2018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ �。�
A．三條線段可以組成一個(gè)三角形
B．400人中有兩個(gè)人的生日 在同一天
C．早上的太陽(yáng)從西方升起
D．打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片
2．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
3．（3分）以下問(wèn)題不適合全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間
B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況
C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況
D．調(diào)查某�；@球隊(duì)員的身高
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
D．四邊相等的四邊形是菱形
5．（3分）某老師為了解學(xué) 生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分
C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直
7．（3分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（ �。�
A．2 B． C． D．1
8．（3分）如圖，已知▱OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為（ �。�
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題
9．（3分）一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．
10．（3分）已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=3，BD=4，面積是 ．
11．（3分）事件A發(fā)生的概率為 ，大量 重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是 �。�
12．（3分）如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是 支．
13．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=5，BC等于 ．
14．（3分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF= �。�
15．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠1=∠2=44°，則∠D= 度．
16．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連接EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為 ．
17．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為 cm．
18．（3分）在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是 �。�
三、解答題：
19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1沿x軸翻折所得的△A2B2C2．
20．（8分）將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
21．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu) 買一批課外讀物．學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學(xué)”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ，n= �。�
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)．
22．（8分）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度數(shù)．
23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線 交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)．判定四邊形EBFM的形狀，并證明你的結(jié)論．
24．（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
25．（10分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求證：四邊形 OCED 為菱形
（2）若AD=7，AB=4，求四邊形 OCED的面積．
26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線A、C與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，求OF的長(zhǎng)．
27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)AD：AB= 時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．
28．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD 的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，求證：
（1）EF=CF；
（2）∠DFE=3∠AEF．
2018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ �。�
A．三條線段可以組成一個(gè)三角形
B．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天
C．早上的太陽(yáng)從西方升起
D．打 開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片
【解答】解：A、三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；
B、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是必然事件，故B正確；
C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故C錯(cuò)誤；
D、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
2．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
3．（3分）以下問(wèn)題不適合全面調(diào)查的是（ �。�
A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間
B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況
C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況
D．調(diào)查某校籃球隊(duì)員的身高
【解答】解：調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間適合全面調(diào)查；
調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況適合全面調(diào)查；
調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況適合抽樣調(diào)查，不適合全面調(diào)查；
調(diào)查某�；@球隊(duì)員的身高適合全面調(diào)查，
故選：C．
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
D．四邊相等的四邊形是菱形
【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確．
故選D．
5．（3分）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是（ �。�
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：根據(jù)題意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時(shí)），
答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是3小時(shí)；
故選B．
6．（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ �。�
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分
C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直
【解答】解：（A）對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；
（B）對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；
（C）對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；
（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．
故選：C．
7．（3分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（ �。�
A．2 B． C． D．1
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，
∴FB=AB=2，BM=1，
則在Rt△BMF中，
FM= ，
故選：B．
8．（3分）如圖，已知▱OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥直線x=4，交直線x=4于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，直線x=1與OC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)F，直線x=4與AB交于點(diǎn)N，如圖：
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，
∵直線x=1與直線x=4均垂直于x軸，
∴AM∥CN，
∴四邊形ANCM是平行四邊形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF 和△BCD中，
，
∴△OAF≌△BCD．
∴BD=OF=1，
∴OE=4+1=5，
∴OB= ．
由于OE的長(zhǎng)不變，所以當(dāng)BE最小時(shí)（即B點(diǎn)在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB=OE=5．
故選B．
二、填空題
9．（3分）一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到 黃 球的可能性最大．
【解答】解：∵袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，
∴總球數(shù)是：3+5+3=11個(gè)，
∴摸到紅球的概率是= ；
摸到黃球的概率是 ；
摸到白球的概率是 ；
∴摸出黃球的可能性最大．
故答案為：黃．
10．（3分）已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=3，BD=4，面積是 6�。�
【解答】解：菱形面積S= AC•BD= ×3×4=6．
故答案是：6．
11．（3分）事件A發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是 5 ．
【解答】解：事件A發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，
則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100× =5．
故答案為：5．
12．（3分）如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是 150 支．
【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，
則冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量為200÷40%=500支，
則售出奶油口味雪糕的數(shù) 量是500×30%=150支，
故答案為：150．
13．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=5，BC等于 10�。�
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD為直角三角形．
∵OE=5，
∵點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，
∴AD=2OE=10，
∴BC=10．
故答案為：10．
14．（3分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF= 2�。�
【解答】解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
同理DF=CD=4，
∴EF=AE+DF?BC=4+4?6=2 ，
故答案為：2．
15．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠1=∠2=44°，則∠D= 114 度．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°，
∴∠B=180°?∠2?∠BAC=180°?44°?22°=114°，
∴∠D=∠B=114°．
故答案為：114．
16．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連接EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為 2 �。�
【解答】解：∵正方形ABCD的面積為1，
∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴CE= BC= ，CF= CD= ，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= CE= ，
∴正方形EFGH的周長(zhǎng)=4EF=4× =2 ；
故答案為2 ．
17．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為 13 cm．
【解答】解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，
所以AC= cm，
因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，
所以BD= cm，
所以菱形的邊長(zhǎng)= cm．
故答案為：13．
18．（3分）在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是 2.5�。�
【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長(zhǎng)BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時(shí)剩余部分面積的最小=4×6? ×4×4? ×3×6? ×3×3=2.5．
故答案為：2.5．
三、解答題：
19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1沿x軸翻折所得的△A2B2C2．
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示．
20．（8分）將兩塊全等的含30°角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
【解答】證明：由題意得：△ABD≌△CDB，
∴AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
21．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物．學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學(xué)”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m= 40 ，n= 60��；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)．
【解答】解：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200人，
科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，
則m=200?70?30?60=40人，
故答案為：40，60；
（2）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： ×360°=72°．
22．（8分）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度數(shù)．
【解答】解：連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=36°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=36°，
∴∠E=18°．
23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)．判定四邊形EBFM的形狀，并證明你的結(jié)論．
【解答】四邊形EBFM是正方形．
證明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵M(jìn)F⊥BC，ME⊥AB，
∴∠BFM=∠MEB=90°，
∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°，
∴四邊形EBFM 為矩形，
∵BM平分∠ABC，
∴ME=MF，
∴四邊形EBFM為正方形．
24．（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最�。�
∵D（3，0），A（6，0），
∴H（9，0），
∴直線CH解析式為y=? x+8，
∴x=6時(shí)，y= ，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（6， ）．
25．（10分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求證：四邊形 OCED 為菱形
（2）若AD=7，AB=4，求四邊形 OCED的面積．
【解答】解：（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四邊形OCED是平行四邊形．
∴OC=DE，OD=CE
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴CE=OC=BO=DE．
∴四邊形OCED是菱形；
（2）如 圖，連接OE．
∵在菱形OCED中，OE⊥CD，
又∵OE⊥CD，
∴OE∥AD．
∵DE∥AC，OE∥AD，
∴四邊形AOED是平行四邊形，
∴OE=AD=7，
∴S菱形OCED= OE•DC= ×4×7=14．
26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線A、C與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，求OF的長(zhǎng)．
【解答】解：∵CE=5，△CEF的周長(zhǎng)為18，
∴CF+EF=18?5=13．
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF= DE，
∴EF=CF= DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= = =12．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O為BD的 中點(diǎn)，
∴OF是△BDE的中位線，
∴OF= （BC?CE）= （12?5）= ．
27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)AD：AB= 2：1 時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM．
在△ ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
（2）解：四邊形MENF是菱形．
證明如下：
∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，
∴NE∥MF，NE=MF．
∴四邊形MENF是平行四邊形．
由（1），得BM=CM，∴ME=MF．
∴四邊形MENF是菱形．
（3）解：
當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形．理由：
∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，
∴AD=2AM．
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB．
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°?45°?45°=90°．
∵四邊形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案為：2：1．
28．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，求證：
（1）EF=CF；
（2）∠DFE=3∠AEF．
【解答】解：（1）證明：
連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于G，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD
∵F是AD的中點(diǎn)，
∴CF=GF，
∵CE⊥AB，
∴∠CEG=90°，
∴EF= CG=CF=GF，
即EF=CF；
（2）∵EF=GF，
∴∠G=∠FEG，
∵AD∥BC，CF=GF，
∴AG=AB，
∴AF=AG，
∴∠G=∠AFG=∠DFC，
∵∠CFE=∠G+∠AEF，
∴∠DFE=∠CFE+∠DFC=3∠AEF．
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