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一. 教學內容：

第三章 拋體運動

重點：

1、用平行四邊形定則進行運動的合成與分解

2、能夠推導豎直上拋的結論和解決實際問題

3、平拋運動的規(guī)律、應用及其平拋實驗的考察

4、斜拋運動的規(guī)律的推導及其應用

知識難點：

1、關于繩子末端速度的分解（矢量的合成與分解）

2、小船過河問題中的矢量分解

3、關于豎直上拋、平拋運動、斜拋運動與實際問題相結合的問題

4、平拋實驗的考察

教學過程：

一、運動的合成和分解：

1、已知分運動求合運動，叫運動的合成。

已知合運動求分運動，叫運動的分解。

包括：位移的合成和分解、速度的合成和分解、加速度的合成和分解。

方法：都遵循平行四邊形法則。

重點：正交分解、解直角三角形等方法。

2、分運動和合運動的性質：

1）等效性：分運動和合運動是一種等效替代關系，即各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。

2）等時性：分運動和合運動是同時開始，同時進行，同時結束的。

3）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動是各自獨立的，互不干擾，任何一個方向的運動都不會因為其他方向運動的存在而受到影響。

說明：

（1）分運動 合運動

（2）運動的合成和分解遵循平行四邊形定則

（3）運動的合成是唯一的，而運動的分解是無限的，在實際問題中通常按效果來進行分解。

3、基本類型：

1）兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。

2）一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，當兩者不共線時為勻變速曲線運動。

3）判斷合運動軌跡的關鍵是看合加速度的方向與合速度的方向是否在同一條直線上，若二者在同一條直線上，物體做直線運動；若二者不在同一條直線上，物體做曲線運動。

例1. 如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它受的力反向，而大小不變，即由F變?yōu)椋璅，在此力作用下，關于物體以后的運動情況的下列說法中正確的是（ ）

A. 物體不可能沿曲線Ba運動

B. 物體不可能沿直線Bb運動

C. 物體不可能沿曲線Bc運動

D. 物體不可能沿原曲線由B返回A

解析：由曲線運動產生的條件可知，物體的運動軌跡始終彎向合外力指向的這一側. 該題中物體受到的外力反向以后，物體運動的瞬時速度方向仍沿原來的切線方向，但曲線的彎曲方向也隨合外力方向的改變而改變，因此物體可能沿曲線Bc運動. 所以，本題的正確選項為A、B、D.

點撥：做曲線運動的物體的運動軌跡一定處于合外力方向和速度方向的夾角之中.

例2. 有關運動的合成，以下說法中正確的是（ ）

A. 兩個直線運動的合運動一定是直線運動

B. 兩個不在一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動

C. 兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動

D. 勻加速運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動

解析：兩個直線運動合成，其合運動的性質和軌跡由分運動的性質及合初速度與合加速度的方向關系來決定：兩個勻速直線運動的合運動無論它們的方向如何，它們的合運動仍是勻速直線運動. 一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動?D?D兩者共線時為勻變速直線運動，兩者不共線時為勻變速曲線運動. 兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動?D?D當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動，當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動.

所以，正確選項為B、C.

點撥：判別兩個分運動合成的合運動是否為直線運動，要看其合運動的初速度與合運動的加速度是否在同一條直線上.

二、小船過河問題：

1. 最短時間過河：水流只會將小船推向下游，要使過河時間最短，則船自身的速度v1全部用來過河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸如圖所示

最短時間為tm＝s/v＝d/v1

此過程位移s＝vd/v1

v＝

2. 最短距離過河有兩種情況，與v1和v2的大小有關 。

1）v1＞v2時，為使位移最小，合速度與河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），與上游河岸的夾角為α，如圖所示。

cosα＝v2/v1

時間t＝s/v＝d/

2）v1＜v2時,不可能構建上圖的平行四邊形，為使路程最小，合速度與河岸夾角盡可能接近直角，如圖所示。

cosα＝v1/v2

sm＝d/ cosα＝dv2/v1

t＝ ＝ ＝

例3. 如圖所示，河水的流速為v2＝5m/s，一只小船在靜水中的速度為v1＝4m/s，現(xiàn)從A點開始過河，要求位移最小，船頭應指向何方向？河寬30m，則上述過河時間為多少？

解析：由于船速小于水速，要使過河的位移最小，

由專題討論可知：不可能合速度與河岸垂直，v2的

方向的不斷調整，使虛線的末端留下的軌跡為圓，為了位移最小，合速度與河岸的夾角盡可能大，即合速度與圓相切，如圖所示

船舷與上游河岸的夾角為α，sinα＝4/5，α＝54°

合位移s＝d/cosα＝50m，合速度v＝√v22－ v12＝3m，

所以 t＝s/v＝50/3s.

點撥：這種問題最怕不分析情況，亂套公式，將這種情況的運動時間與求解最短時間或把這種情況與求解合速度與河岸垂直的情況相混淆，因此務必分清情況正確作圖。

三、繩子末端速度的分解：

例4. 如圖所示，在河岸上用繩拉船，拉繩的速度是v，當繩與水平方向夾角為θ時，船的速度為多大？

解析：船的實際運動方向為水平向左，實際運動為合運動，它所產生的兩個實際效果分別是：使繩子縮短和使繩子繞滑輪順時針旋轉，設船速為

得 / cosθ

點評：運動的合成是唯一的，而運動的分解是無限的，在實際問題中通常按效果來進行分解。

有位同學對該題的解法如下：如圖（b）所示，將收繩的速度v1分解為水平速度v及垂直速度v'，其中水平速度v為船的速度，則有v＝v1cosα. 你能指出這種解法的錯誤所在嗎？

四、豎直上拋運動：

1、豎直上拋運動的物體的運動過程：

豎直上拋物體在上升到最高點的過程中，速度方向與物體所受重力方向相反，物體做勻減速直線運動，到最高點速度為零，加速度豎直向下。再從最高點下落過程中物體做自由落體運動。

2、豎直上拋運動的性質是：初速度為 的，加速度為（1）速度公式：（2）位移公式：

（3）速度位移公式：

4、豎直上拋的重要結論：

（1）上升的最大高度： H ＝

（2）上升的時間： t＝

（3）上升、下落經(jīng)過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向

（4）上升、下落經(jīng)過同一段位移的時間相等。 從拋出到落回原位置的時間：t ＝

（5）適用全過程的公式：S＝v0t－ gt2 vt＝v0－g t

vt2 －v02＝－2gS （S、vt的正、負號的理解）

例5. 氣球上系一重物，以4m/s的速度勻速上升，當離地9m時繩斷了，求重物的落地時間t＝？（g＝10m/s2）

分析：重物在繩斷后做豎直上拋運動，至最高點后再落回地面.

解法一：把重物的運動分成上升和下降兩階段來處理，

∴重物落地時間t＝t上＋t返＋t下＝1.8s

解法二：將重物脫離開氣球后運動的全過程都按勻變速運動處理，設向上為正方向，則拋點以下的位移為負.

解得：t＝1.8 s，t′＝－1.0s（舍）

五、平拋運動：

（1）定義：v0水平，只受重力作用的運動

性質：加速度為g的勻變速曲線運動

（2）特點：水平方向物體不受外力，做勻速直線運動；

在豎直方向上物體的初速度為0，且只受到重力作用，物體做自由落體運動。

既然平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，我們就可以分別算出平拋物體在任一時刻t的位置坐標x和y以及任一時刻t的水平分速度vx和豎直分速度vy

（3）規(guī)律：

①

合速度大小：

②位移

合位移大�。簊＝ 方向：tgα＝

③由①②中的tanθ、tanα關系得tanθ＝2 tanα

④時間由y＝ （由下落的高度y決定）

⑤豎直方向v0＝0勻變速運動，勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。

例6. 標準排球場總長度18 m，女排比賽網(wǎng)高2.24 m，在一場校際比賽中，女排隊員李芳在后排起跳強攻的位置剛好在距網(wǎng)3m的正上方，然而她擊球速度（水平方向）無論多大，不是下網(wǎng)就是出界，試分析其原因（設球被擊出后做平拋運動）。

思路點撥：當擊球位置到球網(wǎng)水平距離恒定時，依平拋運動規(guī)律可知，排球被水平擊出的初速越大，越不容易觸網(wǎng)；但若速度過大，又會擊球出界。顯然為使球不觸網(wǎng)，球速必應大于某值A；而為使之不出界，球速又應小于某值B。為使之既不觸網(wǎng)又不出界，則必須滿足： B≥v0≥A。但若按平拋規(guī)律求得結果A比B還大，現(xiàn)象怎樣呢？那就是說：初速v0如果小于A必觸網(wǎng)；初速v0如果大于A，則必大于B，故必出界。這就是題目中所出現(xiàn)的情況，而究其原因就在于擊球點的高度不夠。

解析：設李芳擊球點的高度為h，為保證其擊球不下網(wǎng)，初速應滿足

為使擊球不出界，應滿足

故： ，

由上述分析可知，出現(xiàn)不是下網(wǎng)就是出界的原因是：即 解之得h<2.39m

小結：（1）本題應從哪里切入求解是初學者的難點，在此科學而嚴密的邏輯推理得到充分體現(xiàn). 題目中問題有兩個層面：下網(wǎng)和出界. 由平拋運動規(guī)律可推知：為保證排球既不會下網(wǎng)，又不會出界，應滿足：A≤v0≤B。而題目中明確指出：“擊球速度無論多大，不是下網(wǎng)就是出界。”這就是說按平拋規(guī)律解出的A和B之間，不存在A＜B，而是B＜A。這就是本題的切入點。

（2）本題是排球場上的實際問題，能用自己的所學，去分析、研究乃至解決實際問題，是我們在中要培養(yǎng)的重要之一，同學們在中應給予足夠關注。

六、平拋實驗：

例7. 如圖（a）是“研究平拋運動”的實驗裝置圖，（b）是實驗后在白紙上作的圖

（1）說明這兩條坐標軸是如何作出的。答：___________________________________。

（2）固定斜槽軌道時應注意使___________________________________。

（3）實驗過程中需經(jīng)過多次釋放小球才能描繪出小球平拋運動的軌跡，實驗中應注意_________________________________________________。

（4）計算小球平拋初速度的公式為v0＝______________，根據(jù)圖（b）給出的數(shù)據(jù)，可計算出v0＝______________m/s。（取g＝9.8米/秒2）

解析：（1）利用重垂線作OY軸，再垂直于OY作OX軸

（2）底端切線沿水平方向

（3）每次都從同一高度處無初速度滾下

v0＝1.6m/s考查平拋物體的水平分運動，結合圖（b）所給數(shù)據(jù)可知，兩段時間之比為2┱1，若O點是平拋的起點，則豎直分位移y1┱y2＝ ＝4┱9，所以，O點是平拋的起點. 根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有32.0×10－2＝v0t，19.6×10－2＝ ，聯(lián)立解得v0＝1.6m/s

例8. 一小球做平拋運動的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，如果取g＝10m/s2，那么：

（1）閃光頻率是 Hz。

（2）小球運動中水平分速度的大小是 m/s。

（3）小球經(jīng)過B點時的速度大小是 m/s。

答案：（1）10Hz （2）1.5m/s （3）2.5m/s

七、斜拋問題：

斜拋運動分解為：

水平方向?D?D勻速直線運動

豎直方向?D?D豎直上拋運動

可以推出速度公式和位移公式來描述斜拋運動規(guī)律：

從公式中可看出：當vy＝0時，小球達到最高點，

所用時間 ；

小球自最高點自由落下所需時間，與上升到最高點所需時間相等，因此小球飛行時間為小球能達到的最大高度（h）叫做射高；從拋出點到落地點的水平距離（s）叫做射程。

斜拋運動的射高：h＝v0y2/2g＝v02sin2θ/2g

斜拋運動的射程：S＝v0cosθ?T＝2v02 sinθcosθ/g＝v02sin2θ/g

討論斜拋運動的射程的最大值：當θ＝45。時，Smax＝v02/g

例9. 如圖所示，從傾角為θ的斜面上A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點時所用的時間為（ ）

解析：設小球從拋出至落到斜面上的時間為t，在這段時間內球的水平位移和豎直位移分別為

x＝v0t，

如圖所示，由幾何關系知

所以小球的運動時間

答案：B.

說明：上面是從常規(guī)的分運動方法去研究斜面上的平拋運動，還可以變換一個角度去研究.

利用斜拋思想求解：

如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿著斜面和垂直斜面的兩個分量. 在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速、gy為加速度的豎直上拋運動。小球“上、下”一個來回的時間等于它從拋出至落到斜面上的運動時間，于是立即可得

采用這種觀點，求出：

（1）小球在斜面上拋出后，運動過程中離斜面的最大距離h ？

（2）從拋出到離斜面最大距離的時間t ?

（3）在斜面上的射程？

解析：

由于：v 0y＝v0sinθ，斜拋運動的射高：h＝v 0y2/2g＝v02sin2θ/2g?cosθ

所用時間t＝v0sinθ/g?cosθ

v0x＝v0 cosθ， ，T＝2t

斜拋運動的射程：

【模擬】

1、一物體做豎直上拋運動，不計阻力，從拋出時刻算起，上升過程中，設上升到最大高度一半的時間為t1，速度減為初速一半所用的時間為t2，則 （ ）

A. t1＞t2 B. t1＜t2 C. t1＝t2 D. 無法確定

2、（2003年上海春）如果不計空氣阻力，要使一顆禮花彈上升至320 m高處，在地面發(fā)射時，豎直向上的初速度至少為（g＝10 m/s2） （ ）

A. 40 m/s B. 60 m/s?? C. 80 m/s D. 100 m/s

3、豎直向上拋出一只小球，3s落回拋出點，則小球在第2s內的位移（不計空氣阻力）是（ ）

A. 10m B. 0m C.－5m D. －0.25m

4、一物體從某高度以初速度v0水平拋出，落地時速度大小為vt，則它運動的時間為 （ ）

　　

5、物體做平拋運動時，它的速度的方向和水平方向間的夾角α的正切tanα隨時間t變化的圖像是圖1中的 （ ）

6、平拋物體的運動規(guī)律可以概括為兩點：（1）水平方向做勻速運動，（2）豎直方向做自由落體運動。為了研究平拋物體的運動，可做下面的實驗：如圖2所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面，這個實驗 （ ）

　　A. 只能說明上述規(guī)律中的第（1）條
　　B. 只能說明上述規(guī)律中的第（2）條
　　C. 不能說明上述規(guī)律中的任何一條
　　D. 能同時說明上述兩條規(guī)律

7、從某高度處以12m/s的初速度水平拋出一物體，經(jīng)2s 落地，g取10m/s2，則物體拋出處的高度是______m，物體落地點的水平距離是______m，速度方向與豎直方向的夾角θ的正切tgθ＝______。

8、傾角為θ，高為1.8m的斜面如圖3所示，在其頂點水平拋出一石子，它剛好落在這個斜面底端的B點，則石子拋出后，經(jīng)______s，石子的速度方向剛好與斜面平行。

9、（題）在研究平拋物體運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L＝1.25cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖4 中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計算式為v0＝______（用L、g表示），其值是______（取g＝9.8m/s2）。

10、如圖5所示，一質量為m的物體以速度v水平飛向半圓球的上方，運動過程中不和任何一個點接觸，落到地面的C點，問速度v至少要多少？BC的距離為多少？

11、如圖6所示，質量m＝2kg的物塊放在長L＝3.0m、高h＝0.8m的水平臺面的左端，水平臺固定不動，物塊與臺面間的動摩擦因數(shù)μ＝ 0.15，今給物塊一個水平向右的恒力F使物塊從臺面右端滑出后做平拋運動，已知該水平恒力F對物塊的沖量I＝12 NS，物塊離開臺面后只受重力作用。求：

　�。�1）物塊做平拋運動的初速度隨恒力的作用時間變化的規(guī)律；

　�。�2）物塊落地點到臺面右端的水平距離的取值范圍。

【試題答案】

1、B 2、C 3、B 4、D 5、B

6、B

7、20，24，3/5

8、0.3

本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaozhong/56261.html

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