重慶市永川區(qū)2014屆九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、（共10小題，每小題4分，滿分40分）在以下的每個小題中，給出了代號A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ �。�
2．計算：2?6=（ �。�
A．4B．?12C．?4D．?8
3．下列根式中屬最簡二次根式的是（ �。�
A．B．C．D．
4．一個不透明口袋中裝有2個白球，3個紅球，4個黃球，每個球除顏色不同外其它都相同，攪拌均勻后，小張從口袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（ �。�
A．B．C．D．
5．在⊙O中，弦AB的長為8c，圓心O到AB的距離為3c，則⊙O的面積是（ �。�
A．16πc2B．25πc2C．48πc2D．9πc2
6．將方程3x（x?1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式，正確的是（ �。�
A．4x2?4x+5=0B．3x2?8x?10=0C．4x2+4x?5=0D．3x2+8x+10=0
7．在“石頭、剪子、布”的游戲中，規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，當(dāng)你出“石頭”時，對手與你打平的概率是（ �。�
A．B．C．D．
8．在一次游戲當(dāng)中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉(zhuǎn)了180°，得到的圖案和原來的一模一樣，小芳看了后，很快知道沒有旋轉(zhuǎn)那張撲克牌是（ �。�
A．黑桃QB．梅花2C．梅花6D．方塊9
9．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2?10x+k=0的兩根，則（ ）
A．k=16B．k=25C．k=?16或k=?25D．k=16或k=25
10．有下列結(jié)論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；（3）等弧所對的圓周角相等；（4）經(jīng)過三點一定可以作一個圓；（5）三角形的外心到三邊的距離相等；（6）垂直于半徑的直線是圓的切線．
其中正確的個數(shù)為（ �。�
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、題（共6小題，每小題4分，滿分24分）在每個小題中，請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的橫線上
11．計算：?= _________�。�
12．在平面直角坐標系中，點（2，?1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 _________�。�
13．已知圓O1與⊙O2外切，它們的圓心距為16c，⊙O1的半徑是12c，則⊙O2的半徑是 _________ c．
14．小紅的媽媽做了一副長60c，寬40c的矩形十字繡風(fēng)景畫，做一副鏡框制成一副矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是2816c2，設(shè)鏡框邊的寬為xc，那么x滿足的方程是 _________�。�
15．已知點P的坐標是（3，3），O為原點，將線段OP繞著原點O旋轉(zhuǎn)45°得到線段OQ，則點Q的坐標是 _________�。�
16．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC=2，AC=2，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是 _________ ．
三、解答題（共4小題，每小題6分，滿分24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上
17．（6分）計算：（π?1）0??（?1）+??12．
18．（6分）解方程：8x?2=x（4?x）
19．（6分）已知，如圖點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度數(shù)．
20．（6分） 已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC繞圓點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，請你在圖中畫出△A1B1C1；
（2）寫出點A1的坐標；
（3）求△A1B1C1的面積．
四、解答題（共4小題，滿分40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上
21．（10分）已知，a=?+1
（1）求a、c的值；
（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根是1，求b的值和方程的另一個根．
22．（10分）（2008•孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2?1）x+2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)x12?x22=0時，求的值．
23．（10分）（2008•臨夏州）小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若按小慧說規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．
24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過點A作直線N，若∠AC=∠ABC．
（1）求證：N是半圓的切線．
（2）設(shè)D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．
五、解答題（共2小題，滿分22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上
25．（10分）某服裝商店用9600元購進了某種時裝若干套，第一個月每套按進價增加30%作為售價，售出了100套，第二個月?lián)Q季降價處理，每套比進價低10元銷售，售完了余下的時裝，結(jié)果在買賣這種服裝的過程中共盈利2200元，求每套時裝的進價．
26．（12分）（2009•上海）在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線C∥x軸（如圖所示）．點B與點A關(guān)于原點對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點B，且與直線C相交于點D，連接OD．
（1）求b的值和點D的坐標；
（2）設(shè)點P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．
參考答案
一、（共10小題，每小題4分，滿分40分）在以下的每個小題中，給出了代號A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．B
8．C
9．C
10．A
二、題（共6小題，每小題4分，滿分24分）在每個小題中，請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的橫線上
11．?�。�
12．�。�?2，1）�。�
13． 4 c．
14．（60+2x）（40+2x）=2816 ．
15．�。�3，0）或（0，3）�。�
16． π+2 ．
三、解答題（共4小題，每小題6分，滿分24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上
17．解：原式=1?2?+1+3?1=2?1．
18．解：方程整理得：x2+4x=2，
配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，
開方得：x+2=±，
解得：x1=?2+，x2=?2?．
19．解：∵AO∥BC（已知），
∴∠AOB=∠OBC=40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
又∵∠ACB=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠ACB=∠AOB=20°．
20．解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）A1（1，?3）；
（3）△A1B1C1的面積=×4×2=4．
四、解答題（共4小題，滿分40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上
21．解：（1）依題意，得
c?2=0，則c=2，
所以，a=1；
綜上所述，a、c的值分別是1，2；
（2）由（1）知，a=1，c=2，則一元二次方程ax2+bx+c=0為：x2+bx+2=0．
把x=1代入，得到：12+2b+2=0，
解得，b=?1.5．
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0另一個根是t，則
1×t==，
解得，t=2．
所以，b的值是?1.5，方程的另一個根是2．
22．解：（1）由題意有△=（2?1）2?42≥0，
解得，
即實數(shù)的取值范圍是；
（2）由兩根關(guān)系，得根x1+x2=?（2?1），x1•x2=2，
由x12?x22=0得（x1+x2）（x1?x2）=0，
若x1+x2=0，即?（2?1）=0，解得，
∵＞，
∴不合題意，舍去，
若x1?x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，
故當(dāng)x12?x22=0時，．
23．解：（1）樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果．（4分）
（2）游戲公平．（6分）
∵兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴小明獲勝的概率P==．（8分）
小慧獲勝的概率也為．
∴游戲公平．（10分）
24．（1）證明：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
而∠AC=∠ABC，
∴∠AC+∠BCA=90°，即∠AB=90°，
∴N是半圓的切線；
（2）解：如圖
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∵D是弧AC的中點，即弧CD=弧DA，
∴∠3=∠5，
∴∠1=∠4，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠2，
∴FD=FG．
五、解答題（共2小題，滿分22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上
25．解：設(shè)每套時裝的進價為x元，第一個月每套的售價為（1+30%）x元，第二個月的售價為（x?10）元，由題意，得
100（1+30%）x+（x?10）（）?9600=2200，
解得：x1=80，x2=?40，
經(jīng)檢驗，x1=80，x2=?40，都是原方程的根，但x=?40不符合題意，舍去．
∴x=80．
答：每套時裝的進價為80元．
26．解：（1）∵B與A（1，0）關(guān)于原點對稱
∴B（?1，0）
∵y=x+b過點B
∴?1+b=0，b=1
∴y=x+1
當(dāng)y=4時，x+1=4，x=3
∴D（3，4）；
（2）作DE⊥x軸于點E，則OE=3，DE=4，
∴OD=．
若△POD為等腰三角形，則有以下三種情況：
①以O(shè)為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點P1，則OP1=OD=5，
∴P1（5，0）．
②以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點P2，則DP2=DO=5，
∵DE⊥OP2
∴P2E=OE=3，
∴OP2=6，
∴P2（6，0）．
③取OD的中點N，過N作OD的垂線交x軸的正半軸于點P3，則OP3=DP3，
易知△ONP3∽△DCO．
∴=．
∴=，OP3=．
∴P3（，0）．
綜上所述，符合條件的點P有三個，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．
（3）①當(dāng)P1（5，0）時，P1E=OP1?OE=5?3=2，OP1=5，
∴P1D===2．
∴⊙P的半徑為．
∵⊙O與⊙P外切，
∴⊙O的半徑為5?2．
②當(dāng)P2（6，0）時，P2D=DO=5，OP2=6，
∴⊙P的半徑為5．
∵⊙O與⊙P外切，
∴⊙O的半徑為1．
③當(dāng)P3（，0）時，P3D=OP3=，
∴⊙P的半徑為．
∵⊙O與⊙P外切，
∴⊙O的半徑為0，即此圓不存在．
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