2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前 的字母代號寫 在答題紙的相應(yīng)位置上）
1．（3分）2017的相反數(shù)是（ ）
A．2017 B．?2017 C． D．?
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A．x2+x3=x5 B．（x?2）2=x2?4 C．（x3）4=x7 D．2x2⋅x3=2x5
3．（3分）如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB= α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
4．（3分）已知關(guān)于x的二元一次方程組 ，若x+y＞4，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞2 B．m＜4 C．m＞5 D．m＞6
5．（3分）如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（ ）
A．23° B．46° C．67° D．78°
6．（3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價為（ �。�
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
7．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=7，CE=1，則MN的長（ �。�
A．3 B．5 C．6 D．8
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+2與反比例函數(shù)y= 的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=?x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象有2個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ �。�
A．b＞2 B．?2＜b＜2 C．b＞2或b＜?2 D．b＜?2
二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上）
9．（3分）因式分解：xy2?4x= �。�
10．（3分）當(dāng)x= 時，分式 無意義．
11．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊△BCF，連結(jié)AF．則∠AFB的大小是 度．
12．（3分）將半徑為6cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為 �。�
13．（3分）無論m取什么實數(shù)，點(diǎn)A（m+1，2m?2）都在直線l上．若點(diǎn)B（a，b）是直線l上的動點(diǎn)，（2a?b?5）2017的值等于 ．
14．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形C DEF的邊長為4 時，則陰影部分的面積為 �。�
15．（3分）關(guān)于x的方程 =1的解是不小于1的數(shù)，則a的取值范圍是 �。�
16．（3分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)P在邊AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的點(diǎn)A′處，則AP的長為 �。�
三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（6分）計算：20170?|? |+（? ）?1+2sin45°．
18．（6分）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
19．（6分）先化簡，再求值： ，其中 ．
20．（6分）考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．?dāng)?shù)據(jù)收集整理后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）請通過計算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）請直接寫出扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 �。�
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計出該校九年級學(xué)生中減壓方式的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ， ．
21．（6分）將A，B，C，D四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．
（1）A在甲組的概率是多少？
（2）A，B都在甲組的概率是多少？
22．（6分）如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15° ，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ．（點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上）
（1）∠PBA的度數(shù)等于 度；（直接填空）
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）．
23．（8分）（1）如圖1，已知⊙O的半徑是4，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4 ．
①求∠ABC的度數(shù)；
②已知AP是⊙O的切線，且AP=4，連接PC．判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，已知▱ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，延長BC交⊙O于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE=DC．
24．（8分）已知：一次函數(shù)y=?x+b的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)C、D，且 ．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）求O到BC的距離．
25．（10分）如圖乙，△AB C和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．
（1）如圖甲，將△ADE繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時，連接BD、BE，則下列給出的四個結(jié)論中，其中正確的是 �。�
①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）
（2）若AB=4，AD=2，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)∠EAC=90°時，求PB的長；
②求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值．
26．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)A（1，0），C（?3，0）．與y軸 交點(diǎn)B（0，3），如圖1所示，D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1若R為y軸上的一個動點(diǎn)，連接AR，則 RB+AR的最小值為
（3）在x軸上取一動點(diǎn)P（m，0），?3＜m＜?1，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交拋物線、CD、CB于點(diǎn)Q、F、E，如圖2所示，求證：EF=EP．
（4）設(shè)此拋物線的對稱軸為直線MN，在直線MN上取一點(diǎn)T，使∠BTN=∠CTN．直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)．
2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在答題紙的相應(yīng) 位置上）
1．
【解答】解：2017的相反數(shù)是?2017，
故選：B．
2．
【解答】解：A、x2和x3不能合并，故本選項不符合題意；
B、結(jié)果是x2?4x+4，故本選項不符合題意；
C、結(jié)果是x12，故本選項不符合題意；
D、結(jié)果是2x5，故本選項符合題意；
故選：D．
3．
【解答】解：過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，
在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα= ，cosα= ，即PQ=s inα，OQ=cosα，
則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），
故選：C．
4．
【解答】解： ，
①+②得：4x=4m?6，即x= ，
①?②×3得：4y=?2，即y=? ，
根據(jù)x+y＞4得： ? ＞4，
去分母得：2m?3?1＞8，
解得：m＞6．
故選：D．
5．
【解答】解：根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°?∠2?∠ACB=180°?67°?67°=46°．
故選：B．
6．
【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件，
依題意得：（x+20）÷ =200，
解得：x=80．
∴該商品的進(jìn)價為80元/件．
故選：C．
7．
【解答】解：連接AC、CF、AF，如圖所示：
∵矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= = =5
AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，
∵點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，
∴M是AC的中點(diǎn)，N是CF的中點(diǎn)，
∴MN是△ACF的中位線，
∴MN= AF，
∵∠ACF=90°，
∴ △ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=5 × =10，
∴MN=5．
故選：B．
8．
【解答】解：解方程組 得：x2?bx+1=0，
∵直線y=?x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象有2個公共點(diǎn)，
∴方程x2?bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2?4＞0，
∴b＞2，或b＜?2，
故選：C．
二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上）
9．
【解答】解：xy2?4x，
=x（y2?4），
=x（y+2）（y?2）．
10．
【解答】解：依題意得：x+2=0，
解得x=?2．
故答案是：?2．
11．
【解答】解：∵△BCF是等邊三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正五邊形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠AFB=∠BAF= =66°，
故答案為：66．
12．
【解答】解：作半徑OC⊥AB于H，如圖，
∵圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，
∴CH=OH=3
∴OA=2OH
∴∠OAH=30°，
∴∠AOB=120°，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
∴2π•r= ，解得r=2，
∴圓錐的高= =4 ．
故答案為4 ．
13．
【解答】解：∵令m=0，則B（1，?2）；再令m=1，則B（2，0），由于m不論為何值此點(diǎn)均在直線l上，
∴設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴ ，
解得 ，
∴此直線的解析式為：y=2x?4，
∵B（a，b）是直線l上的點(diǎn)，
∴2a?4=b，即2a?b=4，
∴（2a?b?5）2017=（4?5）2017=?1．
故答案是：?1．
14．
【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且 = ，
∴∠COD=45°，
∴OC=4 × =8，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積?三角形ODC的面積
= ? ×（4 ）2
=8π?16．
故答案為：8π?16．
15．
【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=x?2，
解得：x=?a?2，
由分式方程的解不小于1，得到?a?2≥1，且?a?2≠2，
解得：a≤?3且a≠?4，
故答案為：a≤?3且a≠?4
16．
【解答】解：①點(diǎn)A落在矩形對角線BD上，如圖1所示．
∵AB=8，AD=6，
∴BD=10，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=6，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=4，
設(shè)AP=x，則BP=8?x，
∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（8?x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴AP=3；
②點(diǎn)A落在矩形對角線AC上，如圖2所示：
由折疊的性質(zhì)可知PD垂直平分AA′，
∴∠BAC+∠A′AD=∠PDA+∠A′AD=90°．
∴∠BAC=∠PDA．
∴tan∠BAC=tan∠PDA．
∴ = ，即 = ．
∴AP= ．
綜上所述AP的長為3或 ．
故答案為：3或 ．
三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．
【解答】解：20170?|? |+（? ）?1+2sin45°=1? ?3+
=?2．
18．
【解答】解：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式組無解，
19．
【解答】解法一解：原式=
=
=
當(dāng) 時，原式= ．
解法二：原式=
=
=
當(dāng) 時，原式= ．
20．
【解答】解：（1）一共抽查的學(xué)生：8÷16%=50人，
參加“體育活動”的人數(shù)為：50×30%=15人，
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°× =72°；
（3）B出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是B；
因為共有50人，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個都是C，
所以中位數(shù)是C．
故答案為：72°；B，C．
21．
【解答】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
甲組 乙組 結(jié)果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
（1）所有的結(jié)果中，滿足A在甲組的結(jié)果有3種，所以A在甲組的概率是 ．（2分）
（2）所有的結(jié)果中，滿足A，B都在甲組的結(jié)果有1種，所以A，B都在甲組的概率是 ．（6分）
22．
【解答】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ．
∴tan∠ABC= ，
∴∠ABC=30°；
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°?30°?60°=90°
故答案為：90．
（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB為直角三角形，
又∵∠APB=45°，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 （m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30 ≈52.0（m）．
故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米．
23．
【解答】（1）解：①連結(jié)OA、OC，如圖1，
∵OA=OC=4，AC=4 ，
∴OA2+OC2=AC2，
∴△OCA為等腰直角三角形，∠AOC=90°，
∴∠ABC= ∠AOC=45°；
②直線PC與⊙O相切．理由如下：
∵AP是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°，
而∠AOC=90°，
∴AP∥OC，
而AP=OC=4，
∴四邊形APCO為平行四邊形，
∵∠AOC=90°，
∴四邊形AOCP為矩形，
∴∠PCO=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC為⊙O的切線；
（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，
∵∠E+∠A=180°，
∴∠E=∠B，
∴∠DCE=∠E，
∴DC=DE．
24．
【解答】解：（1）在y=?x+b中，令y=0，則x=b，令x=0，y=b，
∴A（b，0），B（0，b），
∴OA=b，OB=b，
∴tan∠BAO= =1，
∴∠BAO=45°；
（2）過D作DE⊥x軸于E，
∴DE∥OB，
∴△ADE∽△AOB，
∴ ，
∵點(diǎn)D在一次函數(shù)y=?x+b的圖象上，
∴設(shè)D（m，?m+b），
∵ ，
∴ ，
∴ ，①，
∵點(diǎn)D反比例函數(shù) 的圖象上，
∴m（?m+b）=5，②，
①，②聯(lián)立方程組解得m=± ，
∵D在第一象限，
∴m= ，
∴b= ，
∴OA=OB= ，
∴AB= OA=3 ，
∴O到BC的距離= AB= ．
25．
【解答】（1）解：如圖甲：
①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∴①正確；
②∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE，∴②正確；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正確；
④∵BD⊥CE，
∴BE2=BD2+DE2，
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④錯誤．
故答案為①②③．
（2）①解：a、如圖2中， 當(dāng)點(diǎn)E在AB上時，BE=AB?AE=2．
∵∠EAC=90°，
∴CE= =2 ，
同（1）可證△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC．
∴ = ，
∴ =
∴PB= ．
b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時，BE=6．
∵∠EAC=90°，
∴CE= =2 ，
同（1）可證△ ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠BEP=∠CEA，
∴△PEB∽△AEC，
∴ = ，
∴ = ，
∴PB=
綜上，PB= 或 ．
②解：如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時，PB的值最大．
理由：此時∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜邊BC為定值，∠BCE最大，因此PB最大）
∵AE⊥EC，
∴EC= =2 ，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=2 ，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四邊形AEPD是矩形，
∴PD=AE=2，
∴PB=BD+PD=2 +2．
綜上所述，PB長的最大值是2 +2．
26．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
，
解得： ，
則拋物線的解析式是y=?x2?2x+3；
（2）如圖1中，作RH⊥BC于H．
∵OB =OC=3，∠COB=90°，
∴BC=3 ，∠HBR=45°，
在Rt△BHR中，RH= BR，
∴AR+ BR=AR+RH，
∴當(dāng)H、R、A共線時，AR+ BR=AR+RH的值最小，
此時 •BC•AH= •AC•OB，
∴AH=2 ，
∴AR+ BR的最小值為2 ．
故答案為2
（3）如圖2中，
∵y=?x2?2x+3=?（x+1）2+4，
則D的坐標(biāo)是（?1，4）．
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，則 ，
解得： ，
則直線BC的解析式是y=x+3．
同理，直線CD的解析式是y=2x+6．
∵動點(diǎn)P（m，0）在x軸上，?3＜m＜?1，且PF⊥x軸．
∴點(diǎn)E（m，m+3），點(diǎn)F（m，2m+6），即PE=m+3，PF=2m+6．EF=PF?PE=（2m+6）?（m+3）=m+3．
∴EF=EP；
（4）如圖3中，
延長AB交MN于T，連接TC．
∵M(jìn)N垂直平分線段AC，
∴TC=TA，
∴∠CTN=∠ATN，即∠CTN=∠BTN．
∵直線AB的解析式為y=?3x+3，
∴x=?1時，y=6，
∴T的坐標(biāo)（?1，6）．
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