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北京市東城區(qū)普通中學(xué)2015年暑假作業(yè)  規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練題
1．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第(4)個(gè)圖案中有黑色地磚4塊；那么第( )個(gè)圖案中有白色地磚         塊。

2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為 ， ， ，…， 的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算 =               。

3.有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2= ）
(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程；  (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8=    ；
(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk=         .（k是大于2的整數(shù)）

4.將一張長方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_          條折痕 .如果對(duì)折n次，可以得到          條折痕 .
 

5.  觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)
 ， 根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是       （n是正整數(shù)）

6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為               。
 

7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為{an}.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足一個(gè)關(guān)系式：an+1= -nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a2,a3,a4的值，然后進(jìn)行歸納猜想an=_________.（用含n的代數(shù)式表示）

8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，將這列數(shù)排成下列形式
按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是    .
 
9.觀察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………

這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為.                  

10．如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，
圖中陰影部分為紅色。若每個(gè)小長方形的面積都1，
則紅色的面積是          。

11．如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是
走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水
路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有(     )
A．20種     B．8種     C． 5種      D．13種

12．某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位。（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：
第1排的座位數(shù) 第2排的座位數(shù) 第3排的座位數(shù) 第4排的座位數(shù) … 第n排的座位數(shù)
12  12＋a   … 
（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成     部分，四條直線最多可以把平面分成     部分，試畫圖說明；⑵n條直線最多可以把平面分成幾部分？

14.先觀察 ＝ ＝1－ ＝
 ＝ ＝1－ ＝
再計(jì)算 的值．

15..觀察下列順序排列的等式：
9×0＋1＝1    9×1＋2＝11    9×2＋3＝21     9×4＋5＝41
…，猜想：第21個(gè)等式應(yīng)為：                      

16.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如 ， ， …，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…
（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn) ＝ . 請(qǐng)寫出□，○所表示的數(shù)；
（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù) （n是不小于2的正整數(shù)）＝ ，請(qǐng)寫出△，☆所表示的式。

17．你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請(qǐng)問這樣第__________次可拉出256根面條。

18．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)格內(nèi)均有數(shù)目不等
    的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和
    均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出M處所對(duì)應(yīng)
    的點(diǎn)圖
    A．•           B．••             C．            D．

19.計(jì)算 的結(jié)果是（     ）             
A. -2008       B. -1004      C. -1          D. 0

20．觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是     
A．－136     
B．－150
C．－158    
D．－162
21．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
 4！=4×3×2×1，…，則 的值為         

22．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時(shí)針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2008”在（　�。�
A．射線OA上   B．射線OB 上   
C．射線OD上　 D．射線OF 上

23．
(1)左下圖是有幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)你畫出該幾何體的主視圖和左視圖.
                       

             
(2) 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：

再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、 …

相應(yīng)長方形的周長如下表所示：
序號(hào) ① ② ③ ④ …
周長 6 10  
 
…
仔細(xì)觀察圖形，上表中的   16    ，   26     .
若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號(hào)為⑧的長方形周長是  178     .

24．(本題滿分10分)
如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，………，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題.
(1) 將下表填寫完整；
(2) 

(2) （用含 的代數(shù)式表示）．
   (3)按照上述方法，能否得到2009個(gè)正方形?如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

25.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有           個(gè)圓．
 

26.觀察下面圖形，按規(guī)律在兩個(gè)箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別
畫上適當(dāng)圖形
 

27、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： ， ， ， ……則
第 個(gè)數(shù)為         ；

規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練答案
1.4n+2   2.1    3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1    4.15;?    5.n/n(n+2)
6.45    7.n+1   8.90    9.?    10.5    11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8      18.C   19.B   20.D   21.9900   22.C  
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009  3n=2008 因?yàn)?008不是3的倍數(shù)。
25.n×n      26.？     27.(2n-1)/n×n