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2014年中考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)試卷：
直角三角形
學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
1、如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上AD=OA=1，則圖中陰影部分的面積為
A．B．C．D．
2、tan60°的值等于
A．1B．C．D．2
3、3tan30°的值等于
A．B．C．D．
4、sin30°=
A．0B．1C．D．
5、下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）
A．2.5B．C．sin600D．
6、sin60°=
A．B．C．D．
7、對(duì)于sin60°有下列說(shuō)法：①sin60°是一個(gè)無(wú)理數(shù)；②sin60°>sin50°；③sin60°=6sin10°。其中說(shuō)法正確的有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
8、直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為（）
A．20B． 22C． 24D． 26
9、為迎接“五一”的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室準(zhǔn)備召開(kāi)“五一”聯(lián)歡晚會(huì)，小剛搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻距離應(yīng)為（）
A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米
10、如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）
A．B．C．D．
11、計(jì)算的結(jié)果是【】
A． B．4 C． D．5
12、如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為
A．100mB．50mC．50mD．m
13、如圖，若∠A=60°，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)
A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m
14、如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則的值是【】
A． B． C． D．
15、如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于【】
A．3B．?3C．D．
16、△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果，那么下列結(jié)
論正確的是【】
A．csinA= a B．b cosB=c C．a(chǎn) tanA= b D．ctanB= b
17、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是
A．一銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等
C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等
18、如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（ ）
A．B．4C．D．
19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為
A．B．C．D．2
20、如圖，在△ABC中，∠A=450，∠B=300，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長(zhǎng)為【】
A．2 B． C． D．
21、如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE?ED?DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【】
A．AE=6cmB．
C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形
22、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
23、如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為
A．40m B．80mC．120m D．160m
24、如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度．她站在B處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高（AB）為1.6m，則這棵樹(shù)的高度為（結(jié)果精確到0.1m，≈1.73）．
A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m
25、如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為優(yōu)弧ABO上的一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為
A. B. C. D.
二、題()
26、如圖，AB是⊙O的直徑，，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=．
27、如圖，A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，EF為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′．設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p．現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時(shí)，p=b+c．請(qǐng)繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n=4時(shí)，p=；當(dāng)n=12時(shí)，p=．
（參考數(shù)據(jù)：，）
28、sin30°的值為 ．
29、2cos30°= �。�
30、的值是 �。�
31、計(jì)算：＝．
32、計(jì)算：cos60°＝．
33、如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小聰和樹(shù)都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹(shù)的高度=米
34、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=.
35、在△ABC中，已知∠C=90°，，則= �。�
36、 �。�
37、如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為．
38、如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是 �。�
39、如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見(jiàn)漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見(jiàn)漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，則A，B之間的距離為（取，結(jié)果精確到0.1海里）．
40、如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊△OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校�，稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊△OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校�，稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止．則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是 ．
三、()
41、計(jì)算：．
42、計(jì)算：．
43、計(jì)算：；
44、化簡(jiǎn)：。
45、計(jì)算：
四、解答題()
46、
問(wèn)題背景:
如圖（a）,點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求.
（1）實(shí)踐運(yùn)用：
如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為．
（2）知識(shí)拓展：
如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過(guò)程．
47、如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西600的方向，從B測(cè)得小船在北偏東450的方向．
（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西150的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．
（上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào)）
48、交通安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．
（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）；
（2）已知本路段對(duì)汽車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛汽車從A到B用時(shí)為2秒，這輛汽車是否超速？說(shuō)明理由．
49、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，
∠FDE=90°，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。
（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=度；
（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；
（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍。
50、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
試卷答案
1.【解析】
試題分析：連接DO，EO，BE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO�！唷鰽OD是等邊三角形。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB。
∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等邊三角形。
同理可得出△OBE是等邊三角形且3個(gè)等邊三角形全等。
∴陰影部分面積等于△BCE面積。
∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，
∴圖中陰影部分的面積為：××1=。
故選A。
2.【解析】
試題分析：根據(jù)特殊角的正切函數(shù)值直接作答：tan60°＝。故選C。
3.【解析】
試題分析：
3直接把tan30°=代入進(jìn)行計(jì)算即可：3tan30°=3×=。故選A。
4.【解析】
試題分析：直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可：sin30°=。故選C。
5.A
6.C
7.C
8.C
9.B
10.D
11.【解析】直接由特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可：
。故選D。
12.【解析】
試題分析：根據(jù)題意得：AC＝100，∠ABC＝30°，
∴（m）。故選A。
13.【解析】
試題分析：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=20m，
∴。
故選B。
14.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，則
∵P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，m），∴OH=3，PH= m。
又∵OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，即，
∴。
根據(jù)勾股定理，得OP=5。
∴。故選B。
15.【解析】如圖，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接BE，則∠C=∠E。
由AE為直徑，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
∴△ABE和△BCD都是直角三角形�！唷螩BD=∠EAB。
又∵△OAM是直角三角形， AO=1，
∴，即sin∠CBD的值等于OM的長(zhǎng)。
故選A。
16.【解析】∵，∴根據(jù)勾股定理逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠C=900。
∴根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，有：
。
∴正確的是：csinA= a。故選A。
17.【解析】
試題分析：根據(jù)直角三角形全等SAS，HL的判定，使兩個(gè)直角三角形全等的條件是兩條邊對(duì)應(yīng)相等。故選D。
18.【解析】
試題分析：如圖，連接AE，
在正六邊形中，∠F=×（6?2）•180°=120°。
∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180°?120°）=30°�！唷螦EP=120°?30°=90°。
∴AE=2×2cos30°=2×2×。
∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，∴EP=×2=1。
在Rt△AEP中，。
故選C�！�
19.【解析】
試題分析：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C′，交OB于點(diǎn)D，連接AC′交OB于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)可知，此時(shí)A C′=PA＋PC最小。
過(guò)點(diǎn)C′作 C′H⊥x軸于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∴。
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），∴。
∴C C′=2CD=。
又∵，∴。
∴OH=。∴HC=。
在Rt△A C′H中，根據(jù)勾股定理，得：。
∴PA＋PC的最小值為。故選B。
20.【解析】∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形。
∵∠A=450，CD=1，∴AD=CD=1。
∵∠B=300，∴。
∴AB=AD＋BD=。故選D。
21.【解析】（1）結(jié)論A正確，理由如下：
解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，
故AE=AD?ED=BC?ED=10?4=6cm。
（2）結(jié)論B正確，理由如下：
如圖，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，，
∴EF=8�！�。
（3）結(jié)論C正確，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，
∵BQ=BP=t，∴。
（4）結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：
當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，
設(shè)為N，如圖，連接NB，NC。
此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形。
故選D。
22.【解析】
試題分析：連接AM、AN、過(guò)A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm�！�。
∵AB的垂直平分線EM，∴BE=AB=cm�！�。
同理CF=cm，CN=2cm。
∴MN=BC?BM?CN=2cm。故選C。
23.【解析】
試題分析：如圖，過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120 m。
在Rt△ABD中，，
在Rt△CD中，，
∴（m）。
故選D。
24.D。
25.D
26.【解析】
試題分析：連接AD，則∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，則，
∵，∴∠DAC=∠DBA�！唷鱀AC∽△DBA。
∴，即�！�。
∴。
∴。
27.【解析】如圖，連接AB、AC、BC，
由題意，點(diǎn)A、B、C為圓上的n等分點(diǎn)，
∴AB=BC，（度）。
在等腰△ABC中，過(guò)頂點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，
則AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC，
∴。
連接AE、BE，在AE上取一點(diǎn)D，使ED=EC，連接CD，
∵∠ABC=∠CED，
∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形。
∴△ABC∽△CED�！啵螦CB=∠DCE。
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。
在△ACD與△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。
∴。∴。
∴EA=ED+DA=EC+。
由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。
∴p=c+。
當(dāng)n=4時(shí)，p=c+2cos45°•b=c+b；
當(dāng)n=12時(shí)，p=c+2cos15°•b=c+b。
28.【解析】
試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可：sin30°=�！�
29.【解析】
試題分析：根據(jù)cos30°=，繼而代入可得出答案．
解：原式=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角的三角函數(shù)值，需要我們熟練記憶，難度一般．
30.【解析】
分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可：。
31.
32.0.5
33.4.7
34.【解析】
試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理，得AC=5。
∴。
35.【解析】根據(jù)題意，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，則。
∵，
∴。
∴。
∴。
36.【解析】
試題分析：針對(duì)零零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：
。
37.【解析】
試題分析：∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°。
∴AD=ABcos30°=6×。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°�！唷鰽DE的等邊三角形。
∴DE=AD=，即線段DE的長(zhǎng)度為。
38.【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°。
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°。
∴AE=AF。
∵∠B=60°，∴∠BAD=120°�！唷螮AF=120°?30°?30°=60°。
∴△AEF是等邊三角形�！郃E=EF，∠AEF=60°。
∵AB=4，∴AE=2�！郋F=AE=2。
過(guò)A作AM⊥EF，交EF于點(diǎn)M,
∴AM=AE•cos60°=3。
∴△AEF的面積是：EF•AM=×2×3=3。
39.【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形。
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=AB，
設(shè)DE=x，則AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
則CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，則DE=BE=x，
由題意得，CB=CE?BE=x?x=25，
解得：x=。
∴AB=≈67.5（海里）。
40.【解析】
試題分析：∵點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B1是△OBA的重心，也是內(nèi)心。
∴∠BOB1=30°。
∵△OB1A1是等邊三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°。
∵每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，
∴還需要（360?90）÷30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合。
∴構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊△OB10A10。
如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1M⊥OB于點(diǎn)M，
∵，
∴，即。
∴，即。
同理，可得，即。
…，
∴，即構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是。
41.【解析】
試題分析：針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。
42.【解析】針對(duì)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪5個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。
43.【解析】針對(duì)有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。
44.【解析】針對(duì)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方，二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。
45.【解析】針對(duì)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。
46.【解析】
試題分析：（1）找點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，再連接其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，和MN的交點(diǎn)P就是所求作的位置，根據(jù)題意先求出∠C′AE，再根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：
如圖作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，且等于A。作直徑AC′，連接C′E，
根據(jù)垂徑定理得弧BD=弧DE。
∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°�！唷螦OE=90°。
∴∠C′AE=45°。
又AC為圓的直徑，∴∠AEC′=90°。
∴∠C′=∠C′AE=45°�！郈′E=AE=AC′=。
∴AP+BP的最小值是。
（2）首先在斜邊AC上截取AB′=AB，連接BB′，再過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連接BE，則線段B′F的長(zhǎng)即為所求。
47.【解析】
試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形BDP和PDA，PD即為點(diǎn)P到海岸線l的距離，應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解。
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CA于點(diǎn)F，構(gòu)造直角三角形ABF和BFC，應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解。
48.【解析】
試題分析：（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)。
（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速。
49.【解析】
試題分析：（1）如題圖2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，
∴�！唷螪FE=60°。
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE－∠ABC=60°－45°=15°。
（2）如題圖3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可。
（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確不同時(shí)段重疊圖形的變化情況，分0≤x≤2，2＜x≤，＜x≤6三時(shí)段討論：
當(dāng)0≤x≤2，即開(kāi)始到DE與AC重合之前時(shí)，；
當(dāng)2＜x≤，即DE與AC重合之后到EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C之前時(shí)，；
當(dāng)＜x≤6，即EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C之后到停止之前時(shí)，。
50.【解析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥x軸于點(diǎn)F．依題意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求解。
（2）由△ABD由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，△ABD≌△AOP，AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等邊三角形，利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函數(shù)求出BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。
（3）分三種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)P在x軸正半軸上時(shí)，即t＞0時(shí)；
②當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，但D在x軸上方時(shí)；即＜t≤0時(shí)
③當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，D在x軸下方時(shí)，即t≤時(shí)。
綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值。
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