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重慶市馬灌中學(xué)2014-2015八年級上期末模擬試題3
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一選擇題（12小題，每題4分）
1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（   ）
A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8
2．下列分式是最簡分式的是（    ）
A．  B．  C．  D．
3．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的條件是（       ）. 
 
A．∠B=∠C，BD=DC          B．∠ADB=∠ADC，BD="DC"
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD    D．BD=DC，AB="AC"
4．下列軸對稱圖形中，可以用沒有刻度的直尺畫出對稱軸的有（ ）
 
A．1個(gè)        B.2個(gè)         C.3個(gè)           D，4個(gè)
5．多項(xiàng)式 的最小值為（   ）
A．4 B．5 C．16 D．25
6．a(chǎn)÷b× ÷c× ÷d× 等于（   ）
A．a(chǎn) B．  C．  D．a(chǎn)b c d 
7．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（  ）
A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形
8．如圖，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(    )
 
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
9．若分式 的值為0，則x的值為（ ）
A．2或－2 B．2 C．－2 D．4
10．已知△ABC,求作一點(diǎn)P，使P到三角形三邊的距離相等，則點(diǎn)P是 (      )
A．三邊中垂線的交點(diǎn)
B．三邊的高線的交點(diǎn)
C．三邊中線的交點(diǎn)
D．三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)
11．若多項(xiàng)式33x2?17x?26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均為整數(shù)，則|a+b+c+d|之值為何？（　�。�
A．3 B．10 C．25 D．29
12．如圖，直線 是一條河，A、B兩地相距10 ，A、B兩地到 的距離分別為8 、14 ，
欲在 上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向A、B兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的
管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（    ）
 
二、填空題（共6題，每題4分）
13．已知 ， ，則 =      ．
14．化簡： =      。
15．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為        
16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°， 平分∠ABC，交 于點(diǎn) ，且 ， ，則點(diǎn) 到 的距離是________.
 
17．如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB="10" cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么B1C1=           cm．
 
18．?dāng)?shù)學(xué)的美學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出調(diào)和的樂聲do、mi、so．研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： ．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、6、4（x＞6），則x的值是　�。�
三、計(jì)算題（每題7分）
19．因式分解：
（1）、 （2）、
20．解方程：
四、解答題（21-24題，每題10分。25-26題，每題12分）
21．如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）
（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留π）

 
22．尺規(guī)作圖略
如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）
 
23．已知： ，求： 的值.
24．（本題8分） 已知，如圖， Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB．
 
（1）圖中還有哪幾對全等三角形，請你一一列舉（無需證明）；
（2）求證：CF=EF．
25．某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)提交了投標(biāo)方案，若獨(dú)立完成該項(xiàng)目，則甲工程隊(duì)所用時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作完成該項(xiàng)目，則共需72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，平均每天的費(fèi)用為0.8萬元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊(duì)，但要求其施工的總費(fèi)用不能超過甲工程隊(duì)，求乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多為多少萬元?
26.如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時(shí)間為t（s）．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x cm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．
 

參考答案：
一選擇題
1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C
二、填空題
13..60   14.  11/6a  15. 9  16. 3  17.   3.75   18 .  12
三、計(jì)算題
19  (1)(m+2n)(m-2n)   (2)   2（a-1）2
20 無解
21  （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2、B2的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．
 【解析】
（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C如圖所示；

（3）根據(jù)勾股定理，BC= = ，
所以，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長= = π．22【解析】
（1）如圖1所示：點(diǎn)P就是所求．
 

．23.解： ∵|2a-b+1|+ =0，
∴ ，
解得 ，
∵原式= ÷ ÷
= × ×
= ，
當(dāng)a=- ，b= 時(shí)，原式= =3．24（1）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，從而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，
（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．
 、
（1）【解析】
△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）證法一：連接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等邊對等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
25. 解：⑴設(shè)乙單獨(dú)完成建校工程需x天，則甲單獨(dú)完成建校工程需1.5x天，
 
x=120
經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，
1.5x=180
答：甲單獨(dú)完成建校工程需180天，乙單獨(dú)完成建校工程需120天.
(2)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用為a萬元，
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值，
∴a=1.2，
答：乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多1.2萬元．
26.解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
 
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即線段PC與線段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
則AC=BP，AP=BQ， ，
解得 ；
②若△ACP≌△BQP，
則AC=BQ，AP=BP，
 ，
解得 ；
綜上所述，存在 或 使得△ACP與△BPQ全等