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北京市海淀區(qū)普通中學7月暑假作業(yè)
八年級數學一次函數綜合練習題
一、選擇題
1. 2007年我國鐵路進行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時，火車離乙市的距離 （單位：千米）隨行駛時間 （單位：小時）變化的函數關系用圖象表示正確的是（    ）
 
2.已知一次函數 的圖象如圖2所示，那么 的取值范圍是（    ）
A．   B．   C．   D．
3.如果一次函數 的圖象經過第一象限，且與 軸負半軸相交，那么（    ）
A． ，   B． ，   C． ，   D． ，
4.如圖3，一次函數圖象經過點 ，且與正比例函數 的
圖象交于點 ，則該一次函數的表達式為（      ）
A．    B．      C．     D． 

5.如圖4，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的解析式是（   ）．
A、y＝－2x－3     B、y＝－2x－6   C、y＝－2x＋3     D、y＝－2x＋6
6.圖5中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設 為第 層（ 為正整數）三角形的個數，則下列函數關系式中正確的是（　�。�
Ａ．    Ｂ．    Ｃ．    Ｄ．
7. 一次函數 與 的圖象如圖 6，則下列結論① ；② ；③當 時， 中，正確的個數是                                           （    ）
A．0  B．1  C．2  D．3
 
8.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是                         （   ）
A．  B．  C．   D．
9. 某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關系時，實驗記錄了得到的相應數據如下表．

砝碼的質量（ 克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指針位置( 厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
則 關于 的函數圖象是（      ）

10.   在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母 ，…， （不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見表格）．當明碼對應的序號 為奇數時，密碼對應的序號 ；當明碼對應的序號 為偶數時，密碼對應的序號 ．
字母                         
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母                         
序號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（    ）
A．gawq  B．shxc  C．sdri  D．love

二、填空題
11. 如右圖，正比例函數圖象經過點 ，該函數解析式是         ．
12.己知 是關于x的一次函數，則這個函數的表達式為      
13.隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量 與大氣壓強 成正比例函數關系．當 時， ，請寫出 與 的函數關系式         
14.已知點P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y為整數，寫出一個符合上述條件的點P的坐標：  .
  

15. 如圖，已知函數 和 的圖象交于點P, 則根據圖象可得，關于 的二元一次方程組的解是     
16. 濟南市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用４小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是           小時
 17、已知平面上四點 ， ， ， ，直線 將四邊形 分成面積相等的兩部分，則 的值為    ．
18. 已知關于x的函數同時滿足下列三個條件：
①函數的圖象不經過第二象限；②當 時，對應的函數值 ；
③當 時，函數值y隨x的增大而增大．
你認為符合要求的函數的解析式可以是：               （寫出一個即可）
三、解答題（共46分）
19.已知y與x+1成正比例關系，當x=2時，y=1，求當x=-3時y 的值？（7分）

20.設關于x的一次函數 與 ，則稱函數 （其中 ）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數 與 的生成函數的值；
（2）若函數 與 的圖象的交點為 ，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由．（7分）
 

21.在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，把相關知識歸納整理如下： 

（1）請你根據以上方框中的內 容在下面數字序號后寫出相應的結論：
①           ；②           ；③           ；④           ；
（2）如果點 的坐標為 ，那么不等式 的解集是           ．（7分）

22.如圖，在平面直角坐標系中，直 線l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：
(1) 由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點 的坐標為（2，0），請在圖中分別標明
B(5,3) 、C(-2,5) 關于直線l的對稱點 、 的位置，并寫出他們的坐標:
             、               ；
歸納與發(fā)現：
(2) 結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現：坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點 的坐標為            （不必證明）；
運用與拓廣：
(3) 已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直 線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．（8分）

23.建設新農村，農村大變樣.向陽村建起了天然氣供應站，氣站根據實際情況，每天從零點開始至凌晨4點，只打開進氣閥，在以后的16小時(4∶00—20∶00)，同時打開進氣閥和供氣閥，20∶00—24∶00只打開供氣閥，已知氣站每小時進氣量和供氣量是一定的，下圖反映了某天儲氣量 (米 )與 (小時)之 間的關系，如圖所示：
(1)求0∶00—20∶00之間氣站每小時增加的儲氣量；
(2)求20∶00—24∶00時， 與 的函數關系式，并畫出函數圖象；
(3)照此規(guī)律運行，從這天零點起三晝夜內，經過多少小時氣站儲氣量達到最大？并求出最大值. （8分）

24. （9分）我們給出如下定義：如圖① ，平面內兩條直線  、 相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線 和 的距離（P≥0，q≥0 ），稱有序非負實數對 是點M的距離坐標。
根據上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線 的關系式為 ，直線 的關系式為 ，M是平面直角坐標系內的點。
（1）若 ，求距離坐標為 時，點M的坐標；
（2）若 ，且 ，利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為 時，點M的坐標；
（3）若 ，則坐標平面內距離坐標為 時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）。
 

參考答案
1. 解：由題意知     ∵-200<0，S隨 的增大而減小，又   所以選D
2. 解：解析：觀察圖像y隨x的增大而增大，故k＞0,所以可得ａ－１＞０
3. 解：解析：由題意可得圖像過第一、三、四象限，所以k＞0，b＜0
4. 解析：解析：由圖象可知 ，代入 得
∴    A點坐標為(0，2)，  設 ，代入點A、點B得
    解得        ∴       選B
5. 解析：因為把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，根據直線平移的特性，可以設直線AB的解析式為    因為直線AB經過點(m，n)，所以    則  
又因為2m＋n＝6，  所以     所以直線AB的解析式是y＝－2x＋6      選D
  
 6. 解析：此題為找規(guī)律題，要求考生要有敏銳的觀察能力和縝密思維加工的能力。第一層每條邊上有兩個三角形，但每個角上的三角形都算了兩次，所以一共有4×2-4=4個，同樣第二層有4×3-4=8個 ，第三層有4×4-4=12個，，依此類推，第 層共有 個三角形，所以選B

 7. 解析：解析：由一次函數 經過第一、二、四象限，可知 ；由一次函數 與 軸交于負半軸，可知 ，當 時， 的圖象在 的上方，所以    所以選B
8. 解析：D
9. 解析：由此可知該函數的關系式為： ，為確定彈簧長度發(fā)生變化的范圍，根據表格中的數據，再令 ，求出此時 ，可知當 時，彈簧的長度不再發(fā)生變化，據此可知本題應選的函數圖象為（D）.
10解析：本題考查利用函數進行密碼的轉換，是新定義的題目，理解明碼、密碼的概念及它們的轉換方法是解題的關鍵所在。在進行明碼與密碼的轉換時， 要注意選擇 正確的關系式。根據明碼與密碼的轉換關系，對照表格可知：明碼love的第一個字母 對應的序號是偶數12，代入 =6+13=19；序號19對應的字母是 .第二個字母  對應的序號是奇數15，代入 =8，序號8對應的字母是 ；第三個字母 對應的序號是偶數22，代入 =11+13=24；序號24對應的字母是 ；第四個字母 對應的序號是奇數5，代入 =3，序號3對應的字母是 ，所以將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是shxc   選B

11. 解析：圖像過點Ａ（１，３），設此正比例函數解析式為ｙ＝ｋｘ代入可得ｋ＝３.
12. 根據一次函數的定義可知自變量x的指數 系數 故由 得k=2或-2由 得 故函數的表達式是
13. 
    
14. 分析　若能畫出一次函數y＝x+4的圖象，這樣就可以直觀地求出第二象限點P(x，y)坐標，并且滿足y≤x+4的整數x，y了.
解　如圖，由此從圖象上可以知道，點P(x，y)位于第二象限，并且 y≤x+4，x，y為整數，即滿足條件的整點坐標有(－1，3)，(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，所以本題的答案不惟一，這六個中任意寫出一個即可.
　　說明　求解本題時要注意四點：一是點P(x，y)位于第二象限，二是y≤x+4，三是x，y為整數，四是只要寫出一個即可.

 
15. 解析：x<2 
15. 解析：
16. 解析  4.4小時
17. 解析   過中心對稱點
18. 解析： 等
19. 分析：解：設y與x的函數關系式為 
        把x=2, y=1代入上式，得3k=1        解得 
        ∴y與x函數關系式為         把x=-3代入上式，解得 。
20. 解：（1）當 時，
    ∵ ，∴ ．
    （2）點P在此兩個函數的生成函數的圖象上，
    設點P的坐標為（a，b），
∵ ，
∴當 時， =  
=  =  = ．
 
21解析：（1）① ；② ；③ ；④ ．
（2） ．

22. （1）如圖： ， -
(2)  (b，a) 　　
(3)由(2)得，D(1,-3) 關于直線l的對稱點
的坐標為(-3,1)，連接 E交直線l于點
Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小
設過 (-3,1) 、E(-1,-4)的設直線的解析式
為 ，則
 　   ∴
∴ ．
由  　 得    ∴所求Q點的坐標為（ ， ）
      說明：由點E關于直線l的對稱點也可完成求解．
23. 解： (1)由圖象可知：在0∶00—4∶00之間氣站儲氣量從30米 增加到230米
那么0∶00—4∶00之間氣站每小時增加的儲氣量為 (米 )
同理可求4∶00—20∶00之間氣站每小時增加的儲氣量為 (米 )
     (2) 由(1)可知：氣站每小時供氣量為 (米 )
∴24時儲氣量為 (米 )
∴點(20,238)和點(24,40)滿足 與 的函數關系式，設所求函數關系式為：
則有：     解得：
∴ 與 的函數關系式為：
      圖象如圖所示
      (3) 由(2)可知：24時氣站儲氣量是40米 ，
∴每天儲氣量增加 (米 )
由圖象可知每天20∶00時氣站儲氣量達到最大值，
所以三晝夜內，第三天的20∶00時，即經過了 小時，氣站的儲氣量達到最大，最大值為  (米 )
 

24.解：（1）∵ ∴點 是 和 的交點，故
（2）∵ ∴點 在 上，如圖②在第一第一象限內取點
過點 作 交 于點 ,過點 作 ∥ 軸交 、 軸于點 、 則
∵ ∴  ，∵ ,∴ ，
由 得     解得 

（3）點 有4個
畫法：1分別過點 、 作與直線 平行的直線 、 （與 距離為1）
2. 分別過點 、 作與直線 平行的直線 、 （與 距離為 ）
3. 直線 、 、 、 的 4個交點 、 、 、 就是符合條件的點。
點評：此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種數學思想或方法。她要求讀者通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要應用所學到的思想或方法去解答后面所提出的新問題。