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根據(jù)多年的實踐，總結(jié)規(guī)律繁化簡；概括知識難變易，高中數(shù)學巧記憶。 
言簡意賅易上口，結(jié)合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。
 
一、《集合與函數(shù)》 

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非１的正數(shù)，１兩邊增減變故。 
函數(shù)定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)； 
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。 
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸； 
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。

二、《三角函數(shù)》 

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 
中心記上數(shù)字１，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角， 
頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小， 
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 
將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 
計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 
１加余弦想余弦，１減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 
三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍； 
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

三、《不等式》
 
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。 
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。 
證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。 
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。 
還有重要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

四、《數(shù)列》 

等差等比兩數(shù)列，通項公式Ｎ項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。 
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換， 
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 
一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學歸納法，證明步驟程序化： 
首先驗證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復(fù)數(shù)》
 
虛數(shù)單位ｉ一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。 
對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。 
箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。 
代數(shù)運算的實質(zhì)，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。 
一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。 
利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 
減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。 
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛， 
兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。