2018-2019學(xué)年福建省廈門市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，?2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ �。�
A．（3，2） B．（3，?2） C．（?3，2） D．（?3，?2）
3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ �。�
A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm
C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm
4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度數(shù)為（ �。�
A．110 B．100 C．55 D．45
5．（3分）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
6．（3分）如圖， △ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與AA′共線），下列結(jié)論中錯誤的是（ �。�
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．△ABC與△A′B′C′面積相等
D．直線AB、A′B′的交點不一定在MN上
7．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，則∠ADE的大小為（ ）
A．10° B．20° C．40° D．70°
8．（3分）如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過點E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，則△ADF周長為（ �。�
A．6 B．7 C．8 D．10
9．（3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1， ），則點C的坐標(biāo)為（ �。�
A．（? ，1） B．（?1， ） C．（ ，1） D．（? ，?1）
10．（3分）已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（ �。�
A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C是 °．
12．（3分）五邊形的內(nèi)角和為 �。�
13．（3分）如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線M N交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC= cm．
14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是 �。�
15．（3分）如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若∠BDE=25°，那么∠BED= ．
16．（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為 �。�
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
18．（8分）如圖，AB=AC，AE=AF．求證：∠B=∠C．
19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．
（1）描出點A關(guān)于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標(biāo) �。�
（2）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小（保留作圖痕跡）；
（3）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡）．
20．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．
21．（8分）已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，證明這個三角形是直角三角形．
22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；
（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D、E，AE、BD相交于點O，連接DE．
（1）判斷△CDE的形狀，并說明理由．
（2）若AO=12，求OE的長．
24．（12分）如圖1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，
（1）過點E作DE∥BC交AB于點D，求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD= ∠ABC，判斷BF、CD、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，b）的坐標(biāo)滿足 （a?2）2+（b+2）2=0
（1）A點坐標(biāo)為 ，則OA= = �。�
（2）y軸上是否存在點P使△OAP為等腰三角形，若存在請求出P點坐標(biāo)；
（3）若直線l過點A，且平行于y軸，如果點N的坐標(biāo)是（?n，0），其中n＞0，點N關(guān)于y軸的對稱點是點N1，點N1關(guān)于直線l的對稱點是點N2，求NN2的長．
2018-2019學(xué)年福建省廈門市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故本選項正確；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選；B．
2．（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，?2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ �。�
A．（3，2） B．（3，?2） C．（?3，2） D．（?3，?2）
【解答】解：點（3，?2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（?3，?2），
故選：D．
3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ �。�
A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm
C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm
【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能組成三角形，故A錯誤；
B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能組成三角形，故B錯誤；
C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能組成三角形，故C正確；
D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能組成三角形，故D錯誤；
故選：C．
4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度數(shù)為（ �。�
A．110 B．100 C．55 D．45
【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，
故選：B．
5．（3分）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個 條件是（ �。�
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
【解答】解：當(dāng)∠D=∠B時，
在△ADF和△CBE中
∵ ，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故選：B．
6．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′ 關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與AA′共線），下列結(jié)論中錯誤的是（ �。�
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．△ABC與△A′B′C′面積相等
D．直線AB、A′B′的交點不一定在MN上
【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，A、B、C選項正確；
直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上．D錯誤；
故選D．
7．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，則∠ADE的大小為（ �。�
A．10° B．20° C．40° D．70°
【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°
∴∠B=∠C= （180°?∠BAC）= （180°?100°）=40°
∵BD=BE
∴∠BED=∠BDE= （180°?∠B）= （180°?40°）=70°
∴∠ADE=90°?70°=20°．
故選B．
8．（3分）如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過點E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，則△ADF周長為（ �。�
A．6 B．7 C．8 D．10
【解答】（1）證明：∵E是∠ABC，∠ACB平分線的交點，
∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DE=BD，EF=CF，
∴DF=DE+EF=BD+CF，
即DE=BD+CF，
∴△ADF的周長=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，
∵AB=4，AC=3，
∴△ADF的周長=4+3=7，
故選B．
9．（3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1， ），則點C的坐標(biāo)為（ �。�
A．（? ，1） B．（?1， ） C．（ ，1） D．（? ，?1）
【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD= ，CE=OD=1，
∵點C在第二象限，
∴點C的坐標(biāo)為（? ，1）．
故選：A．
10．（3分）已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（ �。�
A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等邊三角形．
故選：D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C是 40 °．
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°?60°?80°=40°，
故答案為：40．
12．（3分）五邊形的內(nèi)角和為 540°�。�
【解答】解：（5?2）•180°=540°．
故答案為：540°．
13．（3分）如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC= 6 cm．
【解答】解：∵MN是線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵△ADB的周長是10cm，
∴AD+BD+AB=10cm，
∴AD+CD+AB=10cm，
∴AC+AB=10cm，
∵AB=4cm，
∴AC=6cm，
故答案為：6．
14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是 3�。�
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠CAB的角平分線，∠C=90°，
∴DE=DC，
∵DC=3，
∴DE=3，
即點D到AB的距離DE=3．
故答案為：3．
15．（3分）如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若∠BDE=25°，那么∠BE D= 130° ．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDE=∠DBC，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB=25°，
∴∠BED=130°，
故答案為：130°．
16．（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為 10�。�
【解答】解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=16，解得AD=8，
∵E F是線段AB的垂直平分線，
∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10．
故答案為：10．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則
（n?2）×180=360×4，
n?2 =8，
n=10．
答：這個多邊形的邊數(shù)是10．
18．（8分）如圖，AB=AC，AE=AF．求證：∠B=∠C．
【解答】證明：在△ABF和△ACE中
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C．
19．（8分）如圖， 在直角坐標(biāo)系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．
（1）描出點A關(guān)于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標(biāo) （1，?3）��；
（2）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）；
（3）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡）．
【解答】解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)（1，?3）；
故答案為：（1，?3）；
（2）如圖所示：點C即為所求；
（3）如圖所示：點P即為所求．
20．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．
【解答】解：（1）如圖所示：
BD即為所求；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°?36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形．
21．（8分）已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，證明這個三角形是直角三角形．
【解答】已知：如圖1，在△ABC中，點D是AB的中點，連接CD，且CD= AB
求證：△ABC為直角三角形
證明：由條件可知，AD=BD=CD
則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC為直角三角形
22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；
（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD= ∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°?25°=65°．
（2）證明∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直線AD是線段CE的垂直平分線．
23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D、E，AE、BD相交于點O，連接DE．
（1）判斷△CDE的形狀，并說明理由．
（2）若AO=12，求OE的長．
【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠C=60°，CE= BC，CD= AC；而BC=AC，
∴CD=CE，△CDE是等邊三角形．
（2）由（1）知：AE、BD分別是△ABC的中線，
∴AO=2OE，而AO=12，
∴OE=6．
24．（12分）如圖1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，
（1）過點E作DE∥BC交AB于點D，求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD= ∠ABC，判斷BF、CD、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【解答】（1）證明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，
∴BD=ED，
∴△DBE為等腰三角形；
（2）解：過A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，
∵∠ACD= ∠ABC，BE平分∠ABC，
∴∠ACD=∠ABD，
∴A，B，C，D四點共圓，
∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD，
∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG= ABC= ∠AGD，
∴∠BAG=∠CAD，
在△ABG與△ACD中，
∴△ABG≌△ACD，
∴BG=CD，
∴BF=BG+DF，
即BF=CD+DF．
25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，b）的坐標(biāo)滿足 （a?2）2+（b+2）2=0
（1）A點坐標(biāo)為�。�2，?2） ，則OA= = 2 ��；
（2）y 軸上是否存在點P使△OAP為等腰三角形，若存在請求出P點坐標(biāo)；
（3）若直線l過點A，且平行于y軸，如果點N的坐標(biāo)是（?n，0），其中n＞0，點N關(guān)于y軸的對 稱點是點N1，點N1關(guān)于直線l的對稱點是點N2，求NN2的長．
【解答】解：（1）∵（a?2）2+（b+2）2=0，
∴a?2=0且b+2=0，
則a=2，b=?2，
故A（2，?2），OA= =2 ．
故答案是：（2，?2），2 ．
（2）如圖1所示，①當(dāng)OA=OP=2 時，符合條件的點P的坐標(biāo)是P（0，?4），P′（0，2 ）；
②當(dāng)OP=AP=2時，符合條件的點P的坐標(biāo)是P″（0，?2）；
綜上所述，符合條件的點的坐標(biāo)是：P（0，?4）或P′（0，2 ）或P″（0，?2）；
（3）如圖2，①當(dāng)n≥2時，
∵N與N1關(guān)于y軸對稱，N（?n，0），
∴N1（n，0），
又∵N1與N2關(guān)于l：直線x=3對稱，
設(shè)N2（x，0），可得： =2，即x=4?n，
∴N2（4+n，0），
則NN2=4?n?（?n）=4．
②如圖3，當(dāng)0＜a＜2時，
∵N與N1關(guān)于y軸對稱，N（?n，0），
∴N1（n，0），
又∵N1與N2關(guān)于l：直線x=2對稱，
設(shè)N2（x，0），可得： =2，即x=4?n，
∴P2（4?n，0），
則PP2=4?n+n=4．
③綜上所述，NN2的長是4．
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