65、（2013•溫州壓軸題）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0.8），點C的坐標為（0，），過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上的一動點，連接CD，DE，以CD，DE為邊作▱CDEF．
（1）當0＜＜8時，求CE的長（用含的代數(shù)式表示）；
（2）當=3時，是否存在點D，使▱CDEF的頂點F恰好落在y軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點D在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的的值．
考點：相似形綜合題．
分析：（1）首先證明△BCE∽△BAO，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得；
（2）證明△EDA∽△BOA，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得；
（3）分＞0，=0和＜0三種情況進行討論，當=0時，一定不成立，當＞0時，分0＜＜8和＞8兩種情況，利用三角函數(shù)的定義即可求解．當＜0時，分點E與點A重合和點E與點A不重合時，兩種情況進行討論．
解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．
∴OA=6，OB=8．
∴AB=10，
∵∠CEB=∠AOB=90°，
又∵∠OBA=∠EBC，
∴△BCE∽△BAO，
∴ = ，即 = ，
∴CE= ? ；
（2）∵=3，
∴BC=8?=5，CE= ? =3．
∴BE=4，
∴AE=AB?BE=6．
∵點F落在y軸上（如圖2）．
∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA，
∴ = 即 = ．
∴OD= ，
∴點D的坐標為（ ，0）．
（3）取CE的中點P，過P作PG⊥y軸于點G．
則CP= CE= ? ．
（Ⅰ）當＞0時，
①當0＜＜8時，如圖3．易證∠GCP=∠BAO，
∴cos∠GCP=cos∠BAO= ，
∴CG=CP•cos∠GCP= （ ? ）= ? ．
∴OG=OC+OG=+ ? = + ．
根據(jù)題意得，得：OG=CP，
∴ + = ? ，
解得：= ；
②當≥8時，OG＞CP，顯然不存在滿足條件的的值．
（Ⅱ）當=0時，即點C與原點O重合（如圖4）．
（Ⅲ）當＜0時，
①當點E與點A重合時，（如圖5），
易證△COA∽△AOB，
∴ = ，即 = ，
解得：=? ．
②當點E與點A不重合時，（如圖6）．
OG=OC?OG=??（ ? ）
=? ? ．
由題意得：OG=CP，
∴? ? = ? ．
解得=? ．
綜上所述，的值是 或0或? 或? ．
點評：本題是相似三角形的判定于性質(zhì)以及三角函數(shù)的綜合應用，正確進行分類是關鍵．
66、（13年山東青島、24壓軸題）已知，如圖，□ABCD中，AD=3c，CD=1c，∠B=45°，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3c/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1c/s，連接并延長QP交BA的延長線于點，過作N⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形AQD是平行四邊形？
（2）設四邊形ANP的面積為 （c²），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3） 是否存在某一時刻t，使四邊形ANP的面積是□ABCD面積的一半，若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成 的兩部分？若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由
解析：
解得：t＝ ，
當AE：EC＝1： 時，
同理可得： ，即 ，解得：t＝ ，
答：當t＝ 或t＝ 時，NP與AC的交點把線段AC分成 的兩部分
67、（13年安徽省14分、23壓軸題）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”。其中∠B=∠C。
（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）。
（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E為邊BC上一點，若AB∥DE，AE∥DC，求證：
（3）在由不平行于BC的直線截ΔPBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點E，若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）
68、（2013哈爾濱壓軸題）已知：△ABD和△CBD關于直線BD對稱(點A的對稱點是點C)，點E、F分別是線段BC
和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點G．
(1)如圖l，求證：∠EAF=∠ABD；
(2)如圖2，當AB=AD時，是線段AG上一點，連接B、ED、F，F(xiàn)的延長線交ED于點N，∠BF= ∠BAF，AF= AD，試探究線段F和FN之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．
考點：本題考查了三角形全等的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，軸對稱性質(zhì)，三角形四邊形內(nèi)角和，線段的垂直平分線性質(zhì)
要求較高的視圖能力和證明推理能力。
分析：（1）連接FE、FC，先證△ABF、△CBF全等，得∠FEC=∠BAF，通過四邊形ABEF與三角形AEF內(nèi)角和導出；（2）先由△AFG∽△BFA，推出∠AGF=∠BAF，再得BG=G，通過△AGF∽△DGA，導出GD= a，F(xiàn)D= a，過點F作FQ∥ED交AE于Q，通過BE∥AD德線段成比例設EG=2kBG=G=3k，GQ= EG= ，Q=3k+ = ，從而F= FN本題綜合考查了相似三角形線段之間的比例關系、平行線分線段成比例定理等重要知識點，難度較大．在解題過程中，涉及到數(shù)目較多的線段比，注意不要出錯
解答：(1)證明：如圖1 連接FE、FC ∵點F在線段EC的垂直平分線上
∴．FE=FC ∴∠l=∠2 ∵△ABD和△CBD關于直線BD對稱．∴AB=CB ∠4=∠3 BF=BF
∴△ABF≌ACBF ∴∠BAF=∠2 FA=FC ∴FE=FA ∠1=∠BAF． ∴∠5=∠6 ∵ ∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600 ∴．∠AFE+∠ABE=1800 又∵∠AFE+∠5+∠6=1800 ∴∠5+∠6=∠3+∠4 ∴∠5=∠4
即∠EAF=∠ABD
(2)F= FN 證明：如圖2 由(1)可知∠EAF=∠ABD
又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA
∴∠AGF=∠BAF
又∵∠BF= ∠BAF．∠BF= ∠AGF
又∵∠AGF=∠BG+∠BG
∴∠BG=∠BG ∴BG=G
∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF
又∵∠FGA=∠AGD．∴△AGF∽△DGA． ∵AF= AD
設GF=2a AG=3a．∴GD= a
∴FD== a∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB
∴．∠CBD=∠ADB∴BE／／AD．∴
設EG=2k∴BG=G=3k 過點F作FQ∥ED交AE于Q
∴
∴GQ= EG= ． Q=3k+ =
∵FQ∥ED ∴F= FN
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