南京市江寧區(qū)2012-2013學年八年級（上）期中數(shù)學試卷
一、（每小題2分，共16分）
1．（2分）下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ �。�
A． B．2C．0D．
考點：無理數(shù)．.
專題：．
分析：由于無理數(shù)是開不盡方的數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此即可判定選擇項．
解答：解：2，0， 是有理數(shù)；
開方開不盡故是無理數(shù)．
故選A．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π， ，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
2．（2分）2的算術平方根是（ �。�
A． B．? C．± D．2
考點：算術平方根．.
分析：如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a是算術平方根，利用此定義進行分析即可判定．
解答：解：∵ 2的平方為2，
∴2的算術平方根為 ．
故選A．
點評：此題主要考查學生對算術平方根的概念的理解及運用，注意算術平方根與平方根的區(qū)別，弄清概念是解決本題的關鍵．
3．（2分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．.
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖的特點求解．
解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
4．（2分）下列各數(shù)在2與3之間的是（ �。�
A．1B． C． D．
考點：估算無理數(shù)的大小．.
分析：由于22=4，32=9，由此到2與3之間的無理數(shù)在 和 之間，從而確定選擇項．
解答：解：∵ =2， =3，
∴大于 而小于 的數(shù)只有D，
故選D．
點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算，此題常見計算無理數(shù)的范圍．
5．（2分）如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結論：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD平分∠BAC
其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．.
分析：先由線段中點的定義得到DB=DC，再根據(jù)全等三角形的判定方法可得到△ABD≌△ACD；由于AB=AC，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC．
解答：解：∵D為BC的中點，
∴DB=DC，
∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；所以（1）正確．
∵AB=AC，DB=DC，
∴AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC，所以（2）、（3）、（4）正確．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有三組對應邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的性質．
6．（2分）在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（ �。�
A．a(chǎn)=2，b=3，c=4B．a(chǎn)=1，b=2，c=3C．a(chǎn)=3，b=4，c=5D．a(chǎn)=7，b=8，c=9
考點：勾股數(shù)．.
專題：證明題．
分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
解答：解：A、（ 2）2+（ 3）2≠（ 4）2，故不是直角三角形，故本選項錯誤；
B、12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項錯誤；
C、32+42=52，故是直角三角形，故本選項正確；
D、72+82≠92，故不是直角三角形，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
7．（2分）如圖，OC是∠AOB的平分線，PD⊥DA于點D，PD=2，則P點到OB的距離是（ ）
A．1B．2C．3D．4
考點：角平分線的性質．.
分析：可過點P作PE⊥OB，由角平分線的性質可得，PD=PE，進而可得出結論．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥OB，
∵OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，又PD=2，
∴PE=PD=2．
故選B．
點評：本題考查了角平分線的性質；要熟練掌握角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
8．（2分）平行四邊形的一條邊長為6c，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是（ �。�
A．8c和3cB．8c和4cC．8c和5cD．8c和20c
考點：平行四邊形的性質；三角形三邊關系．.
分析：由平行四邊形的對角線互相平分與三角形的三邊關系，即可求得答案；注意掌握排除法在中的應用．
解答：解：如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6c，
A、∵AC=8c，BD=3c，
∴OA= AC=4c，OB=1.5c，
∵4+1.5=5.5＜6，
∴不能組成三角形，
故本選項錯誤；
B、∵AC=8c，BD=4c，
∴OA= AC=4c，OB=2c，
∵4+2=6，
∴不能組成三角形，
故本選項錯誤；
C、∵AC=8c，BD=5c，
∴OA= AC=4c，OB=2.5c，
∵4+2.5=6.5＞6，
∴能組成三角形，
故本選項正確；
D、∵BD=8c，AC=20c，
∴OB= BD=4c，OA=10c，
∵4+6=10
∴不能組成三角形，
故本選項錯誤．
故選C．
點評：此題考查了平行四邊形的性質與三角形的三邊關系．此題比較簡單，注意掌握定理的應用．
二、題（每小題2分，共20分）
9．（2分）（2013•銅仁地區(qū)）4的平方根是 ±2 ．
考點：平方根．.
分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
解答：解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
點評：本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
10．（2分）（2004•烏魯木齊）?27的立方根是 ?3 ．
考點：立方根．.
分析：根據(jù)立方根的定義求解即可．
解答：解：∵（?3）3=?27，
∴ =?3
故填?3．
點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同．
11．（2分）中國2010年上海世界博覽會累計參觀人數(shù)8308.44萬人次，刷新了世界紀錄．將8308.44保留兩個有效數(shù)字并用科學記數(shù)法表示為 8.3×103 ．
考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字．.
分析：較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學記數(shù)法來表示．用科學記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．
解答：解：8308.44=8.30844×103≈8.3×103．
故答案是：8.3×103．
點評：注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學記數(shù)法表示．
12．（2分）（2012•平原縣二模）若等腰三角形的邊長分別為3和6，則它的周長為 15�。�
考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．.
專題：分類討論．
分析：因為3和6不知道那個是底那個是腰，所以要分不同的情況討論，當3是腰時，當6是腰時等．
解答：解：當3是腰時，邊長為3，3，6，但3+3=6，故不能構成三角形，這種情況不可以．
當6是腰時，邊長為6，6，3，且3+6＞6，能構成三角形故周長為6+6+3=15．
故答案為：15．
點評：本題考查等腰三角形的性質，等腰三角形的兩邊相等，以及三角形的三邊關系，兩個小邊的和必須大于大邊才能組成三角形．
13．（2分）（2010•昆山市一模）已知一個直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 5或 ．
考點：勾股定理．.
分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長．
解答：解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：
第三邊的長為： = ；
②長為3、4的邊都是直角邊時：
第三邊的長為： =5；
故第三邊的長為：5或 ．
點評：此題主要考查的是勾股定理的應用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解．
14．（2分）（2005•漳州）如圖，由Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8c，則正方形與正方形N的面積之和為 64 c2．
考點：勾股定理．.
專題：壓軸題．
分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理解答即可．
解答：解：∵S=AB2，SN=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，
∴與正方形N的面積之和為64c2．
點評：注意：運用勾股定理和正方形的面積公式可以證明，以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
15．（2分）如圖，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則△ABC中的∠B= 90° ．
考點：軸對稱的性質；三角形內(nèi)角和定理．.
分析：先根據(jù)軸對稱的性質得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性質可知∠C=∠C′，再由三角形內(nèi)角和定理可得出∠B的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC 與△A′B′C′關于直線l對稱，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=60°，
∵∠A=30°，
∴∠B=180°?∠A?∠C=180°?30°?60°=90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查的是軸對稱的性質及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．
16．（2分）（2011•寶應縣模擬）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD等于 35 度．
考點：旋轉的性質．.
分析：根據(jù)旋轉的意義，找到旋轉角∠BOD；再根據(jù)角相互間的和差關系即可求出∠AOD的度數(shù)．
解答：解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，
∴∠BOD=80°，
∵∠AOB=45°，
則∠AOD=80°?45°=35°．
故填35．
點評：本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．注意∠AOD=∠BOD?∠AOB．
17．（2分）（2010•小店區(qū)）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=4c，則AB= 8 c．
考點：直角三角形斜邊上的中線．.
分析：由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，已知了中線CD的長，即可求出斜邊的長．
解答：解：∵D是斜邊AB的中點，
∴CD是斜邊AB上的中線；
故AB=2CD=8c．
點評：此題主要考查的是直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
18．（2分）若2?4與3?1是同一個數(shù)的平方根，則為 1或?3�。�
考點：平方根．.
專題：．
分析：由于同一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，由此可以得到2?4=?（3?1），解方程即可求解．
解答：解：依題意得：2?4=?（3?1）或2?4=3?1，
解得=1或?3；
∴的值為1或?3．
故答案為1或?3．
點評：此題主要考查了平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．
三、解答題
19．（8分）求下列各式中的x
（1）2x2?32=0；
（2）（x+1）3=?8．
考點：立方根；平方根．.
分析：（1）先移項，然后將二次項系數(shù)化為1，繼而開平方可得出x的值；
（2）直接開立方可得出（x+1），繼而可得出x的值．
解答：解：（1）移項得：2x2=32，
系數(shù)化為1得：x2=16，
開平方得：x=±4；
（2）開立方得：（x+1）=?2，
解得：x=?3．
點評：本題考查了平方根及立方根的知識，掌握開平方及開立方的法則是關鍵．
20．（5分）計算： ．
考點：實數(shù)的運算．.
分析：先把原式中各二次根式化簡，再作加減即可求解．
解答：解：∵（ ）2=3， =4， =?2，
∴原式=3?4?2=?3．
點評：此題主要考查了實數(shù)的運算，其中尤其考查二次根式的化簡，注意立方根的符號．
21．（6分）如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中
（1）畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）請說明畫出的線，為什么平分∠AOB？
考點：作圖—復雜作圖；等腰三角形的性質；平行四邊形的性質．.
分析：（1）連接AB和EF，兩對角線相交于點H，再作射線OH即可；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AH=BH，再根據(jù)等腰三角形的性質可得OH平分∠AOB．
解答：解：（1）如圖所示：
（2）∵四邊形AEBF是平行四邊形，
∴AH=BH，
∵OA=OB，AH=BH，
∴OH平分∠AOB．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．
22．（6分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A1B1C1．
考點：作圖-旋轉變換．.
專題：作圖題．
分析：根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點的位置，然后順次連接即可．
解答：解：如圖所示，△A1B1C1即為△ABC繞點O順時針旋轉90°后的圖形．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
23．（6分）如圖，在▱ABCD中，點E、F分別為邊BC、AD的中點，連AE、CF．問：四邊形AECF為平行四邊形嗎？為什么？
考點：平行四邊形的判定與性質．.
專題：探究型．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，且AD=BC，又點E、F分別為邊BC、AD的中點，故有AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形．
解答：解：四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又點E、F分別為邊BC、AD的中點，
∴AF= AD= BC=CE，
∴AF∥CE，且AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
點評：此題主要考查平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
24．（8分）如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點O．BE=CD
（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？
（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什么？
考點：等腰三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．.
專題：證明題．
分析：（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊的性質可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；
（2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對應邊相等可得BD=CE，對應角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明．
解答：解：（1）△ABC是等腰三角形．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD與△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD與Rt△CBE中， ，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（2）點O在∠A的平分線上．
理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
∴BD?BO=CE?CO，
即OD=OE，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴點O在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，證明出全等三角形是解題的關鍵．
25．（6分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC邊的中點．求證：AE=DE．
考點：等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質．.
專題：證明題．
分析：先利用等腰梯形的性質得出AB=CD，∠B=∠C，再運用SAS證明△ABE≌△DCE，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出AE=DE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中點，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE．
點評：本題主要考查等腰梯形的性質及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)等腰梯形的性質得到證明全等所需的條件．
26．（6分）如圖，一架長為10的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離是8．如果梯子的頂端下滑2，那么它的底端是否也滑動2？請你通過計算來說明．
考點：勾股定理的應用．.
分析：先根據(jù)勾股定理求出CB′的長，再根據(jù)勾股定理求出CB的長，求出二者之差，即可得出正確結論．
解答：解：底端滑動2（1分），理由：
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，BC= ，（2分）
又∵AA′=2，
∴AC=6，在Rt△A′CB′中，B′C=8，（2分）
∴BB′=2，
∴底端滑動2．（1分）
點評：此題看似復雜，實則簡單，只要兩次運用勾股定理即可得出正確結論．
27．（5分）做8個全等的直角三角形（2條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c），再做3個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成2個正方形（如圖）你能利用這2個圖形驗證勾股定理嗎？寫出你的驗證過程．
考點：勾股定理的證明．.
專題：證明題．
分析：通過兩個組合正方形的面積之間相等的關系即可證明勾股定理．
解答：解：由圖可知大正方形的邊長為：a+b，則面積為（a+b）2，圖中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，還有兩個長為b，寬為a的長方形，
根據(jù)面積相等得： ，
由右圖可得 ．
所以a2+b2=c2．
點評：本題考查利用圖形面積的關系證明勾股定理，解題關鍵是利用三角形和正方形邊長的關系進行組合圖形，
28．（8分）理解
（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？ 相等�。⊿表示面積）；
應用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．
考點：作圖—應用與設計作圖；三角形的面積；全等三角形的判定與性質；梯形．.
分析：（1）由于△ABD與△ACD等底同高，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S△ABD與S△ADC相等；
（2）延長DE交CB的延長線于點F，根據(jù)AAS證明△DAE≌△FBE，則DE=FE，S△DAE=S△FBE，又由（1）的結論可得S△DEC=S△FEC，代入即可說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
（3）取AB的中點E，連接DE并延長，交CB的延長線于點F，則S梯形ABCD=S△CDF，再取CF的中點G，作直線DG，則S△CDG=S△FDG=S梯形ADGB= S梯形ABCD，故直線DG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊．
解答：解：（1）如圖①，過點A作AE⊥BC于E．
∵D是BC中點，
∴BD=CD，
又∵S△ABD= •BD•AE，S△ADC= •CD•AE，
∴S△ABD=S△ADC．
故答案為相等；
（2）如圖②，延長DE交CB的延長線于點F．
∵E是AB的中點，∴AE=BE．
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．
在△DAE與△FBE中，
，
∴△DAE≌△FBE（AAS），
∴DE=FE，S△DAE=S△FBE，
∴E是DF中點，
∴S△DEC=S△FEC=S△BFE+S△EBC=S△ADE+S△EBC，
∴S△DEC=S△ADE+S△EBC；
（3）如圖所示：
取AB的中點E，連接DE并延長，交CB的延長線于點F，取CF的中點G，作直線DG，
則直線DG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊．
點評：本題考查了三角形的面積，全等三角形的判定與性質，梯形的性質，作圖?應用與設計作圖，（2）中通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuer/80383.html
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