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甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學(xué)2013屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（無答案） 新人教版

測(cè)試時(shí)間: 120分鐘 滿分150分)
一、題: (每小題3分，共30分)
1.在ΔABC中, ∠C= ,∠A= , BC=3c,則AB=___________.
2.方程（x-1）(x+4)=1化為一元二次方程的一般形式是
3.命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距 離相等”的逆命題是

4.在菱形ABCD中,對(duì) 角線AC,BD相交于O,且AB=2c, ∠ABC=60 ,則菱形ABCD的面積為__________.
5.要使一個(gè)平行四邊形成為正方形,則需增加的條件是________(填上一個(gè)正確的結(jié)論即可)
6. 如圖2所示,在ΔABC中,∠C= ,D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
∠BDC= ,AD=AB=4,則BC=_______ _.
7. 關(guān)于x的一元二次方程（-1）x2+5x +2-3+2=0有0根，則的值得
8. 如圖3所示,根據(jù)所給的幾何體,補(bǔ)全它的三視圖.

9. 某校前年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明年的投資總額8萬元,若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程_____________________.
10. 如圖4所示,從正方形的鐵片上截去一條8c寬的長(zhǎng)方形,剩下的面積是20c2,原來這塊鐵片的面積是_______________c2.
二、: (每小題3分,共30分)
11. 某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇,從學(xué)生中征集到設(shè)計(jì)方案有等腰三角形,正三角形,等腰梯形和菱形四種圖形,你認(rèn)為符合條件的是( )
A 等腰三角形, B 正三角形; C 等腰梯形 D 菱形
12. 下列方程中,是一元二次方程的是( )
A 3(x+1)2=2(x+1) B C a x2+bx+c=0 D x2+2x=x2-1
13．方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底 和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）
共有( ).
A 12 B 12或15 C 15 D 不能確定
14. 若 關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A k＞-1 B k＞-1 且k≠ 0 C k＜1 D k＜ 1且k≠0
15. 如圖5：正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P, 使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）
A 2 B 2 C 3 D.
16. 在下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是( )
(A)內(nèi)角和等于3600 (B)對(duì)角相等; (C)對(duì)角線平分一組對(duì)角 (D) 鄰角互補(bǔ)
17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長(zhǎng)為a，則其底邊上的高為（ ）
A a B C a 或 D
18 .如圖6.在△ABC中，BC=8?,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE的周長(zhǎng)等于18?，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A 8? B 9? C 10? D 11?
19. 如圖7.已知四邊形ABCD中R、P分別在BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)，而R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（ ）
A 線段EF的長(zhǎng)度漸增大 B 線段EF的長(zhǎng)度漸減小
C 線段EF的長(zhǎng)度不變 D 線段EF的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的位置有關(guān)

（6） （7）

20.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)的四邊形是（ ）
A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形
三、解答題
21. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?每小題5分,共20分)
1)4(x-1)2-100=0 2) 2x2-9x+8=0

3) (x+1)2—7(x+1)-18=0 4) 3(3-x)2+(x-3)=0

22． (8分) 如圖8，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.

23、(8分) 與一盞路燈相對(duì),有一玻璃幕墻,幕墻的地面上有一盆花和一棵 樹,晚上,墓墻反射路燈光形成了那盆花的影子,如圖所示,樹影是路燈燈光形成的,你能確定此時(shí)路燈光源位置嗎?

24、(8分) 如圖9所示,A,B,C三點(diǎn)分別是張莊,李莊,趙莊,現(xiàn)在計(jì)劃建一個(gè)文化娛樂站,使這個(gè)文化娛樂站到這三個(gè)村莊的距離相等,假如你是設(shè)計(jì)師,你怎樣選擇建文化娛樂站的地址? (請(qǐng)用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

25. （10分） 如圖所示平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC 分別交于E、F,求證：四邊形AFCE是菱形。

26.（10）如圖所示,在正方形ABCD中,等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上.
求證:∠CEF=∠CFE.

27. （12分）某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克五十元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售價(jià)每漲1元，月銷售量減少10千克，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

28. （14分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q,
(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有DQ=BQ.( 3分)
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的 (5分)
(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ恰好為等腰三角形 (6分)