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句容市初中崇明片合作共同體2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期
第一次階段性水平調(diào)研初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷
命題人：  龔敏  審核人：       時間：2018-4-8

本試卷共6頁，共28題；全卷滿分120分，考試時間120分鐘．

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）
1．-2的相反數(shù)是  ▲  ．
2．計算：(?3)3=  ▲  ．
3．分解因式：2x2-18=  ▲  ．
4．函數(shù) 的自變量 的取值范圍是  ▲  ．
5．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是  ▲  ．
6．已知雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），那么k的值等于  ▲  ．
7．若方程 無解，則 =  ▲  ．
8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于  ▲  ．
9．若函數(shù) 的圖像與 軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍  ▲  ．
10．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成的圓錐的底面圓半徑為  ▲  cm．
11．如圖，在Rt△ ABC中，AD是斜邊BC邊上的中線，G是△ABC重心，如果BC=6, 那么線段AG的長為  ▲  ．

（第8題）               （第11題）             （第12題）
12．在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿 直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a＋c＋5b，則翻折9次后，所得圖形的周長為  ▲  （結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）．

二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只恰有一項(xiàng)符合題目要求．）
13．2001年句容市被評為“中國優(yōu)秀旅游城市”，預(yù)計今年旅游總收入約23500000000元．其中23500000000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（  ▲  ）
A．0.235×1011  B．23.5×109  C．2.35×109  D．2.35×1010
14．由若干個小正方體搭成的一個幾何體如左下圖所示，它的左視圖是（  ▲  ）
    A．  B．  C．  D．
15．為了參加中學(xué)生籃球運(yùn)動會，某校籃球隊準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動鞋，經(jīng)統(tǒng)計10雙運(yùn)動鞋尺碼（cm）如下表所示：
尺碼 25 25.5 26 26.5 27
購買量（雙） 2 4 2 1 1
則這10雙運(yùn)動鞋的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（  ▲  ）
A.25.5 cm ，26 cm     B.26 cm ，25.5 cm
C.26 cm ，26 cm       D.25.5 cm ，25.5 cm
16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB:BC＝3:2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù) (x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，則 值為（  ▲  ）
A．?14   B．14   C．7   D．?7
 

（第16題）                      （第17題）
17．如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為 的一個定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y=-x于點(diǎn)N，若點(diǎn)P是線段ON上的一個動點(diǎn)，以AP為邊向AP右側(cè)作等邊三角形APB，取線段AB的中點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)N時，點(diǎn)H運(yùn)動的路徑長是（  ▲  ）
A．2   B．1   C．    D． 

三、解答題（本大題共有11小題，共81分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
18．（本小題滿分8分）
（1）計算： ；
（2）先化簡，再求值： ，其中 ．

19．（本小題滿分10分）
（1）解方程： ；       （2）解不等式組： ．

20．（本小題滿分6分）
車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，4個收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．
（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是       ；
（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道通過的概率（請用樹狀圖或列表法等方式給出分析過程）．

21．（本小題滿分6分）
今年4月23日是第22個“世界讀書日”，也是江蘇省第三個法定的全民閱讀日．某校圍繞學(xué)生每日人均閱讀時間這一問題，對初三學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
 

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ▲   ；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并計算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應(yīng)的圓心角；
（3）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計我市12000名初二學(xué)生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的多少人．

22．（本小題滿分6分）
在□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．
 

23．（本小題滿分6分）
如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1: ，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號）
24．（本小題滿分6分）
為全力助推句容建設(shè)，大力發(fā)展句容旅游，某公司擬派A、B兩個工程隊共同建設(shè)某區(qū)域的綠化帶．已知A工程隊2人與B工程隊3人每天共完成310米綠化帶，A工程隊的5人與B工程隊的6人每天共完成700米綠化帶．
（1）求A隊每人每天和B隊每人每天各完成多少米綠化帶；
（2）該公司決定派A、B工程隊共20人參與建設(shè)綠化帶，若每天完成綠化帶總量不少于1480米，且B工程至少派出2人，則有哪幾種人事安排方案？

25．（本小題滿分7分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù) （x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為 ．
（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式 的解集．
26．（本小題滿分7分）
如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若 ， ，求直徑AC的長及點(diǎn)B到AC的距離；
（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．
 

27．（本小題滿分9分）
閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把 的值叫做這個平行四邊形的變形度．
（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，則這個平行四邊形的變形度是       ；
猜想證明：
（2）設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展探究：
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2＝AE•AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為 （m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為 （m＞0），試求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度數(shù)．
 
28．（本小題滿分10分）
已知二次函數(shù)y＝ax2+bx-2的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (4，0)，且當(dāng)x=-1和x=4時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求a，b的值；
（2）如圖1，動點(diǎn)E、F同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F以每秒 個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時，點(diǎn)F隨之停上運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．是否存在某一時刻t，使得△DCF 為直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
 

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題
1．2
2．-27
3．2（x-3）（x+3）
4．x≥1且x≠2
5．8
6．-5
7．-8
8．40°
9．a(chǎn)≥-1
10．2
11．2
12．2a+10b

二、選擇題
13．D
14．B
15．D
16．B
17．B

三、解答題
18．
（1）
（2） （3分）     （1分）
19．
（1） x=1 （4分）  檢驗(yàn) （1分）
（2） x≥-1 （2分） x＜3 （2分）  -1≤x＜3 （1）
20．
（1） （2分）
（2） （4分）
21．
（1）150 （2分）
（2）圖略 （1分） ， 108° （1分）
（3）9600人 （2分）
22．
（1） 略 （3分）
（2） 20 （3分）
23．
29+6  （6分）
24．
（1）A：80，B：50 （3分）
（2）16≤A≤18 （2分）   A:16，B:4或A：17，B:3或A:18，B:2. （1分）
25．
（1）  （1分） ， （1分）
（2）  （3分）
（3） ＜x＜6（2分）
26．
（1）略 （2分）
（2）直徑AC=5 （1分） ，點(diǎn)B到AC的距離為4 （1分）、
（3）20 （3分）
27．
（1）  （3分）
（2）  （3分）
（3）30° （3分）
28．
（1）a=  （1分） ，b  （1分）
（2）t1=  （2分） ， t2=  （2分）
（3）①0≤x≤ 時， ；
② ≤x≤2時， ；
③2≤x≤ 時， ；
（寫出一個，得1分，全對，得4分）