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27.2相似三角形同步練習(xí)(三)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如果 ，則下列各式中不成立的是（）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、若四條線段 成比例，且 則線段 的長為（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
3、如圖，四邊形 的對角線 、 相交于點 ，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若 ，則下列結(jié)論中一定正確的是(   )
 
    A. ②和④相似
    B. ①和④相似
    C. ①和③相似
    D. ①和②相似
4、已知 ，點 、 、 對應(yīng)點分別是 、 、 ， ， 等于(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、若將  的三個頂點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以 ，依次連接新的這些點，則所得三角形與原三角形的位置關(guān)系是    （ ）
    A. 原三角形向 軸的負(fù)方向平移一個單位即為所得三角形
    B. 關(guān)于原點對稱
    C. 關(guān)于 軸對稱
    D. 關(guān)于 軸對稱
6、如圖，已知 ， 與 相交于點 ， ，那么下列式子正確的是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、如圖，直線 ，兩直線 和 與 分別相交于點 和點 ．下列各式中，不一定成立的是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、如圖，已知 ， ， ， ，則 的值為（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
9、以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、若 ，則 等于（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、如圖，在 中， ，以 為直徑的 交 于點 ．過點 作 ，在 上取一點 ，使 ，連接 ．對于下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ 為 的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（　�。�
 
    A. ①②
    B. ①②③
    C. ①④
    D. ①②④
12、陽光通過窗口 照射到室內(nèi)，在地面上留下 米的亮區(qū) （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離 米，窗口高 米，則窗口底邊離地面的高 為（　　）
 
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
13、如圖，一個斜邊長為 的紅色三角形紙片，一個斜邊長為 的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（　�。�
 
14、如圖， 、 分別是 的邊 、 上的點， ，若 ，則 的值為（　�。�
 
    D. 
15、如圖，在平行四邊形 中， ， ， 的平分線交 于點 ，交 的延長線于點 ， ，垂足為 ．若 ，則 的面積是（　�。�
 
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖，在平行四邊形 中， ， 與 相交于點 ，則 _______．
 

17、將邊長為 的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構(gòu)成一個正六邊形，則這個正六邊形的面積為_________.
18、如圖，已知 ， ， ，且 ，則             .
 
19、已知 在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點的坐標(biāo)分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個對應(yīng)頂點的坐標(biāo)分別是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
20、如圖，在 中， ， ， 為 邊上的高．動點 從點 出發(fā)，沿 → 方向以 的速度向點 運動．設(shè) 的面積為 ，矩形 的面積為 ，運動時間為 秒（ ），則             秒時， ．
 
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、陽光下，小亮測量“望月閣”的高 ．（如圖），由于觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線 上點 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點 時，看到“望月閣”頂端點 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 米， 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：小亮從 點沿 方向走了 米，到達“望月閣”影子的末端 點處，此時，測得小亮身高 的影長 米， 米．已知 ，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高 的長度．
 
22、如圖，已知 、 分別是等邊 的邊 、 上的點， ， ， ，求 的邊長.
 

23、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個頂點分別在 、 上，這個正方形零件的邊長是多少 ．
 

27.2相似三角形同步練習(xí)(三) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如果 ，則下列各式中不成立的是（）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，可設(shè) ， ，
  ，
 選項 正確，不能選；
  ，
 選項 正確，不能選；
  ，
 選項 正確，不能選；
 ，
 選項 錯誤；
故正確答案為： ．
2、若四條線段 成比例，且 則線段 的長為（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得： ，
即 ，
解得 ，
故答案為： .
3、如圖，四邊形 的對角線 、 相交于點 ，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若 ，則下列結(jié)論中一定正確的是(   )
 
    A. ②和④相似
    B. ①和④相似
    C. ①和③相似
    D. ①和②相似
【答案】C
【解析】解：  ，
又  ，
 ．
故正確答案是：①和③相似．
4、已知 ，點 、 、 對應(yīng)點分別是 、 、 ， ， 等于(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：  ，
  ，
故選： ．
5、若將  的三個頂點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以 ，依次連接新的這些點，則所得三角形與原三角形的位置關(guān)系是    （ ）
    A. 原三角形向 軸的負(fù)方向平移一個單位即為所得三角形
    B. 關(guān)于原點對稱
    C. 關(guān)于 軸對稱
    D. 關(guān)于 軸對稱
【答案】D
【解析】解：∵橫坐標(biāo)都乘以 ，縱坐標(biāo)不變，
∴對應(yīng)點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∴對應(yīng)點關(guān)于 軸對稱，
∴所得圖形關(guān)于 軸對稱，
6、如圖，已知 ， 與 相交于點 ， ，那么下列式子正確的是（　　）
【答案】B
【解析】解：
 ．
7、如圖，直線 ，兩直線 和 與 分別相交于點 和點 ．下列各式中，不一定成立的是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 直線 ，
 ， ， ，
故選項 不一定成立．
故正確答案是：
8、如圖，已知 ， ， ， ，則 的值為（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 ， ，
 ，
即 ，
解得 ．
9、以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 ，故本選項正確；
 ，故本選項正確；
 ，故本選項錯誤；
 ，故本選項正確．
10、若 ，則 等于（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
 ，
 ，
 ．
11、如圖，在 中， ，以 為直徑的 交 于點 ．過點 作 ，在 上取一點 ，使 ，連接 ．對于下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ 為 的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（　　）
 
    A. ①②
    B. ①②③
    C. ①④
    D. ①②④
【答案】D
【解析】解： 為直徑，
 ，
 ，
而 ，
 ，所以①正確；
 ，
 ，
所以②正確；
 不能確定為直角三角形，
 不能確定等于 ，
 與 不能確定相等，
所以③錯誤；
 ，
 點 在以 為直徑的圓上，
 ，
 ，
而 ，
 ，
 為 的切線，
所以④正確．
綜上，正確的有①②④．
 
12、陽光通過窗口 照射到室內(nèi)，在地面上留下 米的亮區(qū) （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離 米，窗口高 米，則窗口底邊離地面的高 為（　　）
 
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解：
連接 、 ，
 光是沿直線傳播的，
 ，
 ，
 ，
即 ，
解得： ．
 
13、如圖，一個斜邊長為 的紅色三角形紙片，一個斜邊長為 的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
如圖， 正方形的邊 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
設(shè) ，則 ，
 ，
 ，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和為
 ．
 
14、如圖， 、 分別是 的邊 、 上的點， ，若 ，則 的值為（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 ，
故正確答案是：
15、如圖，在平行四邊形 中， ， ， 的平分線交 于點 ，交 的延長線于點 ， ，垂足為 ．若 ，則 的面積是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：  平分 ，
 ；
又 四邊形 是平行四邊形，
 ，
 ，
 ，
則 ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖，在平行四邊形 中， ， 與 相交于點 ，則 _______．
 

【答案】
【解析】解： 四邊形 是平行四邊形，
 ， ，
 ，
 ，
 ，
 ，
又兩個三角形以 為頂點時高相同，
 ，
故正確答案為： ．

17、將邊長為 的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構(gòu)成一個正六邊形，則這個正六邊形的面積為_________.
【答案】
【解析】解：
如圖，
 
 、 、 、 、 、 分別為各邊的三等分點，
 ， ，
 為等邊三角形， ，
 ， ，
 ， 為等邊三角形，
同理 ， 都是邊長為 的等邊三角形，
 
 
 .
正確答案是： .

18、如圖，已知 ， ， ，且 ，則             .
 
【答案】10
【解析】解：
過點 作 的平行線，分別交 于點 、交 于點 、交 于點 .
 
 四邊形 、 、 都是平行四邊形，
 .
 .
故答案為： .
19、已知 在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點的坐標(biāo)分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個對應(yīng)頂點的坐標(biāo)分別是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
【答案】-6、0、3、3、0、-3
【解析】解：
把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形．
所畫圖形如下所示：
 

它的三個對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是： 、 、 ．
20、如圖，在 中， ， ， 為 邊上的高．動點 從點 出發(fā)，沿 → 方向以 的速度向點 運動．設(shè) 的面積為 ，矩形 的面積為 ，運動時間為 秒（ ），則             秒時， ．
 
【答案】6
【解析】解： 中， ， ， 為 邊上的高，
 ，
 ，
解得 ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、陽光下，小亮測量“望月閣”的高 ．（如圖），由于觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線 上點 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點 時，看到“望月閣”頂端點 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 米， 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：小亮從 點沿 方向走了 米，到達“望月閣”影子的末端 點處，此時，測得小亮身高 的影長 米， 米．已知 ，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高 的長度．
 

【解析】解： ，
 ，
由題意得： ，
 ，
故 ，
則 ，
即
解得：
答：“望月閣”的高 的長度為 ．
22、如圖，已知 、 分別是等邊 的邊 、 上的點， ， ， ，求 的邊長.
 
【解析】解：
 為等邊三角形，
 ， .
設(shè) 的邊長 ，那么
 ，
 . 
 .
即 的邊長是 .
23、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個頂點分別在 、 上，這個正方形零件的邊長是多少 ．
 
【解析】解：
設(shè)正方形的邊長為 ，
則 ，
 是正方形，
 ，

 ，
 ，
即 ，
解得 ，
所以，這個正方形零件的邊長是 ．