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具體內(nèi)容重點知識學生的實際學習難點
軸對稱1.軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱；這條直線就是對稱軸。兩個圖形完全重合時的點叫做對應(yīng)點；互相重合的角叫做對應(yīng)角，互相重合的線段叫做對應(yīng)線段。
2.軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。
3.軸對稱的特征：沿對稱軸對折，對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角重合。
旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的意義：物體繞著某一點運動，這種運動叫做旋轉(zhuǎn)。
2.圖形旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運動方向成為順時針旋轉(zhuǎn)；反之，稱逆時針旋轉(zhuǎn)。
3.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，相對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等，對應(yīng)角相等。
4.圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。

設(shè)計圖案的基本方法1.設(shè)計圖形的基本方法：利用平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ，可以設(shè)計簡單而美麗的圖案
2.運用平移設(shè)計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）確定平移的距離；（3）確定平移方向；（4）畫出平移后的圖形
3.運用平旋轉(zhuǎn)計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）確定旋轉(zhuǎn)點；（3）定好旋轉(zhuǎn)角度；（4）沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。
4.運用對稱設(shè)計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）定好對稱軸；（3）畫出基本圖形的對稱圖形。
五年級（下）各單元重點知識歸納表（第一稿）
第一單元：圖形的變換

第二單元：因數(shù)與倍數(shù)
具體內(nèi)容重點知識學生的實際學習困難
因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果a×b=c(a、b、c都不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。
2.數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的該概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在。
3.找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式:根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個乘積是此數(shù)的所有乘法算式，乘法算式中每個因數(shù)就是該數(shù)的因能數(shù)。（2）列除法算式：用此數(shù)除以大于1等于1而小于等它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。
4.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：求一個數(shù)的倍數(shù)，就是用這個數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得之數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。
2、3、5的倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2.奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
3.奇數(shù)、偶數(shù)的運算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)（大減�。�，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
4.5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù).
5.3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
2.質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
3.分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表是出，就是分解質(zhì)因數(shù)。
4.分解質(zhì)因數(shù)的方法：（1）：“樹枝”圖式分解法；（2）短除法分解。

第三單元：長方體和正方體
具體內(nèi)容重點知識學生的實際學習困難
長方體（正方體）的特征1.長方體的特征：有6個面，相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點
2.正方體的特征：正方體的6個面完全相同；12條棱的長度全相等；有8個頂點。
3.長方體長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體和正方體的表面積1.表面積的意義：長方體或正方體6個或5個面的總面積，叫做它的表面積。
2.長方體的表面積的計算方法：（2個）
3.正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長2×6
長方體和正方體的體積1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。
2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。
3.體積單位間的進率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.
4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。
5.容積的單位和容積單位之間的進率：1L=1000ml
6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml
7.長方體體積計算公式和正方體體積計算公式。
8.容積與體積的計算方法相同，只是要從里面量它的長、寬和高。

第四單元：分數(shù)的意義和性質(zhì)
具體內(nèi)容重點知識學生的實際學習困難
分數(shù)的產(chǎn)生和意義1.單位“1”的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數(shù)1表示，通常把它叫做單位“1”。
2.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
3.分數(shù)單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。
4.分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù) ，反，分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分數(shù)相等于除號。
5.“求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)。
真分數(shù)和假分數(shù)1.真分數(shù)的意義：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。
2.真分數(shù)的特征：真分數(shù)?1。
3.假分數(shù)的意義：分子比分母大或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。
4.假分數(shù)的特征：假分數(shù)?1。
5.帶分數(shù)的意義：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做真分數(shù)。
6.帶分數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加“又”字。
7.帶分數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，分數(shù)部分的分數(shù)線與整數(shù)的中間對齊。
8.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數(shù)時，能化成整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。
分數(shù)的基本性質(zhì)1.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這就是分數(shù)的基本性質(zhì)。
2.分數(shù)基本性質(zhì)的運用：可以把不同分母的分數(shù)化成同分母分數(shù)，也可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。
約分1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。
2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再?出是另一個數(shù)的因數(shù)，再看哪一個最大；（3）分解質(zhì)因數(shù)法；（4）短除法。
3.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法：(1)當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（2）當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1。
4.約分的意義：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做分數(shù)。
5.最簡分數(shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)。
6.約分的方法：（1）逐步約分；（2）一次約分。
7.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
通分1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。
2.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法（2）先求出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個?的就是它們的最小公倍數(shù)（3）分解質(zhì)因數(shù)法（4）短除法。
3. 求兩個數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。
4.通分的意義：把異分母的分數(shù)分別化成和原分數(shù)相等的的同分母分數(shù)，叫做通分。
5.通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分數(shù)化成用這個最小公分母作分母的分數(shù)。
分數(shù)和小數(shù)的互化1.小數(shù)化成分數(shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數(shù)。原有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零作分母，把原的小數(shù)點去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分數(shù)。
2.分數(shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000…的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（2）分母不是10，100，1000…的分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

第五單元：分數(shù)的加法和減法
具體內(nèi)容重點知識學生的實際學習困難
同分母分數(shù)加、減法1.分數(shù)加法的意義：和整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2.分數(shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
3.分數(shù)加、減法的計算方法：分母不變，分子相加減。
4.同分母分數(shù)連加的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起，分母不變。
5.同分母分數(shù)連減的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去兩個減數(shù)的分子，分母不變。
異分母分數(shù)加、減法異分母分數(shù)加、減法的計算方法：一般先通分，化成同分母的分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)加、減法的方法計算。
分數(shù)加減混合運算1.分數(shù)加減混合運算的順序：與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里的，然后算括號外的
2.分數(shù)加法的簡算：整數(shù)加法的運算定律在分數(shù)加法中同樣適用。

第五單元：統(tǒng)計
具體內(nèi)容重點知識學生的實際學習困難
統(tǒng)計1.眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
2.眾數(shù)的特征：能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
3.復(fù)式折線統(tǒng)計圖：在計量過程中存在兩組數(shù)據(jù)，而又需要在一個統(tǒng)計圖中表示這兩組數(shù)據(jù)時，就要用兩種不同形式的折線表示不同數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計圖。
4. 復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。
5.復(fù)式折線統(tǒng)計圖的制作：（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線；（2）在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的位置；（3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示的數(shù)量；（4）用不同的圖例表示兩組不同的數(shù)據(jù)；（5）按照數(shù)據(jù)大小描出各點，再用線段順次連接；（6）標出題目，注明單位、日期。

數(shù)學廣角
具體內(nèi)容重點知識學生的實際學習困難
數(shù)學廣角找次品的最優(yōu)方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.