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第一學(xué)期期中考試
初三數(shù)學(xué)試題卷
一．（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）
2．下列方程中，一元二次方程共有（　　�。�．
① 　② �、� �、� ⑤
A． 2個(gè) 　 B．3個(gè) 　 C．4個(gè) 　 D． 5個(gè)
3.下列等式成立的是（ ）
A． 　 B． 　
C． 　 　 D．
4.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）
A． 　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D．
5.關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根　　　　　　　 　B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根　　　　　　　　　　　 　　　D．無法判斷
6．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則△PCD的周長為（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10

二．題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
7.若點(diǎn)A（a?2，3）與點(diǎn)B（4，?3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a= .
8. 若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是____________.
9.若2<x<3，化簡 的正確結(jié)果是 _.
10. 將點(diǎn)A (3，l）繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
11.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x²－12x＋20＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是 ．
12.九年級（9）班的全體同學(xué)，在新年來臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈了5112張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是 ．
13.如圖，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，圓心M的坐標(biāo)為 ．
M（5，4）．
14.直角三角形的邊長為6和8，則它的外接圓的直徑為 ．

三．（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
15.計(jì)算：
16.解方程：
17.已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)解與方程 解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個(gè)根．
18. 圖中正三角形與正六邊形的周長相等，這個(gè)正三角形的面積是12平方厘米，那么這個(gè)正六邊形的面積是多少？

四．（本題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
19. 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ．
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為多少

20. 如圖， 是⊙O的一條弦， ，垂足為 ，交⊙O于點(diǎn) ，點(diǎn) 在⊙O上．（1）若 ，求 的度數(shù)；
（2）若 ， ，求 的長．

五．（本題2個(gè)小題，每小題9分，共18分）
21.如圖，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD 于F，圖中陰影部分的面積為
（1）求BD的長及∠A的度數(shù)
（2）若陰影扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．

22．已知 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的切線， 是切點(diǎn)， 與⊙ 交于點(diǎn) .
（1）如圖①，若 ， ，求 的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若 為 的中點(diǎn)，求證：直線 是⊙ 的切線.

六．（本題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）
23.有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價(jià)為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購買一批圖形計(jì)算器：
（1）若此單位需購買12臺圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少？
（2）若此單位恰好花費(fèi)7280元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？

24. 如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長；② 弧EF的長；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是 （填序號）；
（2）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，請直接寫出α的值，并求此時(shí)△AEF的面積．

南康市五中片區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
初三數(shù)學(xué)參考答案 2012年11月
一．（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
1、B. 2、B . 3、B. 4、C . 5、A. 6、D.
二．題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
7、-2. 8、 . 9、1. 10、(-1,3). 11、24.
12、 13、 (5,4). 14、8或10.
三．（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
15、 -------------------6分
16、 -------------------6分
17、（1）方程 兩邊同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以x=2． -------------------2分
把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．-------------------3分
（2）而方程兩根之積為-2，所以另一個(gè)解為-1．
因此k=-1，另一個(gè)解為-1． -------------------6分
18. 解：設(shè)正六邊形的邊長為a，大正三角形的邊長為b，根據(jù)題意可得：
6a=3b，則a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一個(gè)小正三角形的邊長等于大正三角形邊長（b）的
1/2，所以大正三角形里面的每一個(gè)小正三角形的面積等于正六邊形里面的每一個(gè)小正三角形的面積；
因此每一個(gè)小正三角形的面積是：12÷4=3（平方厘米），
正六邊形的面積是：3×6=18（平方厘米）；
答：這個(gè)正六邊形的面積是18平方厘米． -------------------6分
四．（本題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
19. -------------------3分
（-2，3）； -------------------5分

-------------------8分
20.解：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=26°； -------------------4分
（2）∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.
∴在直角三角形AOC中，
∴AC=BC=4 ．∴AB=8. -------------------8分
五．（本題2個(gè)小題，每小題9分，共18分）
21. 解：（1） ，n=120°
∵OC⊥BD，AC為直徑，
∴AC平分BD，
∴BD=2BF，
在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=2 ，BD=4 ， -------------------3分
∠BOF=∠A+∠ABO=60°，
∵OB=OA
∴∠A=∠ABO=30° -------------------5分
（2）∵ ∴ r= . -------------------9分
22.（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵AB=2，∠P=30°，
∴AP= ------------------- 4分
（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D為AP的中點(diǎn)，
∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
在△OAD和△OCD中，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線． -------------------9分
六．（本題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）
23.解：（1）在甲公司購買12臺圖形計(jì)算器需要用12×（800-20×12）=6720元，
在乙公司購買需要用75%×800×12=7200元＞6720元，
∴應(yīng)去甲公司購買； -------------------3分
（2）設(shè)該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費(fèi)x（800-20x）元；
若在乙公司購買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元；
①若該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購買的圖形計(jì)算器，
則有x（800-20x）=7280，
解之得x1=14，x2=26． -------------------5分
當(dāng)x1=14時(shí)，每臺單價(jià)為800-20×14=520＞440，符合題意；
當(dāng)x2=26時(shí)，每臺單價(jià)為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去. ----------------7分
②若該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購買的圖形計(jì)算器，
則有600x=7280，解之得x=12 ，不符合題意，舍去． -------------------9分
答：該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了14臺． -------------------10分
24.解：（1）∵在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對的弦、弧不變；
∴①②正確；
∵根據(jù)勾股定理得：O到EF的距離是 ，
∵OB不變，EF不變，
∴④正確；
∵在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，∠AEF和∠AFE都在改變，大小不能確定，
∴③錯(cuò)誤；
故答案為：①②④． （多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分） -------------------4分
（2）α=90°． ------------------5分
依題意可知，△ACB旋轉(zhuǎn)90°后AC為⊙O直徑，
且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，
因此∠AFE=90°．
∵AC=8，∠BAC=60°，
∴AF= AC=4，EF= ，
∴S△AEF= ×4× =8 ． -------------------10分