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第一章 勾股定理檢測題
本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘
一、（每小題3分，共30分）
1. 在△ 中， ， ， ，則該三角形為（　　）
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來
的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.下列說法中正確的是（ ）
A.已知 是三角形的三邊，則
B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方
C.在R t△ 中，∠ °，所以
D.在Rt△ 中，∠ °，所以
4.如圖，已知正方形 的面積為144，正方形 的面積為169時，那么正方形 的面積為（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25

5.如圖，在Rt△ 中，∠ °， c， c，則其斜邊上的高為（ ）
A.6 c B.8.5 c C. c D. c
6.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（　　 ）
A.三內(nèi)角之比為 B.三邊長的平方之比為
C.三邊長之比為 D.三內(nèi)角之比為
7.如圖，在△ 中，∠ °， ， ，點 在 上，且 ， ，則 的長 為（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9

8.如圖，一圓柱高8 c，底面半徑為 c，一只螞蟻從點 爬到點 處吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 c B.8 c C.10 c D.12 c
9.如果一個三角形的三邊長 滿足 ，則這個三角形一定是（　　 ）
A.銳角三角形　　B.直角三角形　　C.鈍角三角形　　D.等腰三角形
10.在△ 中，三邊長滿足 ，則互余的一對角是（ ）
A.∠ 與∠ B.∠ 與∠ C.∠ 與∠ D.∠ 、∠ 、∠
二、題（每小題3分，共24分）
11.已知兩條線段的長分別為5 c、12 c ，當(dāng)?shù)谌龡l線段長為________時，這三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形.
12.在△ 中， c， c， ⊥ 于點 ，則 _______.
13.在△ 中，若三邊長分別為9、 12、15，則以兩個這樣的三角形拼
成的長方形的面積為__________.
14. 如圖，在Rt△ 中， ， 平分 ，交 于點 ，且 ， ，則點 到 的距離是________.
15.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)
是 .
16. 若一個直角三 角形的一條直角邊長是 ，另一條直角邊長比斜邊
長短 ，則該直角三角形的斜邊長為 ________.
17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 c，則正方形 的面積之和為___________c2.
18.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐 角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了__ ______步路（假設(shè)2步為1 ），卻踩傷了花草.

三、解答題（共46 分）
19.（6分）若△ 三邊長滿足下列條件，判斷△ 是不是直角三角形，若是，請說明哪個角是直角.
（1） ;
（2） .
20.（6分）在△ 中， ， ， ． 若 ，如 圖①，根據(jù)勾股定理，則 .若△ 不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

21.（6分）若三角形的三個內(nèi)角的比是 ，最短邊長為1，最長邊長為2.
求：（1）這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)；
（2）另外一條邊 長的平方.
22.（7分）如圖，臺風(fēng)過 后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8 處，已知旗桿原長16 ，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？

23.（7分）觀察下表：
列舉猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … …

請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出 的值.
24.（7分）如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， c，
c，求：（1） 的長；（2） 的長.
25.（7分）如圖，長方體 中， ， ，一只螞蟻從 點出發(fā)，沿長方體表面爬到 點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？


第一章 勾股定理檢測題參考答案
1. B 解析：在△ 中，由 ， ， ，可推出 .由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B．
2.B 解析：設(shè)原直角三角形的三邊長分別是 ，且 ，則擴大后的三角形的斜邊長為 ，即斜邊長擴大到原來的2倍，故
選B.
3.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤；B.不確定第三邊是否為斜邊，故B選項錯誤；C.∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確；D.∠B=90°，所以 ，故D選項錯誤.
4.D 解析：設(shè)三個正方形的邊長依次為 ，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以 ，故 ，即 .
5.C 解析：由勾股定理可知 c，再由三角形的面積公式，有
，得 .
6. D 解析：在A選項中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是30°，60°，90°；在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個角分別是 所以不是直角三角形，故選D．
7.C 解析：因為Rt△ 中， ，所以由勾股定理得 .因為 ， ，所以 .
8.C 解析：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖，∵ 為 的中點，則 就是螞蟻爬行的最短路徑.∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，即螞蟻要爬行的最短路程是10 c．
9.B 解析：由 ，整理，得 ，即 ，所以 ，符合 ，所以這個三角形一定是直角三角形.
10.B 解析：由 ，得 ，所以△ 是直角三角形，且 是斜邊，所以∠B=90°，從而互余的一對角是∠ 與∠ .
11. c或13 c 解析：根據(jù)勾股定理，當(dāng)12為直角邊長時，第三條線段長為 ；當(dāng)12為斜邊長時，第三條線段長為 ．
12.15 c 解析：如圖，∵ 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線三線合一，
∴ .∵ ，∴ .
∵ ，
∴ （c）．
13.108 解析：因為 ，所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9、12，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .
14. 3 解析：如圖，過點 作 于 .
因為 ， ， ，所以 .
因為 平分 ， ，所以點 到 的距離 ．
15.15 解析：設(shè)第三個數(shù)是 ，①若 為最長邊，則 ，不是整數(shù)，不符合題意；② 若17為最長邊，則 ，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為：15．
16. 解析：設(shè)直角三角形的斜邊長是 ，則另一條直角邊長是 ．根據(jù)勾股定理，得 ，解得 ，則斜邊長是 ．
17.49 解析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49 ．
18.4 解析：在Rt△ABC中， ，則 ，少走了 （步）．
19.解：（1）因為 ，
根據(jù)三邊長滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
（2）因為 ，所以
，
根據(jù)三邊長滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
20.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：
過點 作 ，垂足為 ，設(shè) 為 ，則有 .在Rt△ACD中，
根據(jù)勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2=AB2 BD2，即AD2= c2 (a x)2，即 ，∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
如圖②，若△ 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：
過點 作 ，交 的延長線于點 .
設(shè) 為 ，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理，得 ，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即 ．
即 .
∵ ，∴ ，∴ .
21.解：（1）因為三個內(nèi)角的比是 ，
所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 .
由 ，得 ，
所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 .
（2）由（1）知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.
設(shè)另外一條直角邊長為 ，則 ，即 .
所以另外一條邊長的平方為3.
22.分析：旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出．
解：設(shè)旗桿未折斷部分的長為 ，則折斷部分的長為 ，
根據(jù)勾股定理,得 ，
解得： ，即旗桿在離底部6 處斷裂．
23.分析：根據(jù)已知條件可找出規(guī)律 ；根據(jù)此規(guī)律可求出 的值．
解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
故 ， ，
解得 ， ，即 .
24.分析：（1）由于△ 翻折得到△ ，所以 ，則在Rt△ 中，可求得 的長，從而 的長可求；
（2）由于 ，可設(shè) 的長為 ，在Rt△ 中，利用勾股定理求解直角三角形
即可．
解：（1）由題意,得 (c)，
在Rt△ 中，∵ ，∴ (c)，
∴ （c）． （2）由題意,得 ，設(shè) 的長為 ，則 .
在Rt△ 中，由勾股定理,得 ，
解得 ，即 的長為5 c．
25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
解：如圖（1），把長方體剪開，則成長方形 ，寬為 ，長為 ，
連接 ，則 構(gòu)成直角三角形，由勾股定理,得
. 如圖（2），把長方體剪開，則成長方形 ，寬為 ，長為 ，
連接 ，則 構(gòu)成直角三角形，同理，由勾股定理,得 .
∴ 螞蟻從 點出發(fā)穿過 到達 點路程最短,最短路程是5．