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尚美課堂模式

——數(shù)學(xué)“五段”導(dǎo)學(xué)案

年級

六年級

備課教師

教學(xué)課題解決問題教學(xué)內(nèi)容教科書第119頁例5，課堂活動第1、2題，練習(xí)二十四相關(guān)的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程問題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2.通過自主探究，評價交流的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

能利用假設(shè)法掌握分?jǐn)?shù)工程問題的解題思路與方法。

教學(xué)難點(diǎn)

理解假設(shè)不同的數(shù)據(jù)得出結(jié)果相同的道理。

教學(xué)過程

教師活動

學(xué)生活動

問題呈現(xiàn)情境導(dǎo)入

復(fù)習(xí)舊知，情境引入

教師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先讓我們看一個修路隊(duì)修路的情況。

課件出示一個修路隊(duì)修路的情況：

(1)修一條300米的公路，甲隊(duì)修10周完成，平均每周修多少米？

(2)修一條300米的公路，甲隊(duì)每周修30米，多少周能完成？

教師：默讀題目，并在練習(xí)本上列式計(jì)算。

指名學(xué)生口答，教師提問：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的？根據(jù)回答，教師板書：

工作總量÷工作效率＝工作時間

追問：要求工作時間，需要知道什么？(工作總量和工作效率)

圖片引入：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。王莊村也準(zhǔn)備新修一條公路�，F(xiàn)在有兩個工程隊(duì)準(zhǔn)備應(yīng)聘參加這條公路的建設(shè)。(課件出示)他們單獨(dú)修完這條公路所用的時間是甲隊(duì)10周完成，乙隊(duì)要15周完成。

教師：如果讓你選擇工程隊(duì)，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學(xué)生可能會回答甲隊(duì)，也可能選擇乙隊(duì)，或合修。(對學(xué)生的選擇作追問，為什么選擇甲)

根據(jù)學(xué)生的回答，老師引入：為了加快工程進(jìn)度，王?村選擇了兩隊(duì)合作的方式進(jìn)行。

1、學(xué)生看課件

(1)修一條300米的公路，甲隊(duì)修10周完成，平均每周修多少米？

(2)修一條300米的公路，甲隊(duì)每周修30米，多少周能完成

2、學(xué)生默讀題目，并在練習(xí)本上列式計(jì)算。

目標(biāo)展示

1.讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程問題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2.通過自主探究，評價交流的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

學(xué)生讀目標(biāo)引導(dǎo)自學(xué)學(xué)生自學(xué)教材119頁的相關(guān)內(nèi)容，分析題意，理解其中算式表示的意義。不能理解的地方作好筆記。學(xué)生看書探究交流

探究新知

1.出示例題，分析題目信息。

王莊村要修一條公路，甲隊(duì)10周完成，乙隊(duì)15周完成。如果兩隊(duì)同時從公路兩端修，幾周可以完成？

教師：觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？(教師指著數(shù)量關(guān)系)

學(xué)生：需要知道工作總量和工作效率。

教師：這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？

預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說單位“1”，教師肯定他的想法。

教師：還可以假設(shè)公路全長是多少？(預(yù)設(shè)：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些)

根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。

教師：現(xiàn)在，你們假設(shè)了這么多數(shù)據(jù)。那好，就選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。

2.辨析各種解法。

(1)學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書自己的方法。

(2)小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？

(3)全班展示并評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：

A、假設(shè)全長300米，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。

B、假設(shè)全長150米，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周)。

C、假設(shè)全長60米，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。

D、假設(shè)全長為單位“1”，1÷(1/15+1/10)＝6(周)。

教師：黑板上是幾個同學(xué)的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么？

對于假設(shè)具體的數(shù)據(jù)的解法，重點(diǎn)分析第一種，讓學(xué)生說出具體的數(shù)量關(guān)系。(如果學(xué)生說不太清楚，指導(dǎo)說出甲隊(duì)的工效，乙隊(duì)的工效，怎樣求的合修的時間)

教師：哪些同學(xué)是假設(shè)的300米的，假設(shè)60米的呢？舉手看一看。

對用分率進(jìn)行解的方法，老師作重點(diǎn)追問：他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。

提問：

這里的1指什么，115，110指什么，115+110各代表什么？為何用1÷？請學(xué)生結(jié)合工作總量，工作效率與工作時間的關(guān)系說說。(同桌說說這種解法的思路)

3.分析工程問題的特點(diǎn)。

評價：除了假設(shè)300米，60米和單位“1”的，其他同學(xué)假設(shè)的多少？得到的結(jié)果又是多少呢？

引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設(shè)的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再和小組同學(xué)進(jìn)行討論。

全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)？與全班同學(xué)交流一下。

預(yù)設(shè)：公路全長增加，兩個隊(duì)每天修的米數(shù)也在增加，因此，結(jié)果都是6周。

運(yùn)用了除法中商不變的規(guī)律。

公路全長與兩個隊(duì)單獨(dú)修的時間的比是不變的。

如果說因?yàn)樗麄兠總�隊(duì)的工效在變化，就追問：工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

兩個隊(duì)每天修的占全長的幾分之幾沒變？(用前面的數(shù)據(jù)驗(yàn)證這一說法)

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時間不變，無論假設(shè)公路全長是多少，兩個隊(duì)每天修的始終占全長的1/10和1/15。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

4.即時練習(xí)。

像合修一段路的問題，在工作中會經(jīng)常遇到。

出示：一件工作任務(wù)，甲要4小時完成，乙要6小時完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？

學(xué)生獨(dú)立完成。集體訂正時說說自己的解題思路。

5.揭示課題。

像做一項(xiàng)工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”。(板書課題，齊讀課題)

6.小結(jié)反思：仔細(xì)觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點(diǎn)？可以怎樣解決？

根據(jù)全班的討論，得出解決工程問題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解決，也可利用分?jǐn)?shù)方法進(jìn)行解決。

1、 學(xué)生看例題：分析題意學(xué)生：需要知道工作總量和工作效率。

2、辨析各種解法。

3、(1)學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書自己的方法。

(2)小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？

(3)全班展示并評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：

A、假設(shè)全長300米，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。

B、假設(shè)全長150米，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周)。

C、假設(shè)全長60米，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。

D、假設(shè)全長為單位“1”，1÷(1/15+1/10)＝6(周)。精講釋疑

鞏固反饋，同類拓展

1.課堂活動第1、2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分?jǐn)?shù)方法解決的方法。比較兩種方法的特點(diǎn)。

根據(jù)交流，強(qiáng)調(diào)：相遇問題也可根據(jù)工程問題的思考方法進(jìn)行解決。

2.拓展練習(xí)。

一批布，可單獨(dú)做上衣20件，單獨(dú)做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

(1)(20+30)÷2 (2)300÷(300÷20+300÷30)

(3)1÷(120+130) (4)300÷(120+130)。

學(xué)生選擇后，說說選擇的理由及思路，重點(diǎn)指導(dǎo)分析第(4)題的錯誤原因。

老師小結(jié)：數(shù)學(xué)的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數(shù)學(xué)問題。

3.補(bǔ)充練習(xí)。

剛才，我們仔細(xì)研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。(老師出示各種合作方案，學(xué)生只列式，不計(jì)算)

(1)如果甲，乙兩隊(duì)合作兩周，修這條公路的幾分之幾？

(2)甲，乙兩隊(duì)合作幾周，就可以完成這條公路的23？

(3)如果丙隊(duì)30周完成，現(xiàn)在三個隊(duì)一起合作，幾周可以修完這條公路？

學(xué)生獨(dú)立列式，全班展示，反饋。

學(xué)生獨(dú)立完成，課堂活動第1、2題。檢測練習(xí)練習(xí)二十四：5-8題尚美評價

說說今天你的收獲？

延伸：今天，我們在工作總量，也就是公路全長不知道的情況下，通過假設(shè)的公路全長，很好的解決了工程問題。如果我們假設(shè)甲隊(duì)或乙隊(duì)的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結(jié)果一樣呢？同學(xué)們下來可以試一試。

教學(xué)板書

設(shè)計(jì)

A、假設(shè)全長300米，300÷(300÷15+300÷10)＝6(周)。

B、假設(shè)全長150米，150÷(150÷15+150÷10)＝6(周)。

C、假設(shè)全長60米，60÷(60÷15+60÷10)＝6(周)。

D、假設(shè)全長為單位“1”，1÷(1/15+1/10)＝6(周)。

教學(xué)反思本節(jié)課從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情景，開展一系列的數(shù)學(xué)活動。讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光去刨析：打幾折，買幾送幾，滿幾元才打幾折的現(xiàn)實(shí)意義，并讓學(xué)生通過分析、比較、確定最優(yōu)方案。

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/xiaoxue/94113.html

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