2012年八年級上學期12月份數(shù)學測試題
一、（每題3分，共24分）
1．下列運算中，正確的是（ ）
A、x3+x3=2x6 B、(a+b)2=a2+b2 C、(x2)3=x5 D、x3•x3=x6
2. 下列各點中，在函數(shù)y=3x+2的圖象上的點是（ ）
A.（－1，1） B.（－1，－1） C.（2，0） D.（0，－1.5）
3、下列等式計算正確的是（ �。�
A． ＝－3 B． ＝±12 C．－ ＝－5 D. ＝－2
4．如圖 再添一個條件仍不能證明?ABC≌?DEF的是（ ）
A．AB=DEB．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
5. 如圖BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，則∠B=( )
A．36° B．45°C．72°D．30°
6. 設面積為11的正方形的邊長為 ，則 的取值范圍是（ ）
. . . .
7. 已知正比例函數(shù) (k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x＋k的圖象大致是( )
8、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起，睡了一覺，當它醒時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到了終點。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事相吻合的是（ ）
二、題（每題3分，共24分）
9. 函數(shù)關系式 中的自變量 的取值范圍是
10. 點 和點 都在直線 上，若 ，則 的大小關系是
11. 如果 ， ，則
12. 如圖，已知∠AOB＝30°，點P在OA上，且OP＝2，點P關于直線OB的對稱點是Q，則PQ＝ .
13. 如圖， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD= 。
14. 直線 與直線 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于 的不等式 的解集為__________
15. 已知 ，則x2+y2=______________．
16. 如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a＋2b)、寬為(a＋b)的大長方形，則需要C類卡片 張．
三、（20分）
17. （7分）
（1） （4分） （2） = 0 （3分）
18. （6分）
(1) （2）(x-y)( x2+xy+y2)
19. (7分)先化簡，再求值：（a－2）（a＋2）＋3（a＋2）２－6a（a＋2）,其中a＝5.
四、解答題（52分）
20. (10分)如圖，直線L1的解析式為y=－3x＋3，且L1與x軸交于點D，直線L2經過點A、B，直線L1，L2交于點C．
（1）求點D的坐標；(1分)
（2）求L2直線的解析式；（4分）
（3）求?ADC的面積；（3分）
（4）在直線上L2存在異于點C的另一點P，使得
?ADP與?ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．（2分）
21、（8分）如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系。
（1）B出發(fā)時與A相距 千米。（1分）
（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，
所用的時間是 小時。（1分）
（3）B出發(fā)后 小時與A相遇。（1分）
（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，
在圖中表示出這個相遇點C，并寫出C點的坐標。
（寫出計算過程）（5分）
22. （7分）如圖，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中點．
（1）求證：BC=BD
（2）若BD=6c，求AC的長．
23．（7分）如圖，△ABC中，A，C分別是角平分線，過作DE∥AC。求證：AD+CE=DE
24. （10分）在汶川抗震救災中，甲、乙兩重災區(qū)急需一批大型挖掘機，甲地需25臺，乙地需23臺；A、B兩省獲知情況后分別捐贈挖掘機26臺和22臺并將其全部調往災區(qū)．若從A省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設從A省調往甲地 臺，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區(qū)共耗資y萬元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（3分）
（2）若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調運方案？（4分）
（3）怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？（3分）
25.（10分）已知：點 到 的兩邊 所在直線的距離相等，且 ．
（1）如圖1，若點 在邊 上，求證： ；（3分）
（2）如圖2，若點 在 的內部，求證： ；（4分）
（3）若點 在 的外部， 成立嗎？請畫圖表示．（3分）
2012年數(shù)學12月月考答案
一、
12345678
DBCAABBD
二、題
9.x≤5且x≠-2 10.y1<y2 11.6 12.2
13.3 14. x＜-1 15. 42 16. 3
三、
17.（1）2－ （2）x=±
18. （1）-3x3y3+2x2y4+ xy5 （2）x3-y3
19.原式=-2a2+8；當a=5時，原式=-42
20.（1）D的坐標（1,0）； （2）直線 的解析式：y= x－6
（3）先求出C的坐標（2，-3） 的面積是4.5
（4）p的坐標（6，3）
21. （1）10 （2）1 （3）3
（4）C的坐標（ ， ）
22.（1）略（2）3c
23. 略
24．⑴ y＝0.4X＋0.3(26-X) ＋0.5(25－X) ＋0.2〔23－(26-X)〕
=19.7－0.2X (3≤X≤25)
⑵ 19.7－0.2X≤15
解得:X≥23.5 ∵ 3≤X≤25
∴ 24≤X≤25
即有2種方案，方案如下：
方案1：A省調運24臺到甲災區(qū)，調運2臺到乙災區(qū),
B省調運1臺到甲災區(qū)，調運21臺到乙災區(qū)；
方案2：A省調運25臺到甲災區(qū)，調運1臺到乙災區(qū),
B省調運0臺到甲災區(qū)，調運22臺到乙災區(qū)；
⑶ y＝19.7－0.2X, y是關于x的一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，要使耗資
最少，則x取最大值25。
即：y最小=19.7－0.2×25=14.7(萬元)
25. 證：（1）過點 分別作 ， ， 分別是垂足，
由題意知， ， ，
，
，從而 ．
（2）過點 分別作 ， ， 分別是垂足，
由題意知， ．
在 和 中，
， ， ．
，
又由 知 ， ， ．
解：（3）不一定成立．
（注：當 的平分線所在直線與邊 的垂直平分線重合時，有 ；否則， ．如示例圖）
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