2014-2015學(xué)年陜西省安康市旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1． 下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C． （m2n）3=m6n3 D． （x2）3=x5
2． 剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶，下列剪紙圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
3． 下列式子的變形，不是因式分解的有（ ）
①（x+1）（x?2）=x2?x?2； ②x2?2x+1=x（x?2）+1；
③x2?9y2=（x+3y）（x?3y）； ④x2y?2xy+y=（x2?2x+1）y．
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
4． 光年是一種長(zhǎng)度單位，它表示光在一年中所通過的距離，已知光每秒的速度為3×105千米，一年以3×107秒計(jì)算，一光年約為（ �。�
A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米
5． 如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°
6． 如果單項(xiàng)式?x2a?3y2與x3ya+2b?7的和仍為單項(xiàng)式，那么它們的乘積為（ �。�
A． ?x6y4 B． ?x3y2 C． ?x6y4 D． x6y4
7． 若A=10a2+3b2?5a+5，B=a2+3b2?8a+5，則A?B的值與?9a3b2的公因式為（ �。�
A． a B． ?3 C． 9a3b2 D． 3a
8． 對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式（n+7）2?（n?3）2的值都能（ �。�
A． 被20整除 B． 被7整除 C． 被21整除 D． 被n+4整除
9． 如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm，寬為2ycm的長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度均為acm，豎彩條的寬度均為bcm，則空白區(qū)域的面積是（ �。�
A． （6xy?6xa?4by+4ab）cm2 B． （6xy+6xa+4by?4ab）cm2
C． （6xy?6xb?4ay+4ab）cm2 D． （6xy+6xb+4ay?4ab
10． 計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的結(jié)果為（ ）
A． 235+2 B． 264+1 C． 264?1 D． 232?1
二、填空題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）
11． 若□×6xy=3x3y2，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是 �。�
12． 計(jì)算（15y3?9y2?3y）÷（?3y）= �。�
13． 已知2a+3b+4=0，則?4a?6b的值為 �。�
14． 若4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值是 �。�
15． 如果（x2?mx+3）（3x?2）的展開式中不含x2項(xiàng)，則m的值是 �。�
16． 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)是6，則它的腰長(zhǎng)為 �。�
17． 若3x=m，9y=n，x，y為正整數(shù)，則32x+6y等于 �。�
18． 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4?y4，因式分解的結(jié)果是（x?y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x?y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3?xy2，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： �。▽懗鲆粋�(gè)即可）．
三、解答題（共5小題，計(jì)46分．解答應(yīng)寫出過程）
19． 把下列各式分解因式：
（1）x2?（y+2）2；
（2）?20x3y+x4+100x2y2．
20． 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在邊AB上取一點(diǎn)D，使得DB=BC，過點(diǎn)D作EF⊥AC，分別交AC于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：FC=AB+DB．
21． 先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）b（a+b）+（a+2b）（2a?b）?4ab，其中a=?3，b=4；
（2）[（x+3y）（x?3y）+（x+3y）2]÷（?4x），其中x=1，y=．
22． 已知“兩點(diǎn)之間，線段最短”，我們經(jīng)常利用它來(lái)解決兩線段和的最小值問題．
（1）實(shí)踐運(yùn)用
唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題??將軍飲馬問題：如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后，再到B點(diǎn)宿營(yíng)，請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短？畫出最短路徑并說明理由．
（2）拓展延伸
如圖2，點(diǎn)P，Q是△ABC的邊AB、AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)贐C上找一點(diǎn)R，使得△PQR的周長(zhǎng)最短（要求：尺規(guī)作圖，不寫作圖過程保留作圖痕跡）．
23． 我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．請(qǐng)解答下列問題：
（1）直接寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ��；
（2）寫出圖3中所表示的數(shù)學(xué)等式，并利用所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）圖4中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，若干個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)先寫出數(shù)學(xué)等式：（2a+b）（a+2b）= ，再利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，驗(yàn)證該公式．
2014-2015學(xué)年陜西省安康市旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1． 下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C． （m2n）3=m6n3 D． （x2）3=x5
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．
解答： 解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；
B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；
C、積的乘方等每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故C正確；
D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．
2． 剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶，下列剪紙圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義直接判斷得出即可．
解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．
3． 下列式子的變形，不是因式分解的有（ ）
①（x+1）（x?2）=x2?x?2； ②x2?2x+1=x（x?2）+1；
③x2?9y2=（x+3y）（x?3y）； ④x2y?2xy+y=（x2?2x+1）y．
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 因式分解的意義．
分析： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．
解答： 解：①右邊不是整式積的形式，不是因式分解；
②右邊不是整式積的形式，不是因式分解；
③是因式分解；
④右邊的式子還有可以分解的多項(xiàng)式，不是因式分解；
綜上可得不是因式分解的是：①②④，共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．
4． 光年是一種長(zhǎng)度單位，它表示光在一年中所通過的距離，已知光每秒的速度為3×105千米，一年以3×107秒計(jì)算，一光年約為（ �。�
A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：將3×105×3×107用科學(xué)記數(shù)法表示為：9×1012．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5． 如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（ �。�
A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
分析： 先根據(jù)∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度數(shù)，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和解答．
解答： 解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=70°×=35°，
∴∠BDC=50°+35°=85°，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，熟知三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
6． 如果單項(xiàng)式?x2a?3y2與x3ya+2b?7的和仍為單項(xiàng)式，那么它們的乘積為（ �。�
A． ?x6y4 B． ?x3y2 C． ?x6y4 D． x6y4
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)．
分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得出a，b的值，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．
解答： 解：∵單項(xiàng)式?x2a?3y2與x3ya+2b?7的和仍為單項(xiàng)式，
∴，
解得：，
故單項(xiàng)式?x3y2與x3y2的乘積為：?x6y4．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．
7． 若A=10a2+3b2?5a+5，B=a2+3b2?8a+5，則A?B的值與?9a3b2的公因式為（ �。�
A． a B． ?3 C． 9a3b2 D． 3a
考點(diǎn)： 公因式；整式的加減．
分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)公因式是每?都含有的因式，可得答案．
解答： 解：A?B=9a2+3a，
A?B的值與?9a3b2的公因式為3a，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了公因式，先合并同類項(xiàng)，再判斷公因式．
8． 對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式（n+7）2?（n?3）2的值都能（ �。�
A． 被20整除 B． 被7整除 C． 被21整除 D． 被n+4整除
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法．
分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可．
解答： 解：（n+7）2?（n?3）2
=[（n+7）?（n?3）][（n+7）+（n?3）]
=10（2n+4）
=20（n+2），
故多項(xiàng)式（n+7）2?（n?3）2的值都能被20整除．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
9． 如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm，寬為2ycm的長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度均為acm，豎彩條的寬度均為bcm，則空白區(qū)域的面積是（ �。�
A． （6xy?6xa?4by+4ab）cm2 B． （6xy+6xa+4by?4ab）cm2
C． （6xy?6xb?4ay+4ab）cm2 D． （6xy+6xb+4ay?4ab
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算．
專題： 應(yīng)用題．
分析： ：由長(zhǎng)方形面積減去陰影部分面積求出空白區(qū)域面積即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：3x•2y?（3x?2a）（2y?2a）=（6xy?6xa?4by+4ab）cm2．
故選A
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
10． 計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的結(jié)果為（ �。�
A． 235+2 B． 264+1 C． 264?1 D． 232?1
考點(diǎn)： 平方差公式．
分析： 把前面的1變?yōu)椋??1），再依次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：原式=（2?1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
=（22?1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
=（24?1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），
=（28?1）（28+1）（216+1）（232+1），
=（216?1）（216+1）（232+1），
=（232?1）（232+1），
=264?1
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方差公式的應(yīng)用，注意：（a+b）（a?b）=a2?b2．
二、填空題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）
11． 若□×6xy=3x3y2，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是 x2y�。�
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．
分析： 利用單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則，進(jìn)而求出即可．
解答： 解：∵□×6xy=3x3y2，
∴□=3x3y2÷6xy=x2y．
故答案為：x2y．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
12． 計(jì)算（15y3?9y2?3y）÷（?3y）= ?5y2+3y+1�。�
考點(diǎn)： 整式的除法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（15y3?9y2?3y）÷（?3y）=?5y2+3y+1，
故答案為：?5y2+3y+1
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
13． 已知2a+3b+4=0，則?4a?6b的值為 8 ．
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由已知等式變形求出2a+3b的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：由題意得：2a+3b=?4，
則原式=?2（2a+3b）=8，
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
14． 若4x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值是 ±12�。�
考點(diǎn)： 完全平方式．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．
解答： 解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，
∴mx=±2×2x×3，
解得m=±12．
故答案為：±12．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．
15． 如果（x2?mx+3）（3x?2）的展開式中不含x2項(xiàng)，則m的值是 �。�
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
分析： 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（x2?mx+3）（3x?2）=3x3?（3m+2）x2+（2m+9）x?6，再令 x2項(xiàng)系數(shù)為0，計(jì)算即可．
解答： 解：（x2?mx+3）（3x?2）
=3x3?（3m+2）x2+（2m+9）x?6，
如果（x2?mx+3）（3x?2）的展開式中不含x2項(xiàng)，
則有，3m+2=0
解得，m=?．
故答案為：?．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．
16． 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)是6，則它的腰長(zhǎng)為 6或5�。�
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 題目給出等腰三角形有一邊長(zhǎng)為6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
解答： 解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為16，
∴當(dāng)6為腰時(shí)，它的底長(zhǎng)=16?6?6=3，3+6＞6能構(gòu)成等腰三角形，即它的腰長(zhǎng)為6；
當(dāng)6為底時(shí)，它的腰長(zhǎng)=（16?6）÷2=5，5+5＞6能構(gòu)成等腰三角形，即它的腰長(zhǎng)也可以為5．
故它的腰長(zhǎng)為6或5．
故填6或5．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．注意養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
17． 若3x=m，9y=n，x，y為正整數(shù)，則32x+6y等于 m2n3�。�
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 先求出32y=n，先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方變形，最后整體代入求出即可．
解答： 解：∵3x=m，9y=n，
∴32y=n，
∴32x+6y
=32x•36y
=（3x）2•（32y）3
=m2n3，
故答案為：m2n3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．
18． 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4?y4，因式分解的結(jié)果是（x?y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x?y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3?xy2，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： 101030或103010或301010�。▽懗鲆粋�(gè)即可）．
考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用．
專題： 開放型．
分析： 把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．
解答： 解：4x3?xy2=x（4x2?y2）=x（2x+y）（2x?y），
當(dāng)x=10，y=10時(shí)，x=10；2x+y=30；2x?y=10，
用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或103010或301010．
故答案為：101030或103010或301010．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．
三、解答題（共5小題，計(jì)46分．解答應(yīng)寫出過程）
19． 把下列各式分解因式：
（1）x2?（y+2）2；
（2）?20x3y+x4+100x2y2．
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）原式=（x+y+2）（x?y?2）；
（2）原式=x2（?20xy+x2+100y2）=x2（x?10y）2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
20． 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在邊AB上取一點(diǎn)D，使得DB=BC，過點(diǎn)D作EF⊥AC，分別交AC于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：FC=AB+DB．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 先根據(jù)角的互余關(guān)系求出∠A=∠F，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△FBD，得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，
∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FBD中，
，
∴△ABC≌△FBD（AAS），
∴BF=AB，
∴FC=BF+BC=AB+BD．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
21． 先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）b（a+b）+（a+2b）（2a?b）?4ab，其中a=?3，b=4；
（2）[（x+3y）（x?3y）+（x+3y）2]÷（?4x），其中x=1，y=．
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值
解答： 解：（1）原式=ab+b2+2a2?ab+4ab?2b2?4ab=2a2?b2，
當(dāng)a=?3，b=4時(shí)，原式=18?16=2；
（2）原式=（x2?9y2+x2+6xy+9y2）÷（?4x）=（2x2+6xy）÷（?4x）=?，
當(dāng)x=1，y=時(shí)，原式=?．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22． 已知“兩點(diǎn)之間，線段最短”，我們經(jīng)常利用它來(lái)解決兩線段和的最小值問題．
（1）實(shí)踐運(yùn)用
唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題??將軍飲馬問題：如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后，再到B點(diǎn)宿營(yíng)，請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短？畫出最短路徑并說明理由．
（2）拓展延伸
如圖2，點(diǎn)P，Q是△ABC的邊AB、AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)贐C上找一點(diǎn)R，使得△PQR的周長(zhǎng)最短（要求：尺規(guī)作圖，不寫作圖過程保留作圖痕跡）．
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析： （1）從點(diǎn)A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長(zhǎng)線上，取A′使得A′D=AD，連接A′B，與河岸相交y于C，則C點(diǎn)就是飲馬的地方，此時(shí)AC+BC的值最�。�
（2）作P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，交BC于R，此時(shí)△PQR的周長(zhǎng)最短．
解答： 解：（1）如圖1，從點(diǎn)A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長(zhǎng)線上，取A′使得A′D=AD，連接A′B，與河岸相交y于C，則C點(diǎn)就是飲馬的地方；
證明：如圖1，如果將軍在河邊的另外任意點(diǎn)C′飲馬，所走的路程就是AC′+C′B，因?yàn)锳C′+C′B＞A′B=AC+BC，所以在C點(diǎn)外任意一點(diǎn)飲馬，所走的路程都要遠(yuǎn)些；
（2）尺規(guī)作圖，如圖2：
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．
23． 我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．請(qǐng)解答下列問題：
（1）直接寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式�。╝+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2�。�
（2）寫出圖3中所表示的數(shù)學(xué)等式，并利用所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）圖4中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，若干個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)先寫出數(shù)學(xué)等式：（2a+b）（a+2b）= 2a2+5ab+2b2 ，再利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，驗(yàn)證該公式．
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．
（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．
（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件
解答： 解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
故答案為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（2）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，
各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，
∴等式為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故a2+b2+c2 =（a+b+c）2?2ab?2ac?2bc
=112?2×38
=45；
（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
如圖所示：（答案不唯一）
．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuer/423682.html
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