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（2013蘭州）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù) 的圖象在（　�。�
　A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再求出x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象所在的象限即可．
解答：解：∵反比例函數(shù) 中，k=?5＜0，
∴此函數(shù)的圖象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象位于第四象限．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限．　
（2013蘭州）已知A（?1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y= 上，且 y1＞y2，則的取值范圍是（　�。�
　A．＜0B．＞0C．＞? D．＜?
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專(zhuān)題：．
分析：將A（?1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線(xiàn)y= ，求出 y1與y2的表達(dá)式，再根據(jù) y1＞y2則列不等式即可解答．
解答：解：將A（?1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線(xiàn)y= 得，
y1=?2?3，
y2= ，
∵y1＞y2，
∴?2?3＞ ，
解得＜? ，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．

（2013蘭州）已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（，?2），
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀(guān)察圖象，寫(xiě)出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△ABC的面積．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
專(zhuān)題：．
分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y1= ，再求出B的坐標(biāo)是（?2，?2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的下方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍x＜?2 或0＜x＜1．
（3）根據(jù)坐標(biāo)與線(xiàn)段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函數(shù)y1= 的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），即4= ，
∴k=4，即y1= ，
又∵點(diǎn)B（，?2）在y1= 上，
∴=?2，
∴B（?2，?2），
又∵一次函數(shù)y2=ax+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，
即 ，
解之得 ．
∴y2=2x+2．
綜上可得y1= ，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，
∴x＜?2 或0＜x＜1．
（3）

由圖形及題意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面積S△ABC= AC×BD= ×8×3=12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．以及三角形面積的求法，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．　
（2013•烏魯木齊）如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長(zhǎng)AB、BC分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為　 �。�

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析：連接OB．首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一邊的中線(xiàn)將三角形的面積二等分及矩形的對(duì)角線(xiàn)將矩形的面積二等分，得出F是BC的中點(diǎn)，則S△BEF= S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF，得出結(jié)果．
解答：解：連接OB．
∵E、F是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上的點(diǎn)，EA⊥x軸于A(yíng)，F(xiàn)C⊥y軸于C，
∴S△AOE=S△COF= ×3= ．
∵AE=BE，
∴S△BOE=S△AOE= ，S△BOC=S△AOB=3，
∴S△BOF=S△BOC?S△COF=3? = ，
∴F是BC的中點(diǎn)．
∴S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF=6? ? ? × = ．
故答案是： ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S= k．得出點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
（2013•江西）如圖，直線(xiàn)y=x+a－2與雙曲線(xiàn)y= 交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則當(dāng)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為（ ）．
A．0B．1C．2D．5

【答案】 C.
【考點(diǎn)解剖】 本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及考生的直覺(jué)判斷能力．
【解題思路】 反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，只有當(dāng)A、B、O三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，才會(huì)有線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度最小 ，（當(dāng)直線(xiàn)AB的表達(dá)式中的比例系數(shù)不為1時(shí)，也有同樣的結(jié)論）.
【解答過(guò)程】 把原點(diǎn)（0，0）代入 中，得 .選C..
【方法規(guī)律】 要求a的值，必須知道x、y的值（即一點(diǎn)的坐標(biāo)）由圖形的對(duì)稱(chēng)性可直觀(guān)判斷出直線(xiàn)AB過(guò)原點(diǎn)（0，0）時(shí)，線(xiàn)段AB才最小，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a的值.
【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 雙曲線(xiàn) 線(xiàn)段最小
（2013•江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) (x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6) ．
（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.
（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形 ，

設(shè)平移距離為a，則A′（2，6－a），C′（6，4－a）
∵點(diǎn)A′，點(diǎn)C′在y= 的圖象上，
∴2(6－a)=6(4－a)，
解得a=3，
∴點(diǎn)A′（2，3），
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．
【考點(diǎn)解剖】 本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．
【解題思路】 先根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，再?gòu)木匦蔚钠揭七^(guò)程發(fā)現(xiàn)只有A、C兩點(diǎn)能同時(shí)在雙曲線(xiàn)上（這是種合情推理，不必證明），把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 中，得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值．
【解答過(guò)程】 略.
【方法規(guī)律】 把線(xiàn)段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，在求k的值的時(shí)候，由于k的值等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐標(biāo)求k，實(shí)際上也可把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 中，得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值.
（2013，河北）反比例函數(shù)y＝x的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：
① 常數(shù) ＜－1；
② 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
（2013•安徽）函數(shù)y=(1-k)/x與y=2x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則 的取值范圍為（ D ）
A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1
（2013•上海）已知平面直角坐標(biāo)系 （如圖6），直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) （2， ）在這條直線(xiàn)上，聯(lián)結(jié) ，△ 的面積等于1．
（1）求 的值；
（2）如果反比例函數(shù) （ 是常量， ）
的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

（2013•畢節(jié)地區(qū)）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù) 的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如圖所示，則k、b的取值范圍是（　�。�

　A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
分析：本題需先判斷出一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象在哪個(gè)象限內(nèi)，再判斷出k、b的大小即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0
又∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，
∴k＜0．
綜上所述，k＜0，b＜0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在解題時(shí)要注意圖象在哪個(gè)象限內(nèi)，是解題的關(guān)鍵．
（2013•邵陽(yáng)）下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù) 的圖象上的是（　　）
　A．（3，?2）B．（3，2）C．（2，3）D．（?2，?3）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
解答：解：A、∵3×（?2）=?6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；
B、∵3×2=6≠?6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵2×3=6≠?6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵（?2）×（?3）=6≠?6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y= 中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．
（2013•柳州）如圖，點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（　�。�

　A．3B．4C． D．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等邊三角形的性質(zhì)
分析：如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，則易求PD=4．然后通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)易求線(xiàn)段AD= ，所以S△POA= OA•PD= × ×4= ．
解答：解：如圖，∵點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，
∴16=a2，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等邊三角形，
∴AD= ．
∴OA=4?AD= ，
∴S△POA= OA•PD= × ×4= ．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質(zhì)．
　
（2013•銅仁）已知矩形的面積為8，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）

（2013•臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線(xiàn) 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�

　A．（1， ）B．（ ，1）C．（2， ）D．（ ，2）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），再求出b和a的關(guān)系和C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在雙曲線(xiàn) 上，求出a的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），
∵三角形OAB是等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOA中，tan60°= = ，
∴b= a，
∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ， ），
∵點(diǎn)C在雙曲線(xiàn) 上，
∴ a2= ，
∴a=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2 ），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大．
　
（2013•茂名）如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交于兩點(diǎn)A（ ，3）和B（ ， ）.
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出使反比例函數(shù)值大于一 次函數(shù)值的自變量 的取值范圍.

（2013•紅河）如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ ）的圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出當(dāng) 時(shí)，自變量 的取值范圍．
解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），代入 得：
，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．
∴ ．
∴反比例函數(shù)的解析式為： ．
…………………………3分
（2）當(dāng) 時(shí)， ．
解得 ．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 2， 2）．
或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 2， 2）．
由圖象可知，當(dāng) 時(shí)，自變量 的取值范圍是： 或 ．