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重難點：散點圖的畫法，回歸直線方程的求解方法，回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中的應．

考綱要求：①會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系．

②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．

經(jīng)典例題：10．有10名同學高一（x）和高二（y）的數(shù)學成績?nèi)缦拢?/p>

高一成績x

74

71

72

68

76

73

67

70

65

74

高二成績y

76

75

71

70

76

79

65

77

62

72

⑴畫出散點圖；

⑵求y對x的回歸方程。

當堂練習：

1.下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關系，則其關系式最接近的是（    ）

氣溫/℃

18

13

10

4

－1

杯數(shù)

24

34

39

51

63

A．      B．    C．     D．

2．線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是（    ）

A．        B．         C．          D．

3．設有一個直線回歸方程為  ,則變量x 增加一個單位時 （    ）

 A．  y 平均增加 1.5 個單位              B.  y 平均增加 2 個單位

 C．  y 平均減少 1.5 個單位              D.  y 平均減少 2 個單位

4．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（    ）

A．都可以分析出兩個變量的關系   B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關系

C．都可以作出散點圖             D. 都可以用確定的表達式表示兩者的關系

5．對于兩個變量之間的相關系數(shù)，下列說法中正確的是（    ）

A．|r|越大，相關程度越大

 B．|r|，|r|越大，相關程度越小，|r|越小，相關程度越大

 C．|r|1且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小

 D．以上說法都不對

6．“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關系（    ）

A．正相關            B．負相關            C．無相關            D．不確定

7．下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（    ）

A．角度與它的余弦值               B．正方形的邊長與面積

C．正n邊形的邊數(shù)和頂點角度之和   D．人的年齡與身高

8．對于回歸分析，下列說法錯誤的是（    ）

A．變量間的關系若是非確定性關系，則因變量不能由自變量唯一確定

B．線性相關系數(shù)可正可負 

C．如果，則說明x與y之間完全線性相關

D．樣本相關系數(shù)

9．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立的做10次和15V次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為s，對變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,那么下列說法正確的是（    ）

A．直線和有交點（s,t）     B．直線和相交，但是交點未必是（s,t）

C． 直線和平行             D． 直線和必定重合

10．下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（    ）

A．正方體的棱長和體積                 B．單位圓中角的度數(shù)和所對弧長

C．單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量     D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量

11．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為（    ）

①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.

A．①②③          B．①②④         C．①③④          D．①②③④

12．為了解初一學生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（    ）

A．隨機抽樣   B．分層抽樣   C．先用抽簽法，再用分層抽樣    D．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法

13．下列調查中屬于樣本調查的是（    ）

①每隔5年進行一次人口普查     ②某商品的優(yōu)劣   ③某報社對某個事情進行輿論調查  ④高考考生的體查

A．②③            B．①④         C. ③④          D. ①②

14．現(xiàn)實世界中存在許多情況是兩個變量間有密切聯(lián)系,但這種關系無法用確定的函數(shù)關系式表達出來,這種變量之間的關系稱        ．

15．江蘇某中學高一期中考試后，對成績進行分析，從13班中選出5名學生的總成績和外語成績?nèi)缦卤?

學 生

學 科

1

2

3

4

5

總成績(x)

482

383

421

364

362

外語成績(y)

78

65

71

64

61

則外語成績對總成績的回歸直線方程是                       ．

16．對于回歸方程y=4.75x+257,當x=28時,y的估計值為           ．

17．相應與顯著性水平0.05,觀測值為10組的相關系數(shù)臨界值為               ．

18．假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

19．假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費用(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)由資料知對呈線性相關,并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為,,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程去估計,使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元,

求回歸直線方程;(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

20．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

E

銷售額(x)/千萬元

3

5

6

7

9

9

利潤額(y)/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖．(2)若銷售額和利潤額具有相關關系，計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)對計算結果進行簡要的分析說明．

21．已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下

ｘ

45

42

46

48

42

35

58

40

39

50

y

6.53

6.30

9.25

7.50

6.99

5.90

9.49

6.20

6.55

7.72

ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬）

畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 （3）回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？

參考答案：

經(jīng)典例題：10．解：

⑴如圖：

⑵  由已知表格的數(shù)據(jù)可得，，

所以，

又可查表中相應與顯著性水平0.05和n－2的相關系數(shù)的臨界值

因為可知,y與x具有相關關系.

因為y與x具有相關關系，設y=bx+a，

  ∴

∴所求的回歸方程為y=1.22x－14.32．

當堂練習：

1.C; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14. 相關關系; 15. =14.5+0.132; 16. 390; 17. 0.632;

18.（1）列表如下：

i

1

2

3

4

5

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

∴回歸直線方程為

（2）當時，（萬元）

即估計用10年時，維修費用約為12.38萬元。

19.(1)因為線性回歸方程經(jīng)過定點,將,代入回歸方程得; 又;解得, 線性回歸方程

(2)將代入線性回歸方程得(萬元)

 ∴線性回歸方程;使用年限為10年時,維修費用是21(萬元).．

20.（1）如下圖：　（2）y=0.5x+0.4�。�3）略

21.解：（１）見下圖

（２）

設回歸直線為，

所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:

回歸直線必過點（45.50,7.37）.