2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
1．計算3?1的結(jié)果是（ ）
A． B． C． 3 D． ?3
2．下列運算不正確的是（ �。�
A． x3+x3=x6 B． x6÷x3=x3 C． x2•x3=x5 D． （?x3）4=x12
3．不等式組 的解集在數(shù)軸上可以表示為（ ）
A． B． C． D．
4．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③
5．在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構(gòu)成一個三角形的是（ �。�
A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm
6．分解因式2x2?4x+2的最終結(jié)果是（ �。�
A． 2x（x?2） B． 2（x?1）2 C． 2（x2?2x+1） D． （2x?2）2
7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為（ �。�
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
8．如圖，△DEF經(jīng)過怎樣的平移得到△ABC（ �。�
A． 把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B． 把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C． 把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D． 把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位
9．下列命題：
①同旁內(nèi)角互補；
②若n＜1，則n2?1＜0；
③直角都相等；
④相等的角是對頂角．
其中，真命題的個數(shù)有（ �。�
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
10．若關(guān)于x的不等式組 的所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是（ ）
A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤5
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
11．（?2）2= ，2?2= ，（?2）?2= �。�
12．一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．分解因式：x2? = �。�
14．若xn=4，yn=9，則（xy）n= ．
15．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是 邊形．
16．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，連結(jié)AD，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是 �。�
17．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D為斜邊上的一點且BD=AB，過點D作BC的垂線，交AC于點E．若△CDE的面積為a，則四邊形ABDE的面積為 ．
18．如圖，等邊三角形ABC的邊長為10厘米．點D是邊AC的中點．動點P從點C出發(fā)，沿BC的延長線以2厘米/秒的速度作勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t（秒）．若△BDP是等腰三角形，則為t= ．
三、解答題（本大題共76分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程卡相應(yīng)的位置上）
1）填空：①（?xy2）2= ，②（?x2）3÷（x2）2= ，③ = ，④ �。�2x?1）=2x2?x．
（2）計算：①（x+5y）（2x?y），②（?a）9÷（?a）6•a2+（2a4）2÷a3．
20．解不等式組： ．
21．先化簡，再求值：（x+2）（3x?1）?3（x?1）2，其中x=?1．
22．已知x+y=5，xy=3．
（1）求（x?2）（y?2）的值；
（2）求x2+4xy+y2的值．
23．已知2m=a，2n=b（m，n為正整數(shù)）．
（1）2m+2= ，22n= ．
（2）求23m+2n?2的值．
24．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB=16，BC=12．
（1）△ABD與△CBD的面積之比為 �。�
（2）若△ABC的面積為70，求DE的長．
25．如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求證：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．
26．某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入
A種型號 B種型號 銷售收入
第一周 3臺 5臺 1800元
第二周 4臺 10臺 3100元
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入?進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？
27．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點，連接AP．直線BE垂直于直線AP，交AP于點E，直線CF垂直于直線AP，交AP于點F．
（1）當點P在BD上時（如圖①），求證：CF=BE+EF；
（2）當點P在DC上時（如圖②），CF=BE+EF還成立嗎？若不成立，請畫出圖形，并直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系（不需要證明）．
（3）若直線BE的延長線交直線AD于點M（如圖③），找出圖中與CP相等的線段，并加以證明．
28．閱讀下列材料：
解答“已知x?y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x?y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞?1
又y＜0，∴?1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得?1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知a?b=4，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a?b=m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求 最大值．（用含m的代數(shù)式表示）
2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
1．計算3?1的結(jié)果是（ �。�
A． B． C． 3 D． ?3
考點： 負整數(shù)指數(shù)冪．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．
解答： 解：原式= ．故選A．
點評： 冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．
2．下列運算不正確的是（ �。�
A． x3+x3=x6 B． x6÷x3=x3 C． x2•x3=x5 D． （?x3）4=x12
考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等運算，然后選擇正確選項．
解答： 解：A、x3+x3=2x3，本選項錯誤；
B、x6÷x3=x3，本選項正確；
C、x2•x3=x5，本選項正確；
D、（?x3）4=x12，本選項正確；
故選：A．
點評： 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等運算，解題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等運算法則．
3．不等式組 的解集在數(shù)軸上可以表示為（ �。�
A． B． C． D．
考點： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析： 首先求出各個不等式的解集，再利用數(shù)軸表示出來即可．
解答： 解：由①得
x＞?2，
由②得
x≤4，
所以?2＜x≤4，
故選D．
點評： 本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要注意：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于的點要用實心圓點．
4．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是（ �。�
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③
考點： 軸對稱圖形．
分析： 利用軸對稱圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形得出即可．
解答： 解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對稱圖形．
故選：D．
點評： 此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
5．在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構(gòu)成一個三角形的是（ �。�
A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm
考點： 三角形三邊關(guān)系．
分析： 設(shè)選取的木棒長為lcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出l的取值范圍，選出合適的l的值即可．
解答： 解：設(shè)選取的木棒長為lcm，
∵兩根木棒的長度分別為4m和9m，
∴9cm?4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，
∴9cm的木棒符合題意．
故選C．
點評： 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．
6．分解因式2x2?4x+2的最終結(jié)果是（ �。�
A． 2x（x?2） B． 2（x?1）2 C． 2（x2?2x+1） D． （2x?2）2
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．
專題： 計算題．
分析： 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：原式=2（x2?2x+1）=2（x?1）2．
故選B．
點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為（ �。�
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
考點： 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
專題： 計算題．
分析： 題中有三個條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠A．
解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，
∴∠B=∠BCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°?35°=55°（在直角三角形中，兩個銳角互余）．
故選：C．
點評： 兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的．
8．如圖，△DEF經(jīng)過怎樣的平移得到△ABC（ �。�
A． 把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B． 把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C． 把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D． 把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位
考點： 平移的性質(zhì)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)網(wǎng)格圖形的特點，結(jié)合圖形找出對應(yīng)點的平移變換規(guī)律，然后即可選擇答案．
解答： 解：根據(jù)圖形，△DEF向左平移4個單位，向下平移2個單位，即可得到△ABC．
故選A．
點評： 本題考查了平移變換的性質(zhì)以及網(wǎng)格圖形，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵．
9．下列命題：
①同旁內(nèi)角互補；
②若n＜1，則n2?1＜0；
③直角都相等；
④相等的角是對頂角．
其中，真命題的個數(shù)有（ �。�
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
考點： 命題與定理．
分析： 利用平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
解答： 解：①同旁內(nèi)角互補，錯誤，是假命題；
②若n＜1，則n2?1＜0，錯誤，是假命題；
③直角都相等，正確，是真命題；
④相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，
故選A．
點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對頂角的性質(zhì)等知識，難度較�。�
10．若關(guān)于x的不等式組 的所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是（ �。�
A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤5
考點： 一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： 首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．
解答： 解：由①得x＜m；
由②得x≥1；
故原不等式組的解集為1≤x＜m．
又因為不等式組的所有整數(shù)解的和是10=1+2+3+4，
由此可以得到4＜m≤5．
故選：B．
點評： 本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
11．（?2）2= 4 ，2?2= ，（?2）?2= ．
考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘法以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．
解答： 解：（?2）2=4；
2?2= ；
（?2）?2= ．
故答案為：4； ； ．
點評： 本題主要考查的是有理數(shù)的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握有理數(shù)的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．
12．一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.5×10?6�。�
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
分析： 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負整數(shù)指數(shù)的意義求解．
解答： 解：0.0000065=6.5×10?6．
故答案為6.5×10?6．
點評： 本題考查了科學(xué)記數(shù)法?表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是用a×10n（1≤a＜10，n為負整數(shù)）表示較小的數(shù)．
13．分解因式：x2? =�。▁+ y）（x? y） ．
考點： 因式分解-運用公式法．
分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可．
解答： 解：x2? =（x+ y）（x? y）．
故答案為：（x+ y）（x? y）．
點評： 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
14．若xn=4，yn=9，則（xy）n= 36�。�
考點： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 先根據(jù)積的乘方變形，再根據(jù)冪的乘方變形，最后代入求出即可．
解答： 解：：∵xn=4，yn=9，
∴（xy）n
=xn•yn
=4×9
=36．
故答案為：36．
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想．
15．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是 六 邊形．
考點： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n?2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n?2）=360×2，再解方程即可．
解答： 解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：
180（n?2）=360×2，
解得：n=6，
故答案為：六．
點評： 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n?2）．
16．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，連結(jié)AD，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是 70° ．
考點： 全等三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DEC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEC．
解答： 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠DEC=∠1+∠CAD=25°+45°=70°，
由Rt△ABC≌Rt△DEC的性質(zhì)得∠B=∠DEC=70°．
故答案為：70°．
點評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D為斜邊上的一點且BD=AB，過點D作BC的垂線，交AC于點E．若△CDE的面積為a，則四邊形ABDE的面積為 2a�。�
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
分析： 根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，進可得△DBE的面積等于△BDE的面積，再利用軸對稱的性質(zhì)可得△BDE≌△CDE，由此可得四邊形ABDE的面積=2△CDE的面積，問題得解．
解答： 解：連接BE．
∵∠A=90°，∠C=30°，
∴AB= BC，
∵BD=CD，
∴BD= BC，
∴AB=BD，
∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴△DBE的面積等于△BDE的面積，
∵BD=CD，DE⊥BC，
∴△BDE≌△CDE，
∴邊形ABDE的面積=2△CDE的面積=2a，
故答案為：2a．
點評： 本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等）和直角三角形中含30°角的性質(zhì)，連接BE是解決本題的關(guān)鍵．
18．如圖，等邊三角形ABC的邊長為10厘米．點D是邊AC的中點．動點P從點C出發(fā)，沿BC的延長線以2厘米/秒的速度作勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t（秒）．若△BDP是等腰三角形，則為t= ．
考點： 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定．
專題： 動點型．
分析： 過點D作DG⊥BC，利用等邊三角形的性質(zhì)得出BD=5 ，再利用含30°的直角三角形得出BG= ，即可得出PC的長度．
解答： 解：過點D作DG⊥BC，如圖：
∵等邊三角形ABC的邊長為10厘米，點D是邊AC的中點，
∴BD=5 ，∠DBG=30°，
∴BG= ，
∴PC= ，
可得t= ．
故答案為： ．
點評： 此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵利用等邊三角形的性質(zhì)得出BD=5 ．
三、解答題（本大題共76分.解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程卡相應(yīng)的位置上）
1）填空：①（?xy2）2= x2y4 ，②（?x2）3÷（x2）2= ?x2 ，③ = ?2x3y3 ，④ x （2x?1）=2x2?x．
（2）計算：①（x+5y）（2x?y），②（?a）9÷（?a）6•a2+（2a4）2÷a3．
考點： 整式的混合運算．
分析： （1）①根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．
②首先計算乘方，然后計算除法，求出算式的值是多少即可．
③根據(jù)單項式乘以單項式的方法判斷即可．
④根據(jù)多項式除以多項式的方法判斷即可．
（2）①根據(jù)多項式乘以多項式的方法判斷即可．
②首先計算乘方，然后計算乘除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．
解答： 解：（1）①（?xy2）2=x2y4，
②（?x2）3÷（x2）2=?x2，
③ =?2x3y3，
④x（2x?1）=2x2?x．
（2）①（x+5y）（2x?y）
=x（2x?y）+5y（2x?y）
=2x2?xy+10xy?5y2
=2x2+9xy?5y2
②（?a）9÷（?a）6•a2+（2a4）2÷a3
=?a9÷a6•a2+4a8÷a3
=?a5+4a5
=3a5
故答案為：x2y4，?x2，?2x3y3，x．
點評： 此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．
20．解不等式組： ．
考點： 解一元一次不等式組．
分析： 分別求出兩個不等式的解集，求其公共解．
解答： 解：
解不等式（1）得：x＞3．
解不等式（2）得：x≤5．
∴原不等式組的解為3＜x≤5．
點評： 本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
21．先化簡，再求值：（x+2）（3x?1）?3（x?1）2，其中x=?1．
考點： 整式的混合運算—化簡求值．
分析： 利用整式的乘法和完全平方公式計算合并，再進一步代入求得數(shù)值．
解答： 解：原式=3x2+5x?2?3x2+6x?3
=11x?5，
當x=?1時，
原式=?11?5=?16．
點評： 此題考查整式的化簡求值，正確利用計算公式和計算方法計算合并是解決問題的關(guān)鍵．
22．已知x+y=5，xy=3．
（1）求（x?2）（y?2）的值；
（2）求x2+4xy+y2的值．
考點： 整式的混合運算—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，把已知等式代入計算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵x+y=5，xy=3，
∴原式=xy?2（x+y）+4=3?10+4=?3；
（2）∵x+y=5，xy=3，
∴原式=（x+y）2+2xy=25+6=31．
點評： 此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．已知2m=a，2n=b（m，n為正整數(shù)）．
（1）2m+2= ，22n= 2b�。�
（2）求23m+2n?2的值．
考點： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： （1）分別求出m、n的值，然后代入即可；
（2）先求出3m+2n+2的值，然后求解．
解答： 解：（1）m= ，n= ，
則2m+2= ，22n=2b；
（2）3m+2n?2= a+b?2，
則23m+2n?2= ．
故答案為： ，2b．
點評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，涉及了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
24．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB=16，BC=12．
（1）△ABD與△CBD的面積之比為 4：3��；
（2）若△ABC的面積為70，求DE的長．
考點： 角平分線的性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)： = 求出 的值，根據(jù)高相等的兩個三角形的面積之比等于底的比求出△ABD與△CBD的面積之比；
（2）根據(jù)（1）求出的△ABD與△CBD的面積之比，得到△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DE．
解答： 解：（1）∵BD是△ABC的角平分線，
∴ = = ，
∴ = ，
∴△ABD與△CBD的面積之比為4：3；
（2）∵△ABC的面積為70，△ABD與△CBD的面積之比為4：3，
∴△ABD的面積為40，又AB=16，
則DE=5．
點評： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
25．如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求證：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù)．
解答： （1）證明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB= =75°，
∴∠BCE=75°?15°=60°．
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)．
26．某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入
A種型號 B種型號 銷售收入
第一周 3臺 5臺 1800元
第二周 4臺 10臺 3100元
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入?進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？
考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30?a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解．
解答： 解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得： ，
解得： ，
答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元；
（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30?a）臺．
依題意得：200a+170（30?a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元．
點評： 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．
27．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點，連接AP．直線BE垂直于直線AP，交AP于點E，直線CF垂直于直線AP，交AP于點F．
（1）當點P在BD上時（如圖①），求證：CF=BE+EF；
（2）當點P在DC上時（如圖②），CF=BE+EF還成立嗎？若不成立，請畫出圖形，并直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系（不需要證明）．
（3）若直線BE的延長線交直線AD于點M（如圖③），找出圖中與CP相等的線段，并加以證明．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
專題： 證明題．
分析： （1）如圖①，先利用等角的余角相等得到∠ACF=∠BAE，則可根據(jù)“AAS”判定△ACF≌△BAE，得到AF=BE，CF=AE，由于AE=AF+EF，所以CF=BE+EF；
（2）如圖②，與（1）一樣可證明△ACF≌△BAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AF?EF，易得CF=BE?EF；
（3）先判斷△ABC為等腰直角三角形，由于點D是BC的中點，則AD⊥BC，再利用等角的余角相等得到∠1=∠3，則可根據(jù)“ASA”判判斷△AEM≌△CFP，于是得到AE=CP．
解答： （1）證明：如圖①，
∵AF⊥AP，BE⊥AP，
∴∠AFC=90°，∠AEB=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
而∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠ACF=∠BAE，
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE（AAS），
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF+EF，
∴CF=BE+EF；
（2）解：CF=BE+EF不成立．
如圖②，
與（1）一樣可證明△ACF≌△BAE，
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF?EF，
∴CF=BE?EF；
（3）CP=AM．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∵點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEM和△CFP中，
，
∴△AEM≌△CFP（ASA），
∴AE=CP．
點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．
28．閱讀下列材料：
解答“已知x?y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x?y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞?1
又y＜0，∴?1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得?1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知a?b=4，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a?b=m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求 最大值．（用含m的代數(shù)式表示）
考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的解．
專題： 閱讀型．
分析： （1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；
（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可．
解答： 解：（1）解這個方程組的解為 ，
由題意，得 ，
則原不等式組的解集為a＞1；
（2）∵a?b=4，a＞1，
∴a=b+4＞1，
∴b＞?3，
∴a+b＞?2；
（3）∵a?b=m，
∴a=b+m．
而a＞1，
∴b+m＞1，b＞1?m．
由∵b≤1，
∴ =2（b+m）+ b≤2m+ ．
最大值為2m+ ．
點評： 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuyi/290048.html
相關(guān)閱讀：2015七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運算檢測題（北師大版有答案