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2015年常州外國語學(xué)校初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷（蘇科版附答案）
一、選擇題：
1．下面的圖形都是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是…………… （    ）

A．       B．        C．      D．
2．下列實(shí)數(shù)：3.14，2，π，227，0.121121112，327中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為…（    ）
A．1   B．2       C．3       D．4
3．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm、6cm，那么它的周長(zhǎng)為…………… （    ）                      
A．9cm       B．12cm或15cm     C．12cm       D．15cm
4．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（    ）
A．1個(gè)   B．2個(gè)   C．3個(gè)   D．4個(gè)
5．圓周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精確到千分位的近似數(shù)是 …（    ）
A．3.142   B．3.141      C．3.14   D．3.1416
6．式子 有意義的x的取值范圍是（　�。�
　 A． x≥? 且x≠1 B． x≠1 C．   D． 
7．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是………（    ）
A．AB＝AC    B．BD＝CD   C．∠B＝∠C     D．∠BDA＝∠CDA
8．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度數(shù)是…………………………………………（    ）
A．56°          B．58°         C．66°      D．68°
9．如圖，D為△ABC邊BC上一點(diǎn)，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，則∠EDF等于（   ）
A．90°－12∠A  B．90°－∠A   C．180°－∠A  D．45°－12∠A

10．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=16cm，BC=12cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)D向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，時(shí)間t為…（    ）
A．1s         B．3s         C．1s或3s        D．2s或3s

11．把二次根式（x?1） 中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（　�。�
　 A．   B．   C．   D． 
12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（　�。�
　 A． 70° B． 80° C． 40° D． 30°

       第12題                                 第13題
13．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（　　）
　 A． 4 B． 3  C． 4.5 D． 5
14.如圖(1)，一架梯子長(zhǎng)為5m，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻3m．如果梯子的頂端下滑了1m(如圖(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)的距離為(    )．
  A．1m                B．大于1m
  C．不大于1m         D．介于0.5m和1m之間
       
              第14題                                 第15題
15、如圖，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF;
   ②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝ S△ABC；
④EF的最小值為 ．上述結(jié)論始終正確的有(       ) 
    A．1         B．2        C．3          D．4

二、填空題：
1．9的平方根是     ，16的算術(shù)平方根是     ，－8的立方根是     ．
2．若a－4＋b＋2＝0，則a=      ，b=       ．
3．比較大�。海�3       －10．（在橫線上填寫“＞”、“＜”或“=”）
4．4.6048（保留三個(gè)有效數(shù)字）_______，近似數(shù)3.06×105精確到_______位．
5．若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是4cm，5cm，則它的面積是      cm2．
6．如果等腰三角形有一個(gè)角是50º，那么這個(gè)三角形的頂角為           ．
7．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為_______．
     
8．兩塊完全一樣的含30°角的三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖，∠A＝30°，AC＝10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、C，間的距離是_______．
9．如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長(zhǎng)是10cm，AB＝4cm，則AC＝      cm．
10．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AB=10 cm．那么△BDE的周長(zhǎng)是         cm
11．如圖，在△ABC中，AD為∠CAB平分線，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，則BF=        ．

12．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t＝_______秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將的△ABC周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、解答題
1．計(jì)算：
⑴ 3－27+(－6)2+(5)2                    ⑵ 2－5＋2 －1

（3） ×（ ）÷ ．        （4） 
　
　

2．如圖，化簡(jiǎn) ．
 
　

3．已知x、y為實(shí)數(shù)，y= ，求5x+6y的值．

4．求下列各式中x的值：
（1）x2 — 94 =0                       （2）3(x＋1)3=24

5. 已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算術(shù)平方根是4，c是 的整數(shù)部分，求3a-b+c的平方根．

6. 在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出4個(gè)這樣的△DEF．
 
7．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，EF∥BC交AB、AC于E、F，
△AEF的周長(zhǎng)為15，BC長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)．

8.問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形BC邊上的高．
某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)．借用網(wǎng)格等知識(shí)就能計(jì)算出這個(gè)三角形BC邊上的高．
(1)請(qǐng)?jiān)谡�方形網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC；(2)求出這個(gè)三角形BC邊上的高．
 
9．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上，且AB=6，BC=10．
（1）當(dāng)BF的最小值等于多少時(shí)，才能使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處；
（2）當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AE=3時(shí)，點(diǎn)G離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？
 
　

10．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=　_________　°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變　_________�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保�；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．
 
　

11．如圖1，在△ABC，∠A=45°，延長(zhǎng)CB至D，使得BD=BC．
（1）若∠ACB=90°，求證：BD=AC；
（2）如圖2，分別過點(diǎn)D和點(diǎn)C作AB所在直線的垂線，垂足分別為E、F，求證：DE=CF；
（3）如圖3，若將（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使得∠1=∠A”．試探究線段AC、DG的數(shù)量與位置關(guān)系．
 
　

12.如圖①，已知點(diǎn)D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M為EC的中點(diǎn)．
  (1)連接DM并延長(zhǎng)交BC于N，求證：CN＝AD；
  (2)求證：△BMD為等腰直角三角形；
  (3)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)（如圖②所示位置），△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由．
 

一、選擇題：
1．A   2．B   3．D  4．D   5．A   6.A   7．B   8．D   9．A   10．C  11.B  12.D
13.A  14.A  15.D
二、填空題
1.  ，4，?2．  2．4，?2．   3．>．   4．4.60  千位     5．20．  6．50º 或80º．
7.    8. 5   9．6．  10．10．  11．6．   
12. （1）P點(diǎn)在AB上時(shí)，如圖，∵AB=AC=12cm，BD=CD=   BC=   ×6=3cm，
設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：
BP+BD= （AP+AC+CD），∴t+3= （12-t+12+3），解t=7秒；
（2）P點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=  BC= ×6=3cm，
設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由題意得：
BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．
∴當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分使其中一部分是另一部分的2倍
三、解答題
1.（1）           （2）  
(3)解：原式= b2 ×（? a ）÷3  =2b ×（? a ）× =?a2b ．
(4)解：原式= ×  ×    =     = ×4   =3 ．
2.解：由數(shù)軸可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c?a＞0，b+c＜0，
 =?a+a+b+c?a+b+c=2b+2c?a．
3. 解：∵x2?9≥0，9?x2≥0，且x?3≠0，∴x=?3；∴y=? ．
∴5x+6y=5×（?3）+6×（? ）=?16，即5x+6y=?16．
4． 解：   ∴      解：  ∴  
5、解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算術(shù)平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----
∴a=5,b=2--∵c是 的整數(shù)部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------
3a-b+c的平方根是±4；---

6.

 
7．（1）解：∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO = ∠CBO…
      ∵EF// BC， ∴∠CBO = ∠EBO…∴∠ABO = ∠EBO…      
      ∴ BE = OE， 同理CF= OF，
∵△AEF的周長(zhǎng)為15，∴AB+ AC=15， 
∵BC=7，∴△ABC的周長(zhǎng)為22
8.

9.解：（1）當(dāng)FE⊥AD時(shí)，BF的值最小，即BF=AB=6．當(dāng)BF的最小值等于6時(shí)，才能使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處；
（2）如圖1，∵在RT△CDE中，CE=BC=10，CD=6，∴DE= = =8，
∴AE=AD?DE=10?8=2，

（3）如圖2，作FH⊥AD于點(diǎn)H，
AE=3，設(shè)AG=x，則BG=EG=6?x，根據(jù)勾股定理得：（6?x）2=x2+9，x= ，∴EG=BG= .

10.解：（1）∠BAD=180°?∠ABD?∠BDA=180°?40°?115°=25°；
從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變��；故答案為：25°；�。�
（2）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)．DC=AB，
∵AB=2，∴DC=2，∴當(dāng)DC等于2時(shí)，△ABD≌△DCE；
（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，
①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；
②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA= （180°?40°）=70°，
∵∠BAC=180°?40°?40°=100°，∴∠BAD=100°?70°=30°；
∴∠BDA=180°?30°?40°=110°；
③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°?40°=60°，
∴∠BDA=180°?60°?40°=80°；
∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．
11.（1）證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，
∵BD=BC，∴BD=AC；
（2）證明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠E=∠CFB=90°，
∵∠DBE=∠CBF，BD=BC，∴△DBE≌△CBF（AAS），∴DE=CF；
（3）解：DG=AC，DG⊥AC．
證明：過點(diǎn)C作CE∥DG交AB于點(diǎn)E，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，∵∠1=∠A，∴∠4=∠A，∴AC=CE，
∵BD=BC，∠EBC=∠GBD，∠2=∠3，
∴△DBG≌△CBE（AAS），∴CE=DG，∴DG=AC．
∵∠A=45°，∴∠4+∠A=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE，∴AC⊥DG．
∴DG=AC，DG⊥AC．