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重難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型的函數(shù)增長的含義．

考綱要求：①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；

②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用．

經(jīng)典例題：1995年我國人口總數(shù)是12億.如果人口的自然年增長率控制在1.25%，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù): T(t)=t3-3t+60,時(shí)間單位是小時(shí),溫度單位是,當(dāng)t=0表示中午12:00,其后t值取為正,則上午8時(shí)的溫度是（    ）

A．8   　　　　　 　B．112 　　　　　　 C．58    　　　　　　D．18

2.某商店賣A、B兩種價(jià)格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以每件23.04元售出，若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件，則與價(jià)格不升、不降的情況相比較，商店盈利的情況是：（    ）

A．多賺5.92元    　　　B．少賺5.92元   　　　C．多賺28.92元  　　　D．盈利相同

3．某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購,也可以自己生產(chǎn),如外購,每個(gè)價(jià)格是1.10元;如果自己生產(chǎn),則每月的固定成本將增加800元,并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元,則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是（    ）件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

A．1000           　　　 B．1200            　 C．1400             　 D．1600

4．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中, 運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)．

 x

-2.0

-1.0

0

1.00

2.00

3.00

y

0.24

0.51

1

2.02

3.98

8.02

 則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近?(其中a,b為待定系數(shù)) （    ）

A．y=a+bX     　　　　　  B．y=a+bx     　　　 C．y=a+logbx   　　　　  D．y=a+b/x

5．某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x－0.1x2（0<x<240，x∈N），若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（    ）

A．100臺        　　B．120臺              　C．150臺              　　 D．180臺

6．購買手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購買_________卡才合算．    

7．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y （件）是價(jià)格x （元/件）的一次函數(shù)。試求y與x之間的關(guān)系式               ．

在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價(jià)格定為          時(shí)，才能時(shí)每月獲得最大利潤．

每月的最大利潤是    　　 ．　

8．某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告來打開銷路.該產(chǎn)品的廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差.如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對市場進(jìn)行抽樣調(diào)查顯示:每付出100元的廣告費(fèi),所得的銷售額是1000元.問該企業(yè)應(yīng)該投入­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________廣告費(fèi),才能獲得最大的廣告效應(yīng)．

9．商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)為20元，茶杯每只定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款；某顧客需購茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只）.則當(dāng)購買茶杯數(shù) _______時(shí), 按（2）方法更省錢．

10．一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長分別為40cm和60cm,現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,則矩形的最大面積是_________．

11．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線．

（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7:00，問一天中怎樣安排服藥的時(shí)間（共4次）效果最佳．

12．某省兩個(gè)相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車，已知如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，能來回16次;如果每次拖7節(jié)車廂，則能來回10次.每日來回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，問：這列火車每天來回多少次，每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)．

13．市場營銷人員對過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲 x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù))．目前，該商品定價(jià)為a元， 統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大．

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

14．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為l萬件，1.2萬件，1.3萬件．為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)．用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) (其中a，b，c為常數(shù))．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好．并說明理由．

參考答案：

經(jīng)典例題：解：設(shè)x年后我國人口總數(shù)為y，則有y=12·（1+0.0125）x，依題意，得y＞14，

即12·（1+0.0125）x＞14，即（1+0.0125）x＞．

兩邊取對數(shù)，得xlg1.0125＞lg14－lg12.所以x＞≈12.4．

答：13年后，即2008年我國人口總數(shù)將超過14億．

當(dāng)堂練習(xí)：

1.A ; 2. C ; 3. D ;4. A ;5. C ; 6. 神州行; 7. y= -10x+560,31, 6250; 8. 2500; 9. 大于34; 10. 600;

11. (1)依題得，

(2)設(shè)第二次服藥時(shí)在第一次服藥后t1小時(shí)，則,因而第二次服藥應(yīng)在11:00； 設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥量的和，即有解得t2=9小時(shí)，故第三次服藥應(yīng)在16:00；設(shè)第四次服藥在第一次后t3小時(shí)（t3>10），則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和，解得t3=13.5小時(shí)，故第四次服藥應(yīng)在20:30．

12.設(shè)每日來回y次，每次掛x節(jié)車廂，由題意，y=kx+b，且當(dāng)x=4時(shí)，y=16;當(dāng)x=7時(shí)，y=10.解得：k=－2，b=24，∴y=－2x+24.    由題意，每次掛車廂最多時(shí)，營運(yùn)人數(shù)最多，設(shè)每日拖掛W節(jié)車廂，則W=2xy=2x（－2x+24）=－4x2+48x=－4（x－6）2+144，

∴當(dāng)x=6時(shí)，Wmax=144，此時(shí)，y=12，最多營運(yùn)15840人．    

13.解:依題意，價(jià)格上漲x%后，銷售總金額為: y=a(1+x%)· b(1－kx%)=［－kx2+100(1－k)x+10000］.   (1)取k=，y=［－x2+50x+10000］,∴x = 50， 即商品價(jià)格上漲50%時(shí)， y最大為ab.           (2)因?yàn)閥=［－kx2+100(1－k)x+10000］，此二次函數(shù)開口向下，對稱軸為x=，在適當(dāng)漲價(jià)過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在x＞0的一個(gè)子集中增大時(shí)，y也增大.所以＞0，解之0＜k＜1．              

14.設(shè)二次函數(shù)為y=px2+qx+r，則,

所以,當(dāng)x=4時(shí), y=1.3;

 對于函數(shù),由,所以,當(dāng)x=4時(shí), y=1.35,顯然,用函數(shù)作為模擬函數(shù)較好．