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2013中考全國100份試卷分類匯編
圓心角、弧、弦的關(guān)系
1、（德陽市2013年）如圖．圓O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G, ∠DCF=20°.，則∠EOD等于
A. 10° B. 20° C. 40° D. 80°
答案：C
解析：因?yàn)橹睆竭^弦EF的中點(diǎn)G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED與弧BD的度數(shù)都為40°，所以，∠EOD＝40°，選C。
2、（2013•內(nèi)江）如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（ ）
A． cmB． cmC． cmD．4cm
考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
分析：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．
解答：解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質(zhì)），
∴ = ，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=AC=3cm，
在Rt△DOE中，DE= =4cm，
在Rt△ADE中，AD= =4 cm．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計(jì)算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．
3、（2013泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
專題：．
分析：由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；
由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確；
由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項(xiàng)C正確；
AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
解答：解：A．∵點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，
∴OC⊥BE，
∵AB為圓O的直徑，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；
B．∵ = ，
∴BC=CE，本選項(xiàng)正確；
C．∵AD為圓O的切線，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本選項(xiàng)正確；
D．AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選D
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4、（2013•蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（ �。�
A．55°B．60°C．65°D．70°
考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
專題：．
分析：連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，則∠ABD=25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠DAB的度數(shù)．
解答：解：連結(jié)BD，如圖，
∵點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD= ×50°=25°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°?25°=65°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．
5、（2013•宜昌）如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ �。�
A． B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°
考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．
解答：解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，
∴點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，
A、 = ，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般．
6、（2013•綏化）如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長為（ ）
A．4B．5C．6D．7
考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：根據(jù)圓周角定理∠CAD=∠CDB，繼而證明△ACD∽△DCE，設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對應(yīng)邊成比例，可求出x的值．
解答：解：設(shè)AE=x，則AC=x+4，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC（圓周角定理），
∴∠CAD=∠CDB，
∴△ACD∽△DCE，
∴ = ，即 = ，
解得：x=5．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出∠CAD=∠CDB，證明△ACD∽△DCE．
7、（2013臺灣、34）如圖， 是半圓，O為AB中點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在 上，且AD∥OC，連接BC、BD．若 =62°，則 的度數(shù)為何？（ �。�
A．56B．58C．60D．62
考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的性質(zhì)．
分析：以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，根據(jù)平行線求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．
解答：解：
以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，
∵AD∥OC，
∴∠1=∠2，
∴弧AM=弧DC=62°，
∴弧AD的度數(shù)是180°?62°?62°=56°，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出弧AM的度數(shù)．
8、（2013•寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為 10π�。�
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
專題：綜合題．
分析：根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．
解答：解：
∵弦AB=BC，弦CD=DE，
∴點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，
∴∠BOD=90°，
過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，
則BF=FG=2 ，CG=GD=2，∠FOG=45°，
在四邊形OFCG中，∠FCD=135°，
過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，
則∠FCN=90°，∠NCG=135°?90°=45°，
∴△CNG為等腰三角形，
∴CG=NG=2，
過點(diǎn)N作NM⊥OF于點(diǎn)M，則MN=FC=2 ，
在等腰三角形MNO中，NO= MN=4，
∴OG=ON+NG=6，
在Rt△OGD中，OD= = =2 ，
即圓O的半徑為2 ，
故S陰影=S扇形OBD= =10π．
故答案為：10π．
點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大．
9、（2013•常州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC= 2 �。�
考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所對的圓周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出∠BDC=60°再根據(jù)等弦所對的圓周角相等求出∠ADB=∠ADC，從而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．
解答：解：∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=120°?90°=30°，
∴∠CBD=∠CAD=30°，
又∵∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°?∠BAC=180°?120°=60°，
∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠ADB= ∠BDC= ×60°=30°，
∵AD=6，
∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷ =4 ，
在Rt△BCD中，DC= BD= ×4 =2 ．
故答案為：2 ．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10、（2013•黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P= ，求⊙O的直徑．
考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義．
專題：幾何綜合題．
分析：（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根據(jù) = 可以確定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；
（2）根據(jù)題意可知∠P=∠CAB，則sin∠CAB=，即 = ，所以可以求得圓的直徑．
解答：（1）證明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）解：連接AC
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴ = ，
∴∠P=∠CAB，
∴sin∠CAB= ，
即 = ，
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直徑為5．
點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時(shí)細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵．
5 Y
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