進(jìn)入了高三，怎樣有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)中還應(yīng)該注意些什么，是同學(xué)們比較關(guān)心的問題。下面是高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中需要注意的七個(gè)問題和知識(shí)板塊，供大家參考。
■問題一如何高效地進(jìn)行高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)?
■回答第一,要明確復(fù)習(xí)計(jì)劃.一般來說,數(shù)學(xué)學(xué)科要進(jìn)行三輪復(fù)習(xí),這是被實(shí)踐證明了的十分有效的復(fù)習(xí)策略.即一輪進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí),目的是系統(tǒng)地回顧高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法,扎扎實(shí)實(shí)地打好基礎(chǔ),全面系統(tǒng)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理,加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用,加強(qiáng)對(duì)基本技能的訓(xùn)練,掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,理清知識(shí)結(jié)構(gòu),形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),在應(yīng)用中理解其本質(zhì),形成能力,實(shí)現(xiàn)由知識(shí)到能力的跨越.一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間要長(zhǎng)一些,要做到細(xì)致入微、面面俱到.一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間一般為9月初到次年的3月中旬.二輪進(jìn)行專題(即模塊)復(fù)習(xí),目的是加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的整合,也就是在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上打破章節(jié)界限,以專題、板塊的形式對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容和熱點(diǎn)題型進(jìn)行復(fù)習(xí),提升分析問題和解決問題的綜合能力.二輪復(fù)習(xí)要針對(duì)高考的熱點(diǎn)進(jìn)行專題選擇、專項(xiàng)訓(xùn)練.二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間一般從3月中旬到4月底.三輪進(jìn)行模擬訓(xùn)練,目的是訓(xùn)練應(yīng)試技能、技巧,查漏補(bǔ)缺.在這一復(fù)習(xí)階段,學(xué)校一般要每周組織一次模擬高考的訓(xùn)練.三輪復(fù)習(xí)的時(shí)間一般從5月初到5月底,歷時(shí)4周左右.
第二,要緊緊抓住課堂.課堂是復(fù)習(xí)的主陣地,課堂抓住了、利用好了,復(fù)習(xí)的效率必然會(huì)提高.為了提高課堂效率,同學(xué)們需要在課前先做好預(yù)習(xí),對(duì)疑難點(diǎn)做好標(biāo)記或整理成問題,這樣帶著問題聽課就能提高聽課的針對(duì)性和實(shí)效性,對(duì)疑難點(diǎn)集中精力聽、記,必要時(shí)可以向老師提問.這樣復(fù)習(xí)時(shí)才能做到不留疑點(diǎn)、不留盲點(diǎn)、不留死角、不留尾巴.
第三,要做好課后訓(xùn)練.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),沒有一定數(shù)量的解題訓(xùn)練做保證,是無法學(xué)透、學(xué)深、學(xué)精的,因此,大家每天都必須做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)練習(xí)題.但選題、做題要注意科學(xué)、有效,并不是題目選得越難越好,做得越多越好.一般來說,在一輪復(fù)習(xí)中,應(yīng)該以回歸課本題為主,并圍繞課本中的典型例、習(xí)題選擇變式練習(xí)題,把課本中的典型例、習(xí)題做熟、做透.所謂做熟,就是對(duì)任意一道課本題(或其變式題)都能夠快速、順暢地解出來;所謂做透,就是對(duì)課本中典型例、習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法能夠熟練地掌握.在二輪專題復(fù)習(xí)中,應(yīng)該以高考題和當(dāng)年各地的模擬檢測(cè)題為主,因?yàn)檫@些題目是命題專家精心打磨出來的,具有很好的導(dǎo)向性和典型性.資料不要選得過多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好資料,再配有老師每天發(fā)的導(dǎo)學(xué)案就足夠了.最關(guān)鍵的是要把這本資料和老師每天發(fā)的導(dǎo)學(xué)案按部就班地用好、做透,這樣才能有好的效果.
■問題二怎樣做好課前預(yù)習(xí)?
■回答要提高聽課的針對(duì)性,就必須做好課前預(yù)習(xí).這里包含兩個(gè)問題:一是預(yù)習(xí)什么,二是怎樣預(yù)習(xí).課前預(yù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容是回歸課本和處理老師布置的作業(yè).那么,怎樣進(jìn)行預(yù)習(xí)呢?實(shí)際上,目前各校普遍采用導(dǎo)學(xué)案的方式進(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),也就是老師把每節(jié)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容以問題、例題和練習(xí)題的形式呈現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)案上,導(dǎo)學(xué)案一般都是提前一天發(fā)到同學(xué)們的手中,同學(xué)們可以利用課后的時(shí)間,按照導(dǎo)學(xué)案中預(yù)設(shè)的問題,去看課本(或參考資料),解決導(dǎo)學(xué)案中預(yù)設(shè)的例題和練習(xí)題,并標(biāo)記疑難點(diǎn),提出自己課堂中要解決的問題.
■問題三什么叫回歸課本?
■回答通俗地講,回歸課本就是回顧、歸納課本.回歸課本絕不是燙剩飯,而是通過回歸,來不斷地清晰和把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),不斷地形成和完善對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解,不斷地提升綜合應(yīng)用能力.
回歸課本時(shí)要做好四點(diǎn).一要再現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)的形成和發(fā)展過程,特別是對(duì)在這一過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想方法,一定要注意提煉.例如,在數(shù)列一章的復(fù)習(xí)中,不但要掌握四個(gè)公式(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和n項(xiàng)和公式),而且要掌握在這四個(gè)公式的推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的解數(shù)列題的最典型和最基本的四種數(shù)學(xué)方法疊加法(等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo))、疊乘法(等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo))、倒序相加法(等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo))、錯(cuò)位相減法(等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)),在回歸課本時(shí),這些方法的本質(zhì)特征是要提煉出來的.二要理清高中數(shù)學(xué)的知識(shí)主線,透徹地掌握知識(shí)結(jié)構(gòu),熟記概念、公理、定理、性質(zhì)、法則、公式(使之爛熟于心).數(shù)學(xué)概念掌握得不熟練或者似是而非是導(dǎo)致解題失分的一個(gè)重要因素,因此,在高三復(fù)習(xí)中必須強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶.三要做透課本中的典型例、習(xí)題,要善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究課本題的變式題.四要善于在高考題中尋找課本題的原型,在課本中尋找高考題的影子.立足基礎(chǔ)、回歸課本是以不變應(yīng)萬變,從而提高復(fù)習(xí)效率的基本策略.
■問題四如何避免解題中的粗心、馬虎現(xiàn)象?
■回答粗心、馬虎是很多同學(xué)存在的問題,經(jīng)常出現(xiàn)面對(duì)很基礎(chǔ)的題目,或因?yàn)轭}目沒有讀透、或因?yàn)槟硞�(gè)關(guān)鍵的詞語沒有看見,或因?yàn)橛?jì)算不仔細(xì)而導(dǎo)致解題出錯(cuò)的現(xiàn)象,使得考試時(shí)本該得到的分?jǐn)?shù)得不到,非常可惜.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是平時(shí)對(duì)自己要求不嚴(yán),沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面:
(1)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不夠透徹.很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)概念只停留于記憶,不會(huì)應(yīng)用,不能從本質(zhì)上加以認(rèn)識(shí)、理解和領(lǐng)悟.如:①函數(shù)y=f(x)(xD)的圖像與直線x=1至多有1個(gè)交點(diǎn),②數(shù)列{an｝中,an+1/an=2(n2,nN*).對(duì)①,有些同學(xué)沒能真正理解函數(shù)的定義,而無從下手;對(duì)②,有些同學(xué)沒能真正掌握等比數(shù)列的定義,而誤認(rèn)為{an｝就是等比數(shù)列.
(2)存在想當(dāng)然的思維習(xí)慣.很多同學(xué)遇到問題不認(rèn)真分析和思考,缺乏理性思維,想哪是哪,不注意條件和結(jié)論的關(guān)系,不明確目標(biāo),不管對(duì)不對(duì)就盲目下結(jié)論,往往背離了正確的解題思路.
(3)考慮問題不縝密.如:①不等式kx2+kx+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則k的取值范圍是_________.忽略k=0的情況,得到錯(cuò)誤答案(0,4);②已知A?哿B時(shí),忽略A=B的情形;③利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求數(shù)列和時(shí),忽略公比q=1的情形等.
要避免粗心、馬虎現(xiàn)象,就得在平時(shí)的解題訓(xùn)練中養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,如先認(rèn)真讀題,透徹理解題意,再動(dòng)手做題;養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣,確保運(yùn)算不出錯(cuò);養(yǎng)成檢查反思的習(xí)慣,解題后,同學(xué)們往往有思維定勢(shì),會(huì)沿著原來的思路檢查,這樣很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,因此平時(shí)要訓(xùn)練自己換個(gè)角度看問題的習(xí)慣,這是克服思維定勢(shì)的比較有效的方法.只要大家在平時(shí)認(rèn)真總結(jié)學(xué)習(xí)方法,嚴(yán)格要求自己,就一定能夠克服粗心、馬虎的不良習(xí)慣.
■問題五我們經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象:做錯(cuò)的題經(jīng)過老師講解后會(huì)做了,可是過一段時(shí)間再做類似的題時(shí)還會(huì)做錯(cuò).這是什么原因?qū)е碌?應(yīng)該怎樣克服?
■回答這種現(xiàn)象是一種普遍現(xiàn)象,剛剛做過題目并糾正過錯(cuò)誤,再做類似題目時(shí)還會(huì)出錯(cuò).產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因很簡(jiǎn)單,就是糾錯(cuò)不徹底.實(shí)踐證明,只簡(jiǎn)單糾錯(cuò),不認(rèn)真分析錯(cuò)因,不用有針對(duì)性的補(bǔ)償訓(xùn)練來強(qiáng)化鞏固,則不會(huì)的還是不會(huì),不理解的還是不能徹底理解.因此,對(duì)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,我們不但要糾正,而且還要通過補(bǔ)償訓(xùn)練進(jìn)行強(qiáng)化鞏固,才能達(dá)到糾錯(cuò)的目的.實(shí)際上,克服這種現(xiàn)象最有效的方法就是建立錯(cuò)題集.
■問題六怎樣建立錯(cuò)題集?
■回答錯(cuò)題集實(shí)際上就是你學(xué)習(xí)中疑難點(diǎn)的整合集.雖然在記錄錯(cuò)題集時(shí)要花費(fèi)一定的功夫,要靠個(gè)人的毅力堅(jiān)持下去,但這種學(xué)習(xí)方法具有事半功倍的效果.特別是在考試前,我們總是想有重點(diǎn)地看點(diǎn)什么,可是題目已經(jīng)做過那么多了,究竟該看哪些題呢?總不能把所有的題目都拿過來重新看吧!這樣也看不過來.這時(shí),我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題集是考前最好的看點(diǎn),它展示的是平時(shí)學(xué)習(xí)的精華,是自己要著力解決的疑難點(diǎn),是自己最需要再復(fù)習(xí)的重點(diǎn),由此可以看出積累錯(cuò)題集的重要性.另外,同學(xué)們還要養(yǎng)成一個(gè)好習(xí)慣,就是有時(shí)間就隨手翻翻錯(cuò)題集,這樣能夠使自己對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)的疑難點(diǎn)�；仡�、常反思,從而達(dá)到強(qiáng)化記憶、深化理解的目的.
記錯(cuò)題集是功在平時(shí),益在久遠(yuǎn)的.這就需要在平時(shí)學(xué)習(xí)中,突出一個(gè)勤字,不要怕麻煩,對(duì)出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤要及時(shí)記錄,并在錯(cuò)誤之后寫上兩句反思,長(zhǎng)此以往地堅(jiān)持,必能取得好的學(xué)習(xí)效果.
■問題七高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)可以劃分為哪些板塊?每個(gè)板塊的重點(diǎn)內(nèi)容都是什么?
■回答現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材劃分為以下幾個(gè)模塊:必修五個(gè)模塊(文理通用),選修五個(gè)模塊(其中文科二個(gè)模塊,理科三個(gè)模塊).其中的數(shù)學(xué)知識(shí)在結(jié)構(gòu)上可以劃分為如下幾大板塊:
文理通用的知識(shí)板塊:
1.集合:重點(diǎn)內(nèi)容是集合及其表示,子集、交集、并集、補(bǔ)集;
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù):重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)的有關(guān)觀念,函數(shù)的基本性質(zhì),指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),冪函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)與方程,函數(shù)模型與應(yīng)用,三角函數(shù)的概念,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),兩角和與差公式、三倍角公式,幾個(gè)三角恒等式;
3.解三角形:重點(diǎn)內(nèi)容是正、余弦定理;
4.平面向量:重點(diǎn)內(nèi)容是平面向量的有關(guān)概念,平面向量的線性運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)表示,平面向量的數(shù)量積,平面向量的平行與垂直,平面向量的應(yīng)用;
5.數(shù)列:重點(diǎn)內(nèi)容是數(shù)列的有關(guān)概念,等差數(shù)列,等比數(shù)列;
6.不等式:重點(diǎn)內(nèi)容是基本不等式,一元二次不等式,線性規(guī)劃;
7.復(fù)數(shù):重點(diǎn)內(nèi)容是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)的幾何意義;
8.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用:重點(diǎn)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,基本的求導(dǎo)公式與法則;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用;
9.算法初步:重點(diǎn)內(nèi)容是算法的有關(guān)概念,流程圖,基本算法語句;
10.常用邏輯用語:重點(diǎn)內(nèi)容是命題的四種形式,必要條件、充分條件、充分必要條件,邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非,全稱量詞與存在量詞;
11.推理與證明:重點(diǎn)內(nèi)容是合情推理與演繹推理,分析法與綜合法,反證法;
12.概率與統(tǒng)計(jì):重點(diǎn)內(nèi)容是抽樣方法,總體分布估計(jì),總體特征數(shù)估計(jì),變量的相關(guān)性,隨機(jī)事件與概率的有關(guān)概念,古典概型,幾何概型,互斥事件及其概率關(guān)系;
13.立體幾何:重點(diǎn)內(nèi)容是平面及其基本性質(zhì),直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì),兩個(gè)平面平行、垂直的判定與性質(zhì),柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積;
14.平面解析幾何:重點(diǎn)內(nèi)容是直線的斜率與傾斜角,直線的方程,兩條直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系,兩條直線的交點(diǎn),兩點(diǎn)間、點(diǎn)到直線的距離,圓的方程,直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,空間直角坐標(biāo)系,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).
理科選修的知識(shí)板塊(理科生考,文科生不考):
1.平面解析幾何初步:重點(diǎn)內(nèi)容是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì);
2.空間向量與立體幾何:重點(diǎn)內(nèi)容是空間向量的有關(guān)概念,空間向量共線、共面的充分必要條件,空間向量基本定理,空間向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)表示、數(shù)量積,空間向量的共線(平行)與垂直,直線的方向向量與平面的法向量,空間向量的應(yīng)用;
3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用:重點(diǎn)內(nèi)容是簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;
4.推理與證明:重點(diǎn)內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;
5.計(jì)數(shù)原理:重點(diǎn)內(nèi)容是分類加法計(jì)數(shù)原理,分步乘法計(jì)數(shù)原理,排列,組合,二項(xiàng)式定理;
6.概率與統(tǒng)計(jì):重點(diǎn)內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量及其分布列的有關(guān)概念,超幾何分布,條件概率,相互獨(dú)立事件及其概率關(guān)系,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,離散型隨機(jī)變量的均值和方差.
7.坐標(biāo)系與參數(shù)方程:重點(diǎn)內(nèi)容是極坐標(biāo)系,常用曲線的極坐標(biāo)方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,直線、圓和橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用;
8.不等式選講:重點(diǎn)內(nèi)容是不等式的基本性質(zhì),含有絕對(duì)值的不等式的求解與證明,不等式的證明方法(比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法),幾個(gè)著名不等式(柯西、排序、平均),利用不等式求最值,等等.
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