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　　一、分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性

　　分類討論思想又稱“邏輯化分思想”，它是把所要研究的數(shù)學(xué)對象劃分為若干不同的情形，然后再分別進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)思想。分類討論思想在高考中占有十分重要的地位，相關(guān)的習(xí)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性的特點，難度有易，有中，也有難題型可涉及任何一種題型，知識領(lǐng)域方面，可以“無孔不入”地滲透到每個數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域。它一方面可將復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教養(yǎng)，分類討論本質(zhì)上是“化整為零，各個擊破，積零為整”的解題策略。因此，掌握這一思想對于數(shù)學(xué)解題會有出其不意的效果。

　　二、引起分類討論原因

　　1、涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的（如|x|的定義，P點分線段的比等）；

　　2、公式、定理、性質(zhì)或運算法則的應(yīng)用范圍受到限制；

　　3、幾何圖形中點、線、面的相對位置不確定；

　　4、求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；

　　5、數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導(dǎo)致不同結(jié)果。

　　三、分類討論的原則

　　1、分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，對象確定，層次分明；

　　2、所分各類沒有重復(fù)部分，也沒有遺漏部分；

　　3、分層討論，不能越級討論，有時要對分類結(jié)果作以整合概述。

　　四、分類討論的一般步驟

　　1、確定討論對象和確定研究的全域；

　　2、進(jìn)行科學(xué)分類（按照某一確定的標(biāo)準(zhǔn)在比較的基礎(chǔ)上分類），“比較”是分類的前提，“分類”是比較的結(jié)果，分類時，應(yīng)不重復(fù)，不遺漏；

　　3、逐類討論；

　　4、歸納小結(jié)，整合得出結(jié)論。

　　五、規(guī)律方法總結(jié)

　　1、需要分類討論的知識點大致有以下幾點

　　絕對值的概念；根式的性質(zhì)；一元二次方程的判別式符號與根的情況；二次函數(shù)二次項系數(shù)的正負(fù)與拋物線開口方向；反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的斜率k與圖象位置及函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系；冪函數(shù)y=xn的冪指數(shù)n的正、負(fù)與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）、對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）中底數(shù)a的范圍對單調(diào)性的影響；等比數(shù)列前n項和公式中公比q的范圍對求和公式的影響；復(fù)數(shù)概念的分類；不等式性質(zhì)中兩邊同時乘以正數(shù)與負(fù)數(shù)對不等號方向的影響；排列組合中的分類計數(shù)原理；圓錐曲線離心率e的取值與三種曲線的對應(yīng)關(guān)系；運用點斜式，斜截式直線方程時斜率k是否存在；角的終邊所在象限與三角函數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系，等等

　　2、分類討論產(chǎn)生的時機(jī)

　　（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；

　　（2）運算公式、法則、性質(zhì)是分類給出的；

　�。�3）參數(shù)的不同取值會導(dǎo)致不同的結(jié)果；

　�。�4）幾何圖形的形狀、位置的變化會引起不同的結(jié)果；

　　（5）所給題設(shè)中限制條件與研究對象不同的性質(zhì)引發(fā)不同的結(jié)論；

　�。�6）復(fù)雜數(shù)學(xué)問題或非常規(guī)問題需分類處理才便于解決；

　�。�7）實際問題的實際意義決定要分類討論。

　　六、培養(yǎng)學(xué)生對“分類討論”的興趣

　　分類討論思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是較為常用的，但是很大一部分學(xué)生對此存在誤解，認(rèn)為分類討論思想是非常枯燥和抽象的，在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道對題目進(jìn)行分類處理，只死記公式應(yīng)用，不理解公式推導(dǎo)過程。因而在學(xué)習(xí)和運用分類討論思想的時候會存在反感心理。其實，分類討論思想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的功能。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從分類討論的本質(zhì)出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中改革教學(xué)方法，選擇有數(shù)學(xué)邏輯性強的特征的知識進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容開始，多方面結(jié)合，增強學(xué)生對分類討論思想的認(rèn)識，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)和環(huán)境開展教學(xué)，以此來增強學(xué)生對分類討論的興趣。

　　七、加強數(shù)行結(jié)合思想訓(xùn)練

　　當(dāng)學(xué)生弄清楚了分類討論思想以后，教師在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)和及解題指導(dǎo)中，應(yīng)盡量體現(xiàn)分類討論思想方法的運用，使其達(dá)到自覺、自由的熟練運用。

　　在進(jìn)一步的運用過程中繼續(xù)加深對分類討論思想的理解。這個階段要注意設(shè)置階梯，有明顯的層次感，循序漸進(jìn)，由淺入深。

　　總之，在解答數(shù)學(xué)問題時，由于許多題目不僅在涉及的知識范圍上帶有較強的綜合性，而且就問題本身來說也受到多種條件的交叉制約，形成錯綜復(fù)雜的局面，很難從整體上加以解決。這時就需要從分割入手，把整體劃分為若干個局部，轉(zhuǎn)而去解決局部問題，最后達(dá)到整體上的解決，也就是“化整為零”、“各個擊破”，這種處理問題的思想就是分類討論思想。為次，我們在教學(xué)過程中，必須注意培養(yǎng)和提高學(xué)生運用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。

　　論文中心，作者：楊志棟