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2013-2014學(xué)年第一學(xué)期河北省邢臺九年級期末聯(lián)考
數(shù)學(xué)試題
1．在 ， ， ， 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2. 三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程 的一個根，則這個三角形的周長是（ ）
Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、14

3．從編號為1 ~ 10的10個完全相同的球中，任取一球，其號碼能被3整除的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．過⊙O內(nèi)一點的最長弦長為10c,最短弦長為8c,那么O的長為（ ）
A.3c B.6c C. c D.9c
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB = 2，BC = 3，∠ABC、
∠BCD的平分線分別交AD于點E、F，則EF的長是 （ ）
（A） 3 （B） 2 （C） 1.5 （D） 1
6．某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為 ，則下列方程中正確的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是 （ ）
（A） ?ACE （B） ?ADF
（C） ?ABD （D） 四邊形BCED
8．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（ ， ），則下列點也在此函數(shù)上的是 （ ）
（A） （ ， ） （B） （ ， ） （C） （ ， ） （D） （ ， ）
9．從 ， ， 三個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則當(dāng) 時，
函數(shù)值 的取值范圍是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）
請將正確答案直接填寫在題中的橫線上．

11． =___________.
12．為估計某地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志.從而估計該地區(qū)有黃羊 _只.
13．反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么 的取值范圍是 _.
14．小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，則路燈燈泡距離地面的高度為 _米.
15．如圖，是二次函數(shù) 的圖象的一部分，
給出下列命題 ：
① ；② ；③
④ 的兩根分別為-3和1；
⑤ .其中正確的命題是 _．
16．某商場出售甲、乙、丙三種型號的電動車，已知甲型車在第一季度銷售額占這三種車總銷售額的56％，第二季度乙、丙兩種型號的車的銷售額比第一季度減少了 ％，但該商場電動車的總銷售額比第一季度增加了12％，且甲型車的銷售額比第一季度增加了23％，則 的值為 _.

三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分,共24分）
下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．

17．（6分）解方程：
18．（6分）如圖，在 中，AB = AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE = DF.
證明： （① ）
在 BDE和 中， ，
≌ （② ）
（③ ）
⑴上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù).
⑵請你寫出另一種證明此題的方法.

19．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，
且AP∥QC. 求證：BP=DQ.

20．為了打造重慶市“宜居城市”， 某公園進(jìn)
行綠化改造，準(zhǔn)備在公園內(nèi)的一塊四邊形
ABCD空地里栽一棵銀杏樹（如圖），要
求銀杏樹的位置點P到點A、D的距離相
等，且到線段AD的距離等于線段 的長.
請用尺規(guī)作圖在所給圖中作出栽種銀杏樹
的位置點P．（要求不寫已知、求作和作法，
只需在原圖上保留作圖痕跡）．

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分,共40分）
下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．

21．某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時，組織開展測量物體高度
的實踐活動．要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度（如圖），他們先在點C測得教學(xué)樓
AB的頂點A的仰角為 ，然后向教學(xué)樓前進(jìn)10米到達(dá)點D，又測得點A的仰角
為45°.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．
（參考數(shù)據(jù)： ）

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于點A，與 軸交于點B， AC⊥ 軸于點C， ，AB= ，OB=OC．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的
另一交點為D，作DE⊥ 軸于點E，
連結(jié)OD，求△DOE的面積．

23．小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．如果和為奇數(shù)，則小明勝；和為偶數(shù)，則小亮勝．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為8的概率；
（2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．

24．如圖，在梯形ABCD中，AB//CD， ，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，過點B作 于B，交AD于點F．連接AE，交BD于點G，交BF于點H．
（1）已知AD= ，CD=2，求 的值；
（2）求證：BH+CD=BC.

五、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分）
下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
25. 2011年11月28日至12月9日，聯(lián)合國氣候變化框架公約第17次締約方會議在南非德班召開，大會通過了“德班一攬子決議”（DurbanPackageOutcoe），建立德班增強(qiáng)行動平臺特設(shè)工作組，決定實施《京都議定書》第二承諾期并啟動綠色氣候基金，中國的積極態(tài)度贏得與會各國的尊重.
在氣候?qū)θ祟惿�存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識.某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排. 從去年1至6月，該企業(yè)二氧化碳排放量 （噸）與月份x（ ，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x（月）123456
二氧化碳排放量 （噸）600300200150120100

去年7至12月，二氧化碳排放量 （噸）與月份x（ ，且x取整數(shù)）的變化情況滿足二次函數(shù) ，且去年7月和去年8月該企業(yè)的二氧化碳排放量都為56噸. X K b1.C o
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式.并且直接寫出 與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 政府為了鼓勵企業(yè)節(jié)能減排，決定對每月二氧化碳排放量不超過600噸的企業(yè)進(jìn)行獎勵. 去年1至6月獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下，以每月二氧化碳排放量600噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵 （元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式 （ ，且x取整數(shù)），如該企業(yè)去年3月二氧化碳排放量為200噸，那么該企業(yè)得到獎勵的噸數(shù)為（ ）噸；去年7至12月獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵30元，如該企業(yè)去年7月份的二氧化碳排放量為56噸，那么該企業(yè)得到獎勵的噸數(shù)為（ ）噸.請你求出去年哪個月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，并求出這個最多資金；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，今年1至6月，政府繼續(xù)加大對節(jié)能減排企業(yè)的獎勵，獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足600噸的部分每噸補(bǔ)助比去年12月每噸補(bǔ)助提高%.在此影響下，該企業(yè)繼續(xù)節(jié)能減排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎(chǔ)上減少24噸.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎(chǔ)上減少%，若政府今年1至6月獎勵給該企業(yè)的資金為162000元，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出 的整數(shù)值.
（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ）

26. 如圖，已知：△ABC為邊長是 的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點C與點F重合時暫停運(yùn)動，設(shè)△ABC的運(yùn)動時間為t秒( ).
（1）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)點A與點D重合時，作 的角平分線E交AE于點，將△AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.
(3)如圖3，若四邊形DEFG為邊長為 的正方形，△ABC的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒 個單位長度開始移動，△ABC停止運(yùn)動時，Q點也停止運(yùn)動.設(shè)在運(yùn)動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得 ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

一、ACCAD ACABD
11． ； 12. 600； 13． ； 14. 4.5；
15．①③④⑤（答對一個得1分，答錯一個倒扣一分）；16．2
17．（6分）解：
x-2=x2-2x
x2-3x+2=0 ……(4分)
解得：x1=1，x2=2 ……(6分)

18．（6分）解：（1）①等邊對等角； ……(1分)
②AAS；
③全等三角形的對應(yīng)邊相等。 ……(2分)
（2）證明連接AD ……(3分)
∵AB =AC，D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC.
又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ……(5分)
∴DE =DF. ……(6分)

19．證明： ，
． ……… 1分
四邊形ABCD是平行四邊形，
AB∥CD, ……… 3分
在 和 中，
． … 5分
． … 6分

20．（1）作線段AD的中垂線 … 3分
（2）標(biāo)出線段AD的中垂線交AD于點Q … 4分
（3）以Q為圓心，以線段 為半徑畫弧交AD的
中垂線 … 5分
（4）標(biāo)出弧線與中垂線的交點為P … 6分
21．解：設(shè)教學(xué)樓高為 米，由題意： …1分
在Rt△ADB中，∠ADB= ,∠ABD= ，所以DB=AB= ． …3分
在Rt△ACB中，∠ACB= ,∠ABD= ，CB= +10， …4分
所以 ． …6分
由 ，解得 ． …9分
答：教學(xué)樓高約為30米 ． …10分
22．解：（1）∵AC⊥ 軸于點C ， ∴ ．
在 中， ，
設(shè) ，則 ．
∴ ． 解得: ． ∴ ． …2分
又∵OB=OC，∴OB=OC=3． ∴A( ) 、 B(3,0) ． …4分
將A( ) 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴
解得： ………………………… 6分
∴直線AB的解析式為： ． …7分
將A（ ）代入 得： ．解得： ．
∴反比例函數(shù)解析式為 ． …8分
（2）∵D是反比例函數(shù) 上的點，DE⊥ 于點E，
∴由反例函數(shù)的幾何意義，得 = ．…10分

23.解：（1）列表如下：（表格2分，9種1分，3種1分，概率1分）

345
33＋3＝64＋3＝75＋3＝8
43＋4＝74＋4＝85＋4＝9
53＋5＝84＋5＝95＋5＝10
總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩數(shù)和為8的結(jié)果有3種，
因此P（兩數(shù)和為8） ． … ……（5分）
（2）答：這個游戲規(guī)則對雙方不公平． ……………（6分）
理由：因為P（和為奇數(shù)）＝ ，P（和為偶數(shù)）＝ ，而 ≠ ，
所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的． ……（10分）

24.（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD= ，AB=BD，AD= ，
則AB=BD=4 …（1分）
在Rt△CBD中，∠BDC= ，CD=2，BD=4，
所以BC= ………（2分）
… （4分）
（2）證明：過點A作AB的垂線交BF的延長線于.
∵ ，∴ ．
∵BF⊥CB于B，∴ ．
∴ ．…………（5分）
∵BA=BD,∠BA=∠BDC= ，
∴ ≌ ．
∴B=BC，A=CD．…………（7分）
∵EB=AB，∴ ．
BH=BG．……………（8分）
∴ ．
∵ ，
∴ ，∴A=H=CD. …………（9分）
∴BC=B=BH+H=BH+CD． …………（10分）
其他解法，參照給分．
25.解：（1） .................................................1分
...................................................2分
（2）設(shè)去年第x月政府獎勵該企業(yè)的資金為w
當(dāng) ，且x取整數(shù)時

..........................................3分

隨x的增大而增大
當(dāng) 時， 元........................4分
當(dāng) ，且x取整數(shù)時

..........................................5分

且x取整數(shù)
當(dāng) 或 時， 元

當(dāng) 或 時， 元...............6分
去年7月和8月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，最多資金是16320元
（3）當(dāng) 時，
..8分
令 ，整理，得
， ，而1161更接近1156，
， （舍）
的整數(shù)值為50.. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .10分
26.解：（1）當(dāng) 時， .................. . . .....2分
當(dāng) 時， ..... . . .....4分
（2）當(dāng)點A與點D重合時，
平分 ，


，
① 時， . . . . . ..5分
② 時，此時H點在線段AN的延長線上， 舍. . . .....6分
③ 時，此時H點為線段AG的中垂線與AG的交點，如圖1
，
. . . . . . . . . .....8分
（3）當(dāng) 時，如圖
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .....9分
當(dāng) 時，如圖3，
. .. . ...10分
， . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .....12分