湖北省宜昌市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（下列個(gè)小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)千米的字母代號(hào)，本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分）
1．（3分）（2013?宜昌）中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿(mǎn)載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6.75×104噸B．6.75×103噸C．6.75×105噸D．6.75×10?4噸
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法―表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于67500有5位，所以可以確定n=5?1=4．
解答：解：67 500=6.75×104．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
2．（3分）（2013?宜昌）合作交流是學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式之一，某校九年級(jí)每個(gè)班合作學(xué)習(xí)小組的個(gè)數(shù)分別是：8，7，7，8，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ �。�
A．7B．7.5C．8D．9
考點(diǎn)：眾數(shù)．
分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．
解答：解：這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為7．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
3．（3分）（2013?宜昌）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（ �。﹚
A．180°B．270°C．360°D．540°
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n?2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）可以直接計(jì)算出答案．
解答：解：（4?2）×18 0°=360°，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n?2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．
4．（3分）（2013?宜昌）某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（ �。�
A．三棱柱B．長(zhǎng)方體C．圓柱D．圓錐
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．
分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體．
5．（3分）（2013?宜昌）下列式子中，一定成立的是（ �。�
A．a(chǎn)?a=a2B．3a+2a2=5a3C．a(chǎn)3÷a2=1D．（ab）2=ab2
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
解答：解：A、正確；
B、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a3÷a2=a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab）2=a2b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A、
點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．
6．（3分）（2013?宜昌）若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x=1B．x≥1C．x ＞1D．x＜1
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．
分析：二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
解答：解：由題意，得
x?1≥0，
解得，x≥1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
7．（3分）（2013?宜昌）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ �。�
A．8B．6C．4D．2
考點(diǎn)：等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進(jìn)而得到等腰三角形．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分．
8．（3分）（2013?宜昌） 如圖，已知AB∥CD，E是AB上一點(diǎn)，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BED=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠BED=50°．
解答：解：∵DE平分∠BEC交CD于D，
∴∠BED= ∠BEC，
∵∠BEC=100°，
∴∠BED=50°，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BED=50°，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
9．（3分）（2013?宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ �。�
A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．
解答：解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．
10．（3分）（2013?宜昌）2014?2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．科比罰球投籃2次，一定全部命中
B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小
考點(diǎn)：概率的意義．
分析：根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；
B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，
∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．
11．（3分）（2013?宜昌）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（ �。�
A．1B．2C．3D．4
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=k．
解答：解：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A， C，
∴故矩形OABC的面積S=k=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
12．（3分）（2013?宜昌）地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè)，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕，2014年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%?15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測(cè)，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為（ �。╊^．
A．970B．860C．750D．720
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：根據(jù)2014年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%?15%范圍內(nèi)，得出20 13年底剩下江豚的數(shù)量的取值范圍，即可得出答案．
解答：解：∵2014年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%?15%范圍內(nèi)，
∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為1000×（1?13%）?100×（1?15%），
即850?870之間，
∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為860頭；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出算式，求出2013年底剩下江豚的數(shù)量的范圍．
13．（3分）（2013?宜昌）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（ �。�
A．a(chǎn)+b=0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．b＜a
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
分析：根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于1小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于0小于1，即可得出b＜a．
解答：解：根據(jù)圖形可知：
?2＜a＜?1，
0＜b＜1，
則b＜a；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于本身．
14．（3分）（2013?宜昌）如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ �。�
A． B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°
考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．
解答：解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，
∴點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，
A、 = ，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般．
15．（3分）（2013?宜昌）如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（ �。�
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
分析：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三 角形相似即可判斷．
解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，則AB：BC≠C D：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；
C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）時(shí)，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，難度中等．牢記判定定理是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置，本大題共7小題，計(jì)75分）
16．（6分）（2013?宜昌）計(jì)算：（?20）×（? ）+ ．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析：分別進(jìn)行有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并即可．
解答：解：原式=10+3+2000
=2013．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
17．（5分）（2013?宜昌）化簡(jiǎn)：（a?b）2+a（2b?a）
考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．
專(zhuān)題：．
分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
解答：解：原式=a2?2ab+b2+2ab?a2=b2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（7分）（2013?宜昌）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF．
（1）請(qǐng)你判斷所畫(huà)四邊形的性狀，并說(shuō)明理由；
（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）由AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形；
（2）首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長(zhǎng)．
解答：解：（1）菱形．
理由：∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；
（2）連接EF，
∵AE =AF，∠A=60°，
∴△EAF是等邊三角形，
∴EF=AE=8厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
19．（7分）（2013?宜昌）讀書(shū)決定一個(gè)人的休養(yǎng)和品位，在“文明湖北．美麗宜昌”讀書(shū)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的課外情況，繪制了平均每人每天課外時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖．
（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中橫線上缺失的數(shù)據(jù)；
（2）被調(diào)查學(xué)生中，每天課外閱讀時(shí)間為60分鐘左右的有20人，求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（3）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間．
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．
分析：（1）將總體看作單位1，減去其他所占的百分比即可；
（2）用每天課外閱讀時(shí)間為60分鐘左右的除以其所占的百分比即可；
（3）用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可．
解答：解：（1）沒(méi)有閱讀習(xí)慣或基本不閱讀的占：1?10%?30%?55%=15%；
（2）∵每天課外閱讀時(shí)間為60分鐘左右的有20人，占總數(shù)的10%，
∴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有20÷10%=200人；
（3）該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為：
60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分
∴估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為29分鐘；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出有關(guān)信息．
20．（8分）（2013?宜昌）[背景資料]
一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī)需900元 ，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢(qián)，雇工每天工作8小時(shí)．
[問(wèn)題解決]
（1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢(qián)正好購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī)，求a的值；
（3）在（2）的前提下，種植棉花 的專(zhuān)業(yè)戶(hù)張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自帶彩棉機(jī)采摘， 的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢(qián)總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式．
分析：（1）先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，求出一個(gè)人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時(shí)間8小時(shí)，即可求解；
（2）根據(jù)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢(qián)正好購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī)，列出關(guān)于a的方程，解方程即可；
（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工錢(qián)總額14400元，求出采摘的天數(shù)為： ，然后由王家所雇的人中有 的人自帶彩棉機(jī)采摘， 的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量．
解答：解：（1）∵一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，
∴一個(gè)人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時(shí)），
∵雇工每天工作8小時(shí)，
∴一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10 ×8=80（公斤）；
（2）由題意，得80×7.5a=900，
解得a= ；
（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所 雇的人中有 的人自帶彩棉機(jī)采摘， 的人手工采摘．
∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢(qián)總額為14400元，
∴采摘的天數(shù)為： = ，
∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8× +80× ）× =51200（公斤）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中．
21．（10分）（2013?宜昌）半徑為2cm的與⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上．
（1）過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)．
①：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，∠EBA的度數(shù)是 30°��；
②如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段OA的長(zhǎng)；
（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖3），至邊BC與OF重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點(diǎn)，求 扇形MON的面積的范圍．
考點(diǎn)：圓的綜合題．
分析：（1）①根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出∠EBA的度數(shù)即可；
②利用切線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)得出 = ，進(jìn)而求出OA即可；
（2）設(shè)∠MON=n°，得出S扇形MON= ×22= n進(jìn)而利用函數(shù)增減性分析①當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時(shí)，MN最大，②當(dāng)MN=DC=2時(shí)，MN最小，分別求出即可．
解答：解：（1）①∵半徑為2cm的與⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)，
∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，
∴∠EBA的度數(shù)是：30°；
②如圖2，
∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)F，
∴∠OFD=90°，
∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，
∴OF∥AD，
∵OF=AD=2，
∴四邊形OFDA為平行四邊形，
∵∠OFD=90°，
∴平行四邊形OFDA為矩形，
∴DA⊥AO，
∵正方形ABCD中，DA⊥AB，
∴O，A，B三點(diǎn)在同一條直線上；
∴EA⊥OB，
∵∠OEB=∠AOE ，
∴△EOA∽△BOE，
∴ = ，
∴OE2=O A?OB，
∴OA（2+OA）=4，
解得：OA=?1± ，
∵OA＞0，∴OA= ?1；
方法二：
在Rt△OAE中，cos∠EOA= = ，
在Rt△EOB中，cos∠EOB= = ，
∴ = ，
解得：OA=?1± ，
∵OA＞0，∴OA= ?1；
方法三：
∵OE⊥EB，EA⊥OB，
∴由射影定理，得OE2=OA?OB，
∴OA（2+OA）=4，
解得：OA=?1± ，
∵OA＞0，
∴OA= ?1；
（2）如圖3，設(shè)∠MON=n°，S扇形MON= ×22= n（cm2），
S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時(shí)，S扇形MON最大，
當(dāng)∠MON取最小值時(shí)，S扇形MON最小，
過(guò)O點(diǎn)作OK⊥MN于K，
∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，
在Rt△ONK中，sin∠NOK= = ，
∴∠NOK隨NK的增大而增大，∴∠MON隨MN的增大而增大，
∴當(dāng)MN最大時(shí)∠MON最大，當(dāng)MN最小時(shí)∠MON最小，
①當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時(shí)，MN最大，MN=BD，
∠MON=∠BOD=90°，S扇形MON最大=π（cm2），
②當(dāng)MN=DC=2時(shí)，MN最小，
∴ON=MN=OM，
∴∠NOM=60°，
S扇形MON最小= π（cm2），
∴ π≤S扇形MON≤π．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)和函數(shù)增減性等知識(shí)，得出扇形MON的面積的最大值與最小值是解題關(guān)鍵．
22．（12分）（2013?宜昌）如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過(guò)O，C兩點(diǎn)做拋物線y1=ax（x?t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）
（1）：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A�。╰，4） ，k= （k＞0） ；
（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a= 時(shí)：
①請(qǐng)你驗(yàn)證：拋物線y1=ax（x?t）的頂點(diǎn)在函數(shù)y= 的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t+4，y2?y1的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時(shí)，y2?y1的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的相同，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)即是線段AC的長(zhǎng)度；把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線OA的解析式來(lái)求k的值；
（2）①求得拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把該坐標(biāo)代入函數(shù)y= ，若該點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式y(tǒng)= ，即表示該頂點(diǎn)在函數(shù)y= 圖象上；反之，該頂點(diǎn)不在函數(shù)y= 圖象上；
②如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥x軸于點(diǎn)K．則EK是△ACB的中位線，所以根據(jù)三角形中位線定理易求點(diǎn)E的坐標(biāo)，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線y1= x（x?t）即可求得t=2；
（3）如圖2，根據(jù)拋物線與直線相交可以求得點(diǎn)D橫坐標(biāo)是 +4．則t+4= +4，由此可以求得a與t的關(guān)系式．
解答：解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（t，4）．
又∵直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0），
∴4=kt，則k= （k＞0）．
（2）①當(dāng)a= 時(shí)，y1= x（x?t），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，? ）．
對(duì)于y= 來(lái)說(shuō)，當(dāng)x= 時(shí)，y= × =? ，即點(diǎn)（ ，? ）在拋物線y= 上．
故當(dāng)a= 時(shí)，拋物線y1=ax（x?t）的頂點(diǎn)在函數(shù)y= 的圖象上；
②如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥x軸于點(diǎn)K．
∵AC⊥x軸，
∴AC∥EK．
∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，
∴K為BC的中點(diǎn)，
∴EK是△ACB的中位線，
∴EK= AC=2，CK= BC=2，
∴E（t+2，2）．
∵點(diǎn)E在拋物線y1= x（x?t）上，
∴ （t+2）（t+2?t）=2，
解得t=2．
（3）如圖2， ，則 x=ax（x?t），
解得x= +4，或x=0（不合題意，舍去）．．
故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是 +t．
當(dāng)x= +t時(shí)，y2?y1=0，由題意得t+4= +t，
解得a= （t＞0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)．解題時(shí)，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chusan/66345.html
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