福建省泉州市惠安縣第五片區(qū)2012-2013學(xué)年七年級（上）期中
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、細(xì)心填一填，相信你可以把正確的答案填上．（每小題3分，共30分）
1．（3分）（2013•梅州）?3的相反數(shù)是 3�。�
考點(diǎn)：相反數(shù)．.
分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)．
解答：解：?（?3）=3，故?3的相反數(shù)是3．
點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2．（3分）比較大�。ㄌ睢埃�、＜或=”）：?3 ＜ 0；?3�。肌�?2．
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．.
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0比較即可；根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．
解答：解：?3＜0，
∵?3=3，?2=2，
∴?3＜?2，
故答案為：＜，＜．
點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而�。�
3．（3分）在有理數(shù)： ，?5， ，0，?5.3，60%中，負(fù)分?jǐn)?shù)的有 ，?5.3 ，整數(shù)的有 ?5，0�。�
考點(diǎn)：有理數(shù)．.
分析：根據(jù)有理數(shù)的分類即有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）進(jìn)行解答即可．
解答：解：在 ，?5， ，0，?5.3，60%中，負(fù)分?jǐn)?shù)的有 ，?5.3；
整數(shù)的有?5，0；
故答案為： ，?5.3；?5，0．
點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握有理數(shù)的分類是本題的關(guān)鍵；注意整數(shù)、0、正數(shù)之間的區(qū)別：0是整數(shù)但不是正數(shù)．
4．（3分）（2007•雙流縣）地球上陸地面積約為149 000 000k2，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 1.49×108 k2（保留三個(gè)有效數(shù)字）．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．.
專題：．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的開始，后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字．
解答：解：149 000 000=1.49×108．
點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．
5．（3分）按四舍五入法則取近似值：3.561≈ 3.6�。ň_到十分位）．
考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．.
專題：．
分析：近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．
解答：解：3.561≈3.6．
故答案是3.6．
點(diǎn)評：考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．
6．（3分）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?2，則與點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是 ?5和1�。�
考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；數(shù)軸．.
分析：與點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在點(diǎn)A的左右兩邊．
解答：解：若該點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，則?2?3=?5，
若該點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，則?2+3=1．
故與點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是?5或1．
點(diǎn)評：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
7．（3分）按照下面所示的操作步驟，若輸入x的值為1，則輸出的值為 ?2�。�
考點(diǎn)：代數(shù)式求值．.
專題：圖表型．
分析：根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解．
解答：解：輸入的x=1，
輸出值為：12×3?5=3?5=?2．
故答案為：?2．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序列出算式是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長20%，則今年的年產(chǎn)值為 1.2a 億元．
考點(diǎn)：列代數(shù)式．.
分析：根據(jù)今年比去年增長了20%，即今年的收入是去年的1+20%，根據(jù)題意可知今年收入是a×（1+20%）億元．
解答：解：根據(jù)題意得：
a×（1+20%）
=a×1.2，
=1.2a（億元）．
答：今年的年產(chǎn)值為1.2a億元．
故答案為：1.2a．
點(diǎn)評：此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是將去年的收入當(dāng)做單位“1”，求今年收入占去年收入的分率是完成本題的關(guān)鍵．
9．（3分）若x、y互為相反數(shù)，、n互為倒數(shù)，則代數(shù)式x?n+y的值是 ?1�。�
考點(diǎn)：代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)．.
專題：．
分析：先根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得到x+y=0，n=1，再變形x?n+y得到x+y?n，然后利用整體思想計(jì)算．
解答：解：∵x、y互為相反數(shù)，、n互為倒數(shù)，
∴x+y=0，n=1，
∴x?n+y=x+y?n=0?1=?1．
故答案為?1．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．也考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義．
10．（3分）觀察等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+11=62 …猜想：1+3+5+7…+99= 502�。�
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
專題：規(guī)律型．
分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵1+3=（ ）2=2，
1+3+5=（ ）2=32，
1+3+5+7=（ ）2=42，
1+3+5+7+9=（ ）2=52，
1+3+5+7+9+11=（ ）2=62，…，
∴1+3+5+7…+99=（ ）2=502．
故答案為：502．
點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
二、精心選一選，每題只有一個(gè)答案符合題意．（每小題2分，共14分）
11．（2分）如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（ �。┰�
A．+5B．+20C．?5D．?20
考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．.
分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
解答：解：“正”和“負(fù)”相對，所以如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作?20元．
故選D．
點(diǎn)評：考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
12．（2分）有理數(shù)?6的絕對值是（ �。�
A． B．6C．?6D．
考點(diǎn)：絕對值．.
分析：求出?6的值是6，再選出即可．
解答：解：?6=6，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了絕對值的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≤0時(shí)，a=?a．
13．（2分）（2005•福州）23表示（ �。�
A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2
考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．.
分析：乘方的意義就是求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算．
解答：解：23表示2×2×2．
故選A．
點(diǎn)評：乘方是的特例，乘方的運(yùn)算可以利用的運(yùn)算來進(jìn)行．乘方的意義就是求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；?1的奇數(shù)次冪是?1，?1的偶數(shù)次冪是1．
14．（2分）下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ �。�
A．?（?3）B．（?3）×（?2）C．??3D．?（?2）3
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.
分析：先根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義及有理數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算法則化簡各式，再根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)進(jìn)行選擇．
解答：解：A、?（?3）=3＞0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（?3）×（?2）=6＞0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、??3=?3＜0，選項(xiàng)正確；
D、?（?2）3=8＞0，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：注意：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方運(yùn)算可轉(zhuǎn)化成乘法法則，由乘法法則又得到了乘方符號(hào)法則，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．0的任何次冪都是0．
15．（2分）下列說法錯(cuò)誤的是（ �。�
A．零的相反數(shù)是零B．零的倒數(shù)是零
C．零的絕對值是零D．絕對值最小的有理數(shù)是零
考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值．.
分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，但0沒有倒數(shù)，即可得出答案．
解答：解：A、零的相反數(shù)是零是正確的，不符合題意；
B、零沒有倒數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤，符合題意；
C、零的絕對值是零是正確的，不符合題意；
D、絕對值最小的有理數(shù)是零是正確的，不符合題意；
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值，熟記課本中的定義和定理是本題的關(guān)鍵．
16．（2分）一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是（ �。�
A．3B．1C．?2D．?4
考點(diǎn)：數(shù)軸．.
分析：數(shù)軸上的點(diǎn)平移和其對應(yīng)的數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加．
解答：解：根據(jù)題意，得0+3?7=?4．
故選D．
點(diǎn)評：考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移和數(shù)的大小變化規(guī)律．
17．（2分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則（ �。�
A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)?b=0D．a(chǎn)?b＞0
考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；數(shù)軸；有理數(shù)的加法．.
分析：先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況，以及絕對值的大小，然后對各選項(xiàng)分析后利用排除法求解．
解答：解：根據(jù)圖形可得：a＜?1，0＜b＜1，
∴a＞b，
A、a+b＜0，正確；
B、a+b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a?b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a?b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的加法、減法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的情況，以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．
三、認(rèn)真計(jì)算，解答好下列各題．（每小題6分，共30分）
18．（6分）（?2）+5+（?3）?（?13）
考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．.
專題：．
分析：先去掉括號(hào)，再從左向右計(jì)算即可．
解答：解：原式=?2+5?3+13=?2?3+5+13=13．
點(diǎn)評：本題考查暗戀有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是去掉括號(hào)，注意互為相反數(shù)相加得0．
19．（6分） ．
考點(diǎn)：有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．.
分析：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行約分，即可得出答案．
解答：解：（?25）× ÷（?1 ）=（?25）× ×（? ）=9．
點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)的乘除法的運(yùn)算順序和法則是本題的關(guān)鍵，此題較簡單．
20．（6分）（?2）×3+（?18）÷（?3）
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.
專題：計(jì)算題．
分析：原式第一項(xiàng)利用異號(hào)兩數(shù)相乘的法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用同號(hào)兩數(shù)相除的法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．
解答：解：原式=?6+6=0．
點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算．
21．（6分） ．
考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法．.
分析：利用乘方分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（ + ? ）×32
= ×32+ ×32? ×32
=8+4?2
=12?2
=10．
點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘法，主要利用了乘法分配律，比較簡單．
22．（6分） ．
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.
分析：根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ÷3×（?6）?4
= ×（?6）?4
=?1?4
=?5．
點(diǎn)評：本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．
四、沉著思考，用心想一想，做好下列各題．（共25分）
23．（6分）在所給的數(shù)軸上表示下列四個(gè)數(shù)，并把這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序，用“＜”號(hào)連接起來．
?3，0，? ，1
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．.
分析：先在數(shù)軸上表示出來，再按數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可．
解答：解：在所給的數(shù)軸上表示為：
?3＜?1 ＜0＜1．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，注意：數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
24．（6分）當(dāng)x=2，y=?4時(shí)，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值．
考點(diǎn)：代數(shù)式求值．.
專題：計(jì)算題．
分析：先計(jì)算出x+y=?2，再把代數(shù)式x2+2xy+y2變形為（x+y）2，然后利用整體思想計(jì)算．
解答：解：∵x=2，y=?4，
∴x+y=2?4=?2，
x2+2xy+y2=（x+y）2=（?2）2=4．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
25．（6分）為了表示社會(huì)對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，?4，+13，?10，?12，+3，?13，?17．
（1）最后一名老師送到目的地時(shí)，小王在出車地點(diǎn)的什么方向？距離出車點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）若汽車耗油量為0.5升/千米，這天上午汽車共耗油多少升？
考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．.
分析：（1）首先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，根據(jù)題意把所有的數(shù)加起來，即可得出答案；
（2）把個(gè)數(shù)的絕對值加起來，再乘以0.5，即可得出這天上午汽車共耗油的數(shù)．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：
（+15）+（?4）+（+13）+（?10）+（?12）+（+3）+（?13）+（?17）=?25（千米），
則小王在出車地點(diǎn)的西方，距離是25千米；
（2）這天下午汽車走的路程為：
+15+?4++13+?10+?12++3+?13+?17=87，
∵汽車耗油量為0.5升/千米，則87×0.5=43.5（升），
答：這天上午汽車共耗油43.5升．
點(diǎn)評：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．
26．（8分）2007年10月24日18時(shí)，長征三號(hào)甲運(yùn)載火箭載著中國首顆人造月球衛(wèi)星??“嫦娥一號(hào)”探測器，劃破云霄，飛入太空，奔向月球，這是中國人民的驕傲和自豪，受此鼓舞，文昌中學(xué)科技興趣小組的同學(xué)們制作并發(fā)射了一枚小火箭．火箭發(fā)射臺(tái)離地面的高度為2米，火箭離地面的高度h與時(shí)間t的關(guān)系如下表：
時(shí)間t（秒）速度h（米）
12+2
22+4
32+6
42+8
……
（1）火箭發(fā)射5秒后離地面的高度為 12 米；
（2）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出火箭離地面t秒后的離地面的高度為 2+2t 米；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）利用公式求出當(dāng)t=30秒時(shí)，火箭離地面的高度．
考點(diǎn)：列代數(shù)式；代數(shù)式求值．.
專題：規(guī)律型．
分析：（1）根據(jù)表格中的規(guī)律可知5秒時(shí)為2+2×5，可求出．
（2）火箭離地面的高度與時(shí)間t的關(guān)系式為2+2t．
（3）代入數(shù)值求解即可．
解答：解：（1）火箭發(fā)射5秒后離地面的高度為 2+2×5=12米．
（2）根據(jù)題意得：2+2t．
（3）當(dāng)t=30時(shí)，2+2t=2+60=62米；
點(diǎn)評：本題考查找規(guī)律的能力，從表格中看到高度和時(shí)間的規(guī)律，從而可寫出代數(shù)式．
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