湖北省武漢市江岸區(qū)2012-2013學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選一選，比比誰(shuí)細(xì)心（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）在 、 、 、 、 中分式的個(gè)數(shù)有（ �。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)：分式的定義．.
分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答：解：在 、 、 中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
在 、 分母中含有字母，因此是分式．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以 不是分式，是整式．
2．（3分）下列關(guān)系式中，哪個(gè)等式表示y是x的反比例函數(shù)（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．.
分析：根據(jù)反比例函數(shù)定義，形如y= （k≠0），直接選取答案．
解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義， 是反比例函數(shù)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．
3．（3分）人體中成熟紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。�
A．7.7×10?5B．77×10?6C．77×10_5D．7.7×10?6
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．.
專題：．
分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤a＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．此題n＜0，n=?6．
解答：解：0.000 007 7=7.7×10?6．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是
（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；
（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．
4．（3分）分式 有意義的條件是（ ）
A．x≠0B．x≠2C．x≠?2且x≠0D．x≠?2
考點(diǎn)：分式有意義的條件．.
分析：分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．
解答：解：根據(jù)題意得：x+2≠0，
解得：x≠?2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無(wú)意義⇔分母為零；
（2）分式有意義⇔分母不為零；
（3）分式值為零⇔分子為零且分母不為零．
5．（3分）若雙曲線 過(guò)點(diǎn)（2，1），則其一定過(guò)下列點(diǎn)（ ）
A．（1，3）B．（1，1）C．（4， ）D．（?1，2）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.
分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)得到k?1的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)確定答案．
解答：解：∵雙曲線 過(guò)點(diǎn)（2，1），
∴k?1=2×1，
解得：k?1=2，
A、1×3=3，故圖象不經(jīng)過(guò)（1，3）點(diǎn)；
B、1×1=1，故圖象不經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；
C、4× =2，圖象一定經(jīng)過(guò)（4， ）點(diǎn)；
D、?1×2=2，圖象一不經(jīng)過(guò)（?1，2）點(diǎn)；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
6．（3分）（2012•南充）矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的范圍以及函數(shù)類型即可作出判斷．
解答：解：矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y= （x＞0）．
是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象，注意x的取值范圍x＞0，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視取值范圍，選擇B．
7．（3分）一旗桿離地面6處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8處，則旗桿折斷前的高度為（ ）
A．10B．12C．14D．16
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．.
分析：在Rt△ABC中由勾股定理可以求出AC的值，而旗桿的高度就等于AB+AC，求出其值即可．
解答：解：在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理，得
AC= =10，
故旗桿的高度為：AC+AB=10+6=16．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在解實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，弄清勾股定理存在的條件是重點(diǎn)，解答時(shí)分析求出文字語(yǔ)言的含義是關(guān)鍵．
8．（3分）（2013•清遠(yuǎn)模擬）某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．.
專題：．
分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每天增加生產(chǎn)3件”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工效=實(shí)際的工效?3．
解答：解：原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件 件，采用新技術(shù)后提前兩天即（x?2）天完成，所以每天能生產(chǎn) 件，
根據(jù)相等關(guān)系可列出方程 ．故選D．
點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．（3分）△ABC中，AB=13c，AC=15c，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為（ �。�
A．14B．4C．14或4D．以上都不對(duì)
考點(diǎn)：勾股定理．.
專題：分類討論．
分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD?BD．
解答：解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2?AD2=132?122=25，
則BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2?AD2=152?122=81，
則CD=9，
故BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14；
（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2?AD2=132?122=25，
則BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2?AD2=152?122=81，
則CD=9，
故BC的長(zhǎng)為DC?BD=9?5=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，把三角形邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．
10．（3分）如圖，若點(diǎn)是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作PQ∥y軸，分別交函數(shù) （x＞0）和 （x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP、OQ，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
①∠POQ不可能等于90°
②
③這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱
④△POQ的面積是 ．
A．1B．2C．3D．4
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．.
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，xy=k，以及△POQ的面積= O•PQ分別進(jìn)行判斷即可得出答案．
解答：解：①．∵P點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng)P=Q時(shí)，∠POQ可能等于90°，故錯(cuò)誤；
②．根據(jù)圖形可得：k1＞0，k2＜0，而P，Q為線段一定為正值，故 ，故錯(cuò)誤；
③．根據(jù)k1，k2的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤；
④．∵k1=P•O，k2=Q•O，△POQ的面積= O•PQ= O（P+Q）= O•P+ O•Q，
∴△POQ的面積是 （k1+k2），故正確．
∴正確的只有④一個(gè)，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k1=P•O，k2=Q•O是解題關(guān)鍵．
二、填一填，看看誰(shuí)仔細(xì)（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將你的答案寫在橫線處）
11．（3分）寫出一個(gè)圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式 y= �。�
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．.
專題：開放型．
分析：由于y=x經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以只有寫出一個(gè)分布在第一、三象限的反比例函數(shù)即可．
解答：解：∵y=x經(jīng)過(guò)第一、三象限，
∴圖象分布在第一、三象限的反比例函數(shù)圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴滿足條件的反比例函數(shù)可為y= ．
故答案為y= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．
12．（3分）計(jì)算3a?2b•2ab?2的結(jié)果為 �。�
考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.
分析：按照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．
解答：解：原式= • = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，BC=10，則AB的長(zhǎng)為 �。�
考點(diǎn)：等腰直角三角形．.
分析：根據(jù)已知條件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，則AC=BC，所以根據(jù)勾股定理來(lái)求線段AB的長(zhǎng)度即可．
解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=∠A=45°，
∴AC=BC=10，
∵AB= = =10 ．
故答案是：10 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．
14．（3分）反比例函數(shù)y= 的圖象在二、四象限，則k的取值范圍是 k＜?3�。�
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．.
分析：圖象在二、四象限，則反比例系數(shù)小于0，即可求得k的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：k+3＜0，
解得：k＜?3，
故答案是：k＜?3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)是關(guān)鍵．
15．（3分）已知 ，則 = ．
考點(diǎn)：完全平方公式．.
分析：先把已知等式兩邊平方，然后把加號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)闇p號(hào)，再求平方根即可．
解答：解：∵ ，
∴（ ）2=9，
∴（ ）2+4x• =9，
∴（ ）2=5，
∴ =± ，
故答案為：± ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式中兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方的關(guān)系．理解最簡(jiǎn)二次根式和平方根的定義．
16．（3分）（2012•日照）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y= 上，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)OA=4時(shí)，則△ABC周長(zhǎng)為 �。�
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．.
專題：壓軸題．
分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組 ，解之即可求出△ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)A（a，b），則OC=a，AC=b．
∵點(diǎn)A在雙曲線y= 上，
∴b= ，即ab=6；
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，
則： ，
解得a+b=2 ，
即△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=2 ．
故答案是：2 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC，即可解決問(wèn)題．
三、解一解，試試誰(shuí)更棒（本大題共7小題，共72分）
17．（14分）（1）計(jì)算：
（2）解方程： ．
考點(diǎn)：解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.
專題：．
分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根的定義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：（1）解：原式=2+3+1+6=12；
（2）解：變形： ? =1，
去分母：x?5=2x?5，
解得：x=0，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=3．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．.
分析：首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行同分相減，然后進(jìn)行運(yùn)算即可．
解答：解：原式= •
= •
=2x+4，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=4+4=8．x=3時(shí)，原式=10．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．
19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求CD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：勾股定理．.
分析：（1）用勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)度；
（2）用面積就可以求出斜邊上的高．
解答：解：（1）在Rt△ABC中
由勾股定理得：AB= =10；
（2）由面積公式得：S△ABC= AC•BC= AB•CD
∴CD=6×8÷2×2÷10=4.8．
點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面積相結(jié)合，求解斜邊上的高是解直角三角形的重要題型之一，也是中考的熱點(diǎn)．
20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖：
（1）畫一條線段N，使N= ；
（2）畫△ABC，三邊長(zhǎng)分別為3， ， ．
考點(diǎn)：勾股定理．.
專題：作圖題；網(wǎng)格型．
分析：（1）因?yàn)檎叫尉W(wǎng)格中的每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1，根據(jù)勾股定理可得，直角邊長(zhǎng)為2和3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 ；
（2）直角邊長(zhǎng)是1和2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 ，直角邊長(zhǎng)是2和2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 ，與長(zhǎng)是3的線段，使它們能首尾相接，可得所求三角形．
解答：解：（1）線段N就是所求；
（2）△ABC是所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理在圖中的應(yīng)用，正確確定（ ）2，（ ）2以及（ ）2分別是哪兩個(gè)正整數(shù)的平方和，作出這三條線段是關(guān)鍵．
21．（10分）（2012•襄陽(yáng)）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y= 相交于A（1，2）、B（，?1）兩點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式；
（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＞ 的解集．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．.
專題：．
分析：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入雙曲線y= ，求出k2的值，將B（，?1）代入所得解析式求出的值，再用待定系數(shù)法求出k1和b的值，可得兩函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性在不同分支上進(jìn)行研究；
（3）根據(jù)A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．
解答：解：（1）∵雙曲線y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴k2=2，
∴雙曲線的解析式為：y= ．
∵點(diǎn)B（，?1）在雙曲線y= 上，
∴=?2，則B（?2，?1）．
由點(diǎn)A（1，2），B（?2，?1）在直線y=k1x+b上，
得 ，
解得 ，
∴直線的解析式為：y=x+1．
（2）∵在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故y2＜y1＜0，
又∵y3是正數(shù)，故y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
（3）由圖可知x＞1或?2＜x＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵一步．
22．（10分）（2012•南寧）南寧市某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝～120畝的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬(wàn)斤．
（1）列出原計(jì)劃種植畝數(shù)y（畝）與平均每畝產(chǎn)量x（萬(wàn)斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)斤？
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：（1）直接根據(jù)畝產(chǎn)量、畝數(shù)及總產(chǎn)量之間的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意列出 后求解即可．
解答：解：（1）由題意知：xy=36，
故y= （ ≤x≤ ）
（2）根據(jù)題意得：
解得：x=0.3
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.3是原方程的根．
1.5x=0.45
答：改良前畝產(chǎn)0.3萬(wàn)斤，改良后畝產(chǎn)0.45萬(wàn)斤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出反比例函數(shù)模型，并利用其解決實(shí)際問(wèn)題．
23．（12分）如圖1，直線AB分別交坐標(biāo)軸交于A（?1，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) （x＞0）的圖象交于點(diǎn)C（2，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，在y軸上取點(diǎn)D（0，3），點(diǎn)E為直線x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)F，使D、B、F、E四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，將直線y=?x向上平移，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)P、Q，與 （x＞0）相交于點(diǎn)、N，若N=5P，求直線PQ的解析式．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．.
專題：綜合題．
分析：（1）先利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=x+1，再把點(diǎn)C（2，n）代入y=x+1求出n，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式；
（2）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則B′（0，?1），連結(jié)CB′交直線x=1于E點(diǎn)，x交軸于F，根據(jù)D點(diǎn)與C點(diǎn)坐標(biāo)得到點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則ED=EC，由B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′得到FB=FB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)四邊形BFED的周長(zhǎng)為D、B、F、E四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)的最小值，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算出CB′=2 ，從而得到最小周長(zhǎng)=2+2 ；再待定系數(shù)法求出直線CB′的解析式為y=2x?1，則把x=1或y=0分別代入y=2x?1可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)、N分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、Q，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH：HG=P：N，而N=5P，所以HG=5OH，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（t， ），則N（6t， ），設(shè)直線PQ的解析式為y=?x+p，然后點(diǎn)、N點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于t與p的方程組，再解方程組即可．
解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把（?1，0）、B（0，1）代入得 ，解得 ，
∴直線AB的解析式為y=x+1，
把點(diǎn)C（2，n）代入y=x+1得n=2+1=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
把點(diǎn)C（2，3）代入y= 得k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ；
（2）存在．
作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則B′（0，?1），連結(jié)CB′交直線x=1于E點(diǎn)，x交軸于F，如圖2，
∵D（0，3），C（2，3），
∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴ED=EC，
∵B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，
∴FB=FB′，
∴此時(shí)D、B、F、E四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小，最小值=BD+BF+FE+EC=BD+B′C=2+ =2+2 ；
設(shè)直線CB′的解析式為y=x+n，
把C（2，3）、B′（0，?1）代入 ，解得 ，
∴直線CB′的解析式為y=2x?1，
當(dāng)x=1時(shí)，則y=2?1=1；當(dāng)y=0時(shí)，2x?1=0，解得x= ，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)F坐標(biāo)為（ ，0）；
（3）過(guò)點(diǎn)、N分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、Q，如圖3，
∵OP∥H∥NG，
∴OH：HG=P：N，
而N=5P，
∴HG=5OH，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（t， ），則N（6t， ），
設(shè)直線PQ的解析式為y=?x+p，
∵（t， ），N（6t， ）在直線PQ上，
∴ ，解得 或 （舍去），
∴直線PQ的解析式為y=?x+7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行線分線段成比例定理；運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題；熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長(zhǎng)．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuer/135231.html
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