2018-2019學(xué)年山東省聊城市臨清市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是北大、清華、復(fù)旦和浙大4所大學(xué)的校標(biāo)LOGO，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線(xiàn)上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，則CD的長(zhǎng)為（ �。�
A．2 B．4 C．4.5 D．3
3．（3分）在代數(shù)式 ，1+ ，?3x， ， 中，是分式的有（ �。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．（3分）如圖，已知AB，CD交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，則在以下結(jié)論中：
①AD=BC；②A(yíng)D∥BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D；⑤∠A=∠B．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
5．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠BAC的度數(shù)是
（ �。�
A．90° B．100° C．105° D．120°
6．（3分）當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（ �。�
A． B． C． D．
7．（3分）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開(kāi)后得到的圖形是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）若分式 中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ �。�
A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．?dāng)U大4倍
9．（3分）下列各式中，正確的是（ �。�
A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C =90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，若CD=4，AC=12，AB=15，則△ABC的面積為（ ）
A．48 B．50 C．54 D．60
11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①AD是∠BAC的平分線(xiàn)
②∠ADC=60°
③∠BAD=∠B
④點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離等于CD的長(zhǎng)度．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如圖是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，等腰△ABC的頂點(diǎn)都是圖中的格點(diǎn)，其中點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置如圖所示，則點(diǎn)C可能的位置共有（ �。�
A．12個(gè) B．11個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè)
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）如圖，△ABD≌△ACE，AD =8cm，AB=3cm，則BE= cm．
14．（3分）化簡(jiǎn)： 的結(jié)果是 �。�
15．（3分）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)．若∠AEB=55°，求∠DAF= °．
16．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角50°，則這個(gè)三角形的底角是 �。�
17．（3分）如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN=80°，則∠AOB= ．
三、解答題（本大題共8小題，共69分）
18．（12分）計(jì)算：
（1） •
（2） ÷
（3） ?
（4）（ + ）÷ ．
19．（6分）某中學(xué)八年級(jí)的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有兩個(gè)班的同學(xué)在D、E兩處參加勞動(dòng)，另外兩個(gè)班的同學(xué)在道路AB、AC兩處勞動(dòng)（如圖），現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到AB、AC的距離相等，且使PD=PE，請(qǐng)你找出點(diǎn)P的位置．
20．（6分）先化簡(jiǎn)：（a? ）÷ ，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
21．（7分）如圖，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度數(shù)．
22．（8分）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線(xiàn)MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AE=5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．
23．（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．
24．（10分）已知：如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，且DM平分∠ADC．
（1）求證：AM平分∠DAB．
（2）試說(shuō)明線(xiàn)段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
25．（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，觀(guān)察，猜想△DEF是否為等腰直角三角形，并證明你的猜想．
（2）如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明你的理由．
2018-2019學(xué)年山東省聊城市臨清市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是北大、清華、復(fù)旦和浙大4所大學(xué)的校標(biāo)LOGO，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選 項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
2．（3分）如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線(xiàn)上，AB∥EF，A B=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，則CD的長(zhǎng)為（ �。�
A．2 B．4 C．4.5 D．3
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC=ED=6，
∴AD=AE?ED=10?6=4，
∴CD=AC?AD=6?4=2．
故選A．
3．（3分）在代數(shù)式 ，1+ ，?3x， ， 中，是分式的有（ �。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：在下列代數(shù)式中式 ，1+ ，?3x， ， ，
分式有，1+ ， ，共有2個(gè)．
故選B．
4．（3分）如圖，已知AB，CD交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，則在以下結(jié)論中：
①AD=BC；②A(yíng)D∥BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D；⑤∠A=∠B．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【解答】解：在△AOD和△COB中
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=CB，故①，③，④正確，
∴正確的有3個(gè)．
故選B
5．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠BAC的度數(shù)是
（ �。�
A．90° B．100° C．105° D．120°
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°．
故選：A．
6．（ 3分）當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、x2+1≠0，因此此分式當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)一定有意義，故此選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)x=? 時(shí)，分母等于零，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=?1時(shí)，分母等于零，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x=0時(shí)，分母等于零，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
7．（3分）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開(kāi)后得到的圖形是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：重新展開(kāi)后得到的圖形是C，
故選C．
8．（3分）若分式 中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ �。�
A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．?dāng)U大4倍
【解答】解：∵ =2× ，
∴分式 中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值擴(kuò)大2倍，
故選A．
9．（3分）下列各式中，正確的是（ �。�
A． B．
C． D．
【解答】解：A、分式的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，分式的值不變，即 ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 不能再進(jìn)行約分， ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能約分， ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 ，故D選項(xiàng)正確，
故選：D．
10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，若CD=4，AC=12，AB=15，則△ABC的面積為（ �。�
A．48 B．50 C．54 D．60
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=4，
∴△ABC的面積為： ×AC×DC+ ×AB×DE=54，
故選：C．
11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①AD是∠BAC的平分線(xiàn)
②∠ADC=60°
③∠BAD=∠B
④點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離等于CD的長(zhǎng)度．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正確；
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=30°，
∴∠ADC=90°?∠CAD=60°，所以②正確；
∠BAD=∠B，所以③正確；
∵AD為角平分線(xiàn)，
∴點(diǎn)D到AC的距離等于點(diǎn)D到AB的距離，
而點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離等于CD的長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離等于CD的長(zhǎng)度，所以④正確．
故選D．
12．（3分）如圖是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，等腰△ABC的頂點(diǎn)都是圖中的格點(diǎn)，其中點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置如圖所示，則點(diǎn)C可能的位置共有（ �。�
A．12個(gè) B．11個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè)
【解答】解：如圖：
符合條件的點(diǎn)C一共有10個(gè)．
故選C．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）如圖，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，則BE= 5 cm．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AC=AB，
又AD=8cm，AB=3cm，
∵BE=AE?AB=8?3=5，
∴BE=5cm．
故填5．
14．（3分）化簡(jiǎn)： 的結(jié)果是 m+3�。�
【解答】解：
=
=
=
=m+3．
故答案為：m+3．
15．（3分）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)．若∠AEB=55°，求∠DAF= 20 °．
【解答】解：∵△ABE沿AE折疊到△AEF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°?55°=35°，
∴∠DAF=∠BAD?∠BAE?∠FAE=90°?35°?35°=20°．
故答案為：20
16．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角50°，則這個(gè)三角形的底角是 50°或65°�。�
【解答】解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°．
故答案是：50°或65°．
17．（3分）如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN=80°，則∠AOB= 50°�。�
【解答】解：作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，連接P1O、P2O，
∵PP1關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，
同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M，
∴∠P1OP2=180°?80°=100°，
∴∠AOB=50°，
故答案為：50°
三、解答題（本大題共8小 題，共69分）
18．（12分）計(jì)算：
（1） •
（2） ÷
（3） ?
（4）（ + ）÷ ．
【解答】解：（1） •
=
= ；
（2） ÷
=
=
= ；
（3） ?
=
=
=
=1；
（4）（ + ）÷
=
=（m?1）2+2m
=m2?2m+1+2m
=m2+1．
19．（6分）某中學(xué)八年級(jí)的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有兩個(gè)班的同學(xué)在D、E兩處參加勞動(dòng)，另外兩個(gè)班的同學(xué)在道路AB、AC兩處勞動(dòng)（如圖），現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到AB、AC的距離相等，且使PD=PE，請(qǐng)你找出點(diǎn)P的位置．
【解答】解：連接DE，作DE的中垂線(xiàn)；作∠BAC的角平分線(xiàn)交DE的中垂線(xiàn)于點(diǎn)P；如圖
20．（6分）先化簡(jiǎn)：（a? ）÷ ，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
【解答】解：原式= • =? • =?（a?1）=1?a，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=?1．
21．（7分）如圖，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度數(shù)．
【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE，（SSS）
∴∠ADE=∠B，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°
∠3+∠ADE+∠ADB=180°
∴∠3=∠1=42°．
22．（8分）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線(xiàn)MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)；
（2）若AE=5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠ACB= （180°?∠A）=70°，
∵M(jìn)N垂直平分線(xiàn)AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB?∠ACD=70°?40°=30°；
（2）∵M(jìn)N是AC的垂直平分線(xiàn)
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=17+10=27．
23．（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．
【解答】解：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由題意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，
∴DE=DC+CE=20（cm），
答：兩堵木墻之間的距離為20cm．
24．（10分）已知：如圖，∠B=∠C=90°， M是BC的中點(diǎn)，且DM平分∠ADC．
（1）求證：AM平分∠DAB．
（2）試說(shuō)明線(xiàn)段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
【解答】（1）證明：過(guò)M作ME⊥AD于E，
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，
∴MC=ME，
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴BM=MC=ME，
∵∠B=90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB；
（2）AM⊥DM，
證明如下：
∵AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，
∴∠MAD= ∠BAD，∠MDA= ∠ADC，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥DM．
25．（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，觀(guān)察，猜想△DEF是否為等腰直角三角形，并證明你的猜想．
（2）如圖②， 若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=CF，連接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明你的理由．
【解答】解：（1）△DEF為等腰直角三角形．
證明如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AD是BC邊上的中線(xiàn)．
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×90°=45°，
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=∠C
∴DA=DC，
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∴△DEF為等腰直角三角形；
（2）成立．
證明如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AD是BC邊上的中線(xiàn)．
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×90°=45°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=∠C，
∴DA=DC，
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADB=90°
∴△DEF為等腰直角三角形．
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