山
（2013•威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（?1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為�。�0，?2） ．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
專題：規(guī)律型．
分析：計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P2013的坐標(biāo)．
解答：解：點(diǎn)P1（2，0），P2（?2，2），P3（0，?2），P4（2，2），P5（?2，0），P6（0，0），P7（2，0），
從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，
∵ =503…3，
∴點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（0，?2）．
故答案為：（0，?2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律．
.（2013• 濰坊）當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù) 等于1,2，3…時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第 個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_____________.（用 表示， 是正整數(shù)）
（2013• 淄博）如下表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是 .
－4abc6b－2…
（2013•湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是 85�。�
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：先根據(jù)第一行的第一列與第二列相差2，往后分別相差3，4，5，6，7，第二行的第一列與第二列相差3，往后分別相差4，5，6，7，第三行的第一列與第二列相差4，往后分別相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列與第二列分別相差8，往后分別相，9，10，11，12，13，從而求出答案．
解答：解：第一行的第一列與第二列差個(gè)2，第二列與第三列差個(gè)3，第三列與第四列差個(gè)4，…第六列與第七列差個(gè)7，
第二行的第一列與第二列差個(gè)3，第二列與第三列差個(gè)4，第三列與第四列差個(gè)5，…第五列與第六列差個(gè)7，
第三行的第一列與第二列差個(gè)4，第二列與第三列差個(gè)5，第三列與第四列差個(gè)6，第四列與第五列差個(gè)7，
…
第七行的第一列與第二列差個(gè)8，是30，第二列與第三列差個(gè)9，是39，第三列與第四列差個(gè)10，是49，第四列與第五列差個(gè)11，是60，
第五列與第六列差個(gè)12，是72，第六列與第七列差個(gè)13，是85；
故答案為：85．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，這是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是得到每行中前一列與后一列的關(guān)系．
（2013• 衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°.順次連結(jié)菱形
ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形
A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊
形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼
續(xù)下去…….則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是 ▲ ；四邊
形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是 ▲ .
（2013• 臺(tái)州）任何實(shí)數(shù)a，可用 表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如 ，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作： ，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對(duì)81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 。
（2013•深圳）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么計(jì)算： =_______。
（2013•珠海）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是 �。�
考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．
專題：規(guī)律型．
分析：根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長(zhǎng)關(guān)系，以此類推可得正方形A6B6C6D6 的周長(zhǎng)．
解答：解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即 ，則周長(zhǎng)是原來(lái)的 ；
順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即 ，則周長(zhǎng)是原來(lái)的 ；
順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即 ，則周長(zhǎng)是原來(lái)的 ；
順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半 ，則周長(zhǎng)是原來(lái)的 ；
…
以此類推：第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是原來(lái)的 ，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴周長(zhǎng)為4，
∴第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．進(jìn)而得到周長(zhǎng)關(guān)系．
2013•牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 （ ）n?1�。�
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．
專題：規(guī)律型．
分析：連接DB于AC相交于，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．
解答：解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴B= ，
∴A= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC=（ ）2，AG= AE=3 =（ ）3，
按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（ ）n?1，
故答案為（ ）n?1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．
（2013•綏化）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚�OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚�上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線 OC 上．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期．用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來(lái)決定數(shù)2013在哪條射線上．
解答：解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個(gè)一循環(huán)，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，
∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上．
故答案為：OC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來(lái)決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵．
（2013蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
專題：規(guī)律型．
分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．
解答：解：∵點(diǎn)A（?3，0）、B（0，4），
∴AB= =5，
由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）．
故答案為：（8052，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．
（2013•烏魯木齊）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為 ，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個(gè)數(shù)是它下一個(gè)行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)得到萊布尼茲三角形 ，得到一個(gè)萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字，進(jìn)而可得第8行第3個(gè)數(shù)．
解答：解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)，得到萊布尼茲三角形 ，
楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是Cn?12，
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是 = ，
則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為 = ；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察、分析、歸納推理，得出各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律．
（2013•江西）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）．
【答案】 (n+1)2 .
【考點(diǎn)解剖】 本題考查學(xué)生的觀察概括能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列代數(shù)式．
【解題思路】 找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示．
【解答過(guò)程】 略.
【方法規(guī)律】 由 圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平方.
【關(guān)鍵詞】 找規(guī)律 連續(xù)奇數(shù)的和
（2013，河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；
……
如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，）
在第13段拋物線C13上，則 =_________．
（2013•銅仁）如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、……在射線OA上，B1、B2、B3、……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，……AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,……，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6……），若OA1=1，則A6B6的長(zhǎng)是否 .
（2013•大興安嶺）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結(jié)對(duì)角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF,使∠FAC=60°.連結(jié)AE,再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°………按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是
（2013•紅河）下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第20個(gè)圖形中有 42 個(gè)實(shí)心圓．
（2013•重慶B）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形一共有6顆棋子，第③個(gè)圖形一共有16顆棋子，…，則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為
A.51 B.70 C.76 D.81
山
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chusan/79090.html
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