(jì)算 ________________.
19.已知a，b，c為三角形的三邊，則 = .
20.把根號外的因式移到根號內(nèi)：
當(dāng) ＞0時(shí)， ＝ ； ＝ .
21.比較大小： ； .
22.已知xy＝3，那么 的值為_________．
三、解答題（共54分）
23.（8分）計(jì)算:
（1） ;
（2） ）;
（3） ;
（4） .
24.（6分）若 的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 ，求 的值.
25.（6分）先觀察下列等式，再回答問題:
① ；
② ;
③ .
（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請猜想 的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證.
（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式.
26.（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，請猜想，CE和CF的大小 有什么關(guān)系？并證明你的猜想.
27.（6分）如圖，矩形ABCD中， c， c，動點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2 c/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1 c/s的速度運(yùn)動．
（1）若動點(diǎn)、N同 時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾 秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線段 BC上，且 c，若動點(diǎn)、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、、N組成平行四邊形？
已知渠道底寬 米，渠底與渠腰的夾角
∠ 120°，渠腰 米，求水渠的上口AD的長.
29. （8分）如圖，已知正 方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H.
（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.
（2）當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請說明理由.
30.（8分）（2011安徽蕪湖中考）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年 級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）
九 （1）8585
九（2）80
（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好；
（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差.
期中測試題參考答案
一、
1.C 解析:如圖，根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，根據(jù)中點(diǎn)定義得到AD與DC相等，都等于腰長a的一半，AC邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為 和 兩部分，分別表示出兩部分，然后分 或 兩種情況分別列出方程組，分別求出方程組的解即可得到a與b的兩對值，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊判定能否構(gòu)成三角形，即可得到滿足題意的等腰三角形的底邊長．綜上，此等腰三角形的底邊長是7或11.
2.D
3.C 解析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，所以 ，故C點(diǎn)的橫坐標(biāo)比D點(diǎn)的橫坐標(biāo)大5，則C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（7，3）.
4.C 解析:由折疊的性質(zhì)可知∠DAE=∠EAD′， ∠ ∠ 90°， 若∠ 30°，則 ，所以 ，故選C.
5.B 解析：如圖，梯形ABCD中， 高 則 所以 ，故選B.
6.C 解析:這組數(shù)據(jù)的極差為 .
7.B 解析:只有③是正確的.
8.B 解析:通過圖形可知小明5次成績分別為9，8，10，9，9;小兵5次成績分別為7，10，10，8，10.分別求出兩人成績的方差為S12＝0.4， S22＝1.6，所以S12＜S22 ，故選B.
9.1 解析: ，因?yàn)?≤ ≤ ，所以 ≥0， ＜0，所以 .
10.D 解析:根據(jù)二次根式的定義， 式子 成立的條件為 ， －1 ，即1＜ .
11.A 解析:因?yàn)?＞0， ，所以 ＜0，所以 .
12.D
二、題
13.100 解析：設(shè) 又∵ 四邊形DEFG是矩形，∴
14.60 解析:如圖，作DE∥AB，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形ABED是平行四邊形，所以 又 ，所以 .因?yàn)?，所以△DEC是等邊三角形，所以 .
15. 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ 60°.∵ EF⊥BC，∴ ∠ 30°，∴ CE.又∵ AE∥BD，∴ ，∴ .
又∵ ∠ 60°，∴ ∠ ∠ 60°，∴ ，
∴ ．
16.10;15
17. 9
18.
19. 解析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知 ， ， ，從而化簡二次根式可得結(jié)果.
20.
21. 解析:因?yàn)?， ，又 ，所以 .
22.
三、解答題
23.解:（1）
（2）
（3）
（4）
24.解:可知 ， ，則 .
25.解:（1） .
驗(yàn)證: .
（2） .
26.解: .證明如下:
如圖，連接 .因?yàn)樗倪呅?是菱形，所以 平分∠ .
又因?yàn)?⊥ ， ⊥ ，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得 .
27.分析:（1）相遇時(shí)，點(diǎn)和N點(diǎn)所經(jīng)過的路程和正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．
（2）因?yàn)榘凑誑的速度和所走的路程，在相遇時(shí)包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)?shù)紺點(diǎn)時(shí)以及在BC上時(shí)，所以要分情況討論．
解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則有 ，解得 ．
答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇．
（2）由（1）知，點(diǎn)N一直在AD邊上運(yùn)動，所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、、N才可能組成平行四邊形，
設(shè)經(jīng)過x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形．分兩種情形：
，解得 ;
② ，解得 .
答：第2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)A、E、、N組成平行四邊形．
28.解：如圖，過點(diǎn)C和B分別作CE⊥AD，BF⊥AD.
∵ ∠ 120°，∴ ∠ 30°.
∴ .
∵ 四邊形ABCD為等腰梯形，易證△AFB≌△DEC，∴ .
∵ ，∴ （米）.
29.分析:（1）由四邊形 和四邊形 是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得 ， ，∠ ∠ 90°，則可根據(jù)SAS證得①△ ≌△ ；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠ ∠ 90°，則可得② ⊥ ．
（2）當(dāng) 時(shí)， 垂直平分 ，分析即可求得： 時(shí)， 垂直平分 ．
（1）證明：①∵ 四邊形 和四邊形 是正方形，
∴ ， ，∠ ∠ 90°，
∴ △ ≌△ （SAS）.
②∵ △ ≌△ ，∴ ∠ ∠
又∠ ∠ 90°，
∴ ∠ ∠ 90°，
∴ ∠ 90°，∴ ⊥ ．
（2）解：當(dāng) 時(shí)， H垂直平分
理由：如圖，連接 ，
∵ 四邊形 和四邊形 是正方形，
∴ ∠ 90°， 1，∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
∵ ⊥ ，∴ ，∴ 垂直平分 E，
∴ 當(dāng) 時(shí)， 垂直平分 ．
30.分析：（1）分別計(jì)算九（2）班的平均分和眾數(shù)填入表格即可．
（2）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個(gè)班級的成績.
（3）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：（1）九（1）班中位數(shù)為：85分.
九（2）班平均分 =85分，
眾數(shù)為100分.
（2）九（1）班成績好些，因?yàn)閮蓚�(gè)班級的平均數(shù)相同，九（1）班的中位數(shù)高，
在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績相對好，所以（1）班成績好些.
（3） .
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