2014-2015學(xué)年陜西省咸陽市渭城區(qū)窯店中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇（本題每小題2分，共20分）
1． 如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（ �。�
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
2． 下列說法中不正確的是（ ）
A． 全等三角形的對應(yīng)高相等 B． 全等三角形的面積相等
C． 全等三角形的周長相等 D． 周長相等的兩個三角形全等
3． 下列計算中，正確的是（ ）
A． x3+x3=x6 B． a6÷a2=a3 C． 3a+5b=8ab D． （?ab）3=?a3b3
4． 下列各式可以分解因式的是（ �。�
A． x2?（?y2） B． 4x2+2xy+y2 C． ?x2+4y2 D． x2?2xy?y2
5． 在有理式，（x+y），，，中，分式有（ �。�
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
6． 若使分式有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A． x≠2 B． x≠?2 C． x＞?2 D． x＜2
7． 如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
8． 如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測得BC=9，BE=3，則△BDE的周長是（ �。�
A． 15 B． 12 C． 9 D． 6
9． 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周長為m，則AD=（ �。�
A． B． C． D．
10． 如果（9n）2=312，則n的值是（ �。�
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
二、填空（本題每小題2分，共20分）
11． 分式，當(dāng)x= 時分式的值為零．
12． 若分式方程=?的解是x=3，則a= ．
13． 某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
14． 如圖，將△ABC繞B，點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)20°得△DBE，則∠1+∠2= �。�
15． 如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為 ．
16． 若4x2?2kx+1是完全平方式，則k= ．
17． 如圖所示，△BDC′是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形 對．
18． 點(diǎn)A（?3，4）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為 �。�
19． 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，則∠C′= 度，A′B′= cm．
20． 若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為 �。�
三、解答
21． 計算題：
（1）÷；
（2）3a3b2÷a2?b（a2b?3ab?5a2b）
22． 求下列方程的解．
（1）=；
（2）+3=．
23． 因式分解：
（1）（2x+y）2?（x+2y）2；
（2）m2?14m+49．
24． 先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（x?y）?x2，其中x=?2，y=．
25． 如圖，A，B，C是新建的三個居民小區(qū)，要在到三個小區(qū)距離相等的地方修建一所學(xué)校D，請在圖中做出學(xué)校的位置，不寫作法．
26． 如圖，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，AB=8cm，AC=6cm．
（1）求證：BE+CF=EF．
（2）求△ADE的周長．
27． 某化肥廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與計劃生產(chǎn)120噸所用的時間相同，求計劃每天生產(chǎn)多少噸？
2014-2015學(xué)年陜西省咸陽市渭城區(qū)窯店中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇（本題每小題2分，共20分）
1． 如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（ �。�
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
考點(diǎn)： 軸對稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．
解答： 解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：
第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．
第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
軸對稱圖形共有3個．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
2． 下列說法中不正確的是（ ）
A． 全等三角形的對應(yīng)高相等 B． 全等三角形的面積相等
C． 全等三角形的周長相等 D． 周長相等的兩個三角形全等
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： 根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：∵全等三角形能夠完全重合，
∴A、全等三角形的對應(yīng)高相等，正確；
B、全等三角形的面積相等，正確；
C、全等三角形的周長相等，正確；
D、周長相等的兩個三角形不一定能夠完全重合，所以不一定全等，故本選項錯誤．
故選D．
點(diǎn)評： 本題主要是對全等三角形的定義的考查，熟練掌握概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
3． 下列計算中，正確的是（ ）
A． x3+x3=x6 B． a6÷a2=a3 C． 3a+5b=8ab D． （?ab）3=?a3b3
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、應(yīng)為X3+X3=2X3，故本選項錯誤；
B、應(yīng)為a6÷a2=a6?2=a4，故本選項錯誤；
C、3a與5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
D、（?ab）3=?a3b3，正確．
故選D．
點(diǎn)評： 本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，不是同類項的一定不能合并．
4． 下列各式可以分解因式的是（ �。�
A． x2?（?y2） B． 4x2+2xy+y2 C． ?x2+4y2 D． x2?2xy?y2
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法．
分析： 熟悉平方差公式的特點(diǎn)：兩個平方項，且兩項異號．完全平方公式的特點(diǎn)：兩個數(shù)的平方項，且同號，再加上或減去兩個數(shù)的積的2倍．根據(jù)公式的特點(diǎn)，就可判斷．
解答： 解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特點(diǎn)；
B、第一個數(shù)是2x，第二個數(shù)是y，積的項應(yīng)是4xy，不符合完全平方公式的特點(diǎn)；
C、正確；
D、兩個平方項應(yīng)同號．
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決本題的關(guān)鍵．
5． 在有理式，（x+y），，，中，分式有（ ）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
考點(diǎn)： 分式的定義．
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解：在有理式，（x+y），，，中，分式有，，共2個．
故選：B．
點(diǎn)評： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．
6． 若使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A． x≠2 B． x≠?2 C． x＞?2 D． x＜2
考點(diǎn)： 分式有意義的條件．
分析： 本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，根據(jù)題意解得答案．
解答： 解：∵x?2≠0，
∴x≠2．
故選A．
點(diǎn)評： 本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時，分式有意義．
7． 如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)．
分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．
解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD?∠B=120°?40°=80°．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
8． 如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測得BC=9，BE=3，則△BDE的周長是（ ）
A． 15 B． 12 C． 9 D． 6
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．
分析： 由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE=CD，繼而可求得△BDE的周長是：BE+BC，則可求得答案．
解答： 解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴AC⊥CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵BC=9，BE=3，
∴△BDE的周長是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．
故選B．
點(diǎn)評： 此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
9． 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周長為m，則AD=（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD=AC，進(jìn)而得到AD=．
解答： 解：∵三角形ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，
∵BD⊥AC于D，
∴AD=AC，
∵△ABC周長為m，
∴AD=，
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一．
10． 如果（9n）2=312，則n的值是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
專題： 計算題．
分析： 把左邊的數(shù)化成底數(shù)是3的冪的形式，然后利用利用相等關(guān)系，可得出關(guān)于n的相等關(guān)系，解即可．
解答： 解：∵（9n）2={[（3）2]n}2=34n
∴34n=312，
∴4n=12，
∴n=3．
故選B．
點(diǎn)評： 本題利用了冪的乘方，以及解一元一次方程的知識．
二、填空（本題每小題2分，共20分）
11． 分式，當(dāng)x= ?3 時分式的值為零．
考點(diǎn)： 分式的值為零的條件．
專題： 計算題．
分析： 要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．
解答： 解：由分子x2?9=0解得：x=±3．
而x=3時，分母x?3=3?3=0，分式?jīng)]有意義；
x=?3時，分母x?3=?3?3=?6≠0，
所以x=?3．
故答案為?3．
點(diǎn)評： 要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式?jīng)]有意義．
12． 若分式方程=?的解是x=3，則a= 5�。�
考點(diǎn)： 分式方程的解．
專題： 計算題．
分析： 將分式方程的解x=3代入原式，解關(guān)于a的分式方程，即可求出a的值．
解答： 解：將分式方程的解x=3代入原方程得，，解得a=5．
點(diǎn)評： 此類問題直接把方程的解代入原方程求值即可．
13． 某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.4×10?7 米．
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解答： 解：0.00000034=3.4×10?7；
故答案為3.4×10?7．
點(diǎn)評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
14． 如圖，將△ABC繞B，點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)20°得△DBE，則∠1+∠2= 40°�。�
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△ABC≌△DBE，所以AB=DB，BC=BE，即AB和DB、BC和BE是對應(yīng)邊，所以∠ABD和∠EBC為旋轉(zhuǎn)角，則∠1+∠2度數(shù)可求．
解答： 解：∵將△ABC繞B，點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)20°得△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴AB=DB，BC=BE，
即AB和DB、BC和BE是對應(yīng)邊，
∴∠ABD和∠EBC為旋轉(zhuǎn)角，
∴∠1+∠2=2×20°=40°，
故答案為：40°．
點(diǎn)評： 此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，較簡單，做題時要能靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
15． 如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為 18cm�。�
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)知，EA=EC．△EBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB．
解答： 解：∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC．
△EBC的周長=BC+BE+EC，
=BC+BE+AE，
=BC+AB，
=8+10，
=18（cm）．
故答案為：18cm．
點(diǎn)評： 此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，內(nèi)容單一，屬基礎(chǔ)題．
16． 若4x2?2kx+1是完全平方式，則k= ±2 ．
考點(diǎn)： 完全平方式．
分析： 這里首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍．
解答： 解：∵4x2?2kx+1是完全平方式，
∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，
∴?2k=±4，
解得k=±2．
點(diǎn)評： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
17． 如圖所示，△BDC′是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形 4 對．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定．
分析： 共有四對，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．
解答： ∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB．（HL）
∵△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，
∴BC′=AD，BD=BD，∠C′=∠A．
∴△ABD≌△C′DB．（HL）
同理△DCB≌△C′DB．
∵∠A=∠C′，∠AOB=∠C′OD，AB=C′D，
∴△AOB≌△C′OD．（AAS）
所以共有四對全等三角形．
點(diǎn)評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
18． 點(diǎn)A（?3，4）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為 （3，4）�。�
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．
解答： 解：點(diǎn)A（?3，4）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為（3，4）．
故答案為：（3，4）；
點(diǎn)評： 此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
19． 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，則∠C′= 70 度，A′B′= 15 cm．
考點(diǎn)： 全等三角形的性質(zhì)．
分析： 由已知條件，根據(jù)全等三角形有關(guān)性質(zhì)即可求得答案．
解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴∠C′與∠C是對應(yīng)角，A′B′與邊AB是對應(yīng)邊，
故填∠C′=70°，A′B′=15cm．
點(diǎn)評： 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，是需要熟記的內(nèi)容．找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵．
20． 若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為 7.5cm或11cm�。�
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．
解答： 解：①當(dāng)11cm為腰長時，則腰長為11cm，底邊=26?11?11=4cm，因為11+4＞11，所以能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)11cm為底邊時，則腰長=（26?11）÷2=7.5cm，因為7.5+7.5＞11，所以能構(gòu)成三角形．
故答案為：7.5cm或11cm．
點(diǎn)評： 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗．
三、解答
21． 計算題：
（1）÷；
（2）3a3b2÷a2?b（a2b?3ab?5a2b）
考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項利用單項式除以單項式法則計算，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=•
=；
（2）原式=3ab2?a2b2+3ab2+5a2b2
=6ab2+4a2b2．
點(diǎn)評： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22． 求下列方程的解．
（1）=；
（2）+3=．
考點(diǎn)： 解分式方程．
專題： 計算題．
分析： 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）去分母得：3x=5x?10，
移項合并得：2x=10，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解；
（2）去分母得：1+3（x?2）=x?1，
去括號得：1+3x?6=x?1，
移項合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．
點(diǎn)評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
23． 因式分解：
（1）（2x+y）2?（x+2y）2；
（2）m2?14m+49．
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法．
分析： （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
解答： 解：（1）（2x+y）2?（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y?x?2y）
=（3x+3y）（x?y）
=3（x+y）（x?y）；
（2）m2?14m+49=（m?7）2．
點(diǎn)評： 此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
24． 先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（x?y）?x2，其中x=?2，y=．
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值．
分析： 先根據(jù)單項式乘多項式的法則，平方差公式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值．
解答： 解：y（x+y）+（x+y）（x?y）?x2，
=xy+y2+x2?y2?x2，
=xy，
當(dāng)x=?2，y=時，原式=?2×=?1．
點(diǎn)評： 本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，關(guān)鍵是先把代數(shù)式化簡，再把題目給定的值代入求值，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．
25． 如圖，A，B，C是新建的三個居民小區(qū)，要在到三個小區(qū)距離相等的地方修建一所學(xué)校D，請在圖中做出學(xué)校的位置，不寫作法．
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．
分析： 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，連接AB、BC、AC，△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)就是修建學(xué)校的地方．
解答： 解：①連接AB、BC、AC，
②作AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，
點(diǎn)D就是學(xué)校的位置．
點(diǎn)評： 本題主要利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)作圖．
26． 如圖，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，AB=8cm，AC=6cm．
（1）求證：BE+CF=EF．
（2）求△ADE的周長．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案；
（2）要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過未知的轉(zhuǎn)化成已知的來計算．
解答： （1）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即BE+CF=EF．
（2）解：∵BE=ED，DF=DC，
∴△AEF的周長=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14（厘米）．
點(diǎn)評： 本題考查了角平分線定義，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
27． 某化肥廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與計劃生產(chǎn)120噸所用的時間相同，求計劃每天生產(chǎn)多少噸？
考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．
分析： 設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x噸，則實際每天生產(chǎn)（x+3）噸，根據(jù)實際生產(chǎn)180噸與計劃生產(chǎn)120噸所用的時間相同，列方程求解．
解答： 解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x噸，則實際每天生產(chǎn)（x+3）噸，
由題意得，=，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解．
答：原計劃每天生產(chǎn)6噸．
點(diǎn)評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．
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