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　　數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，無(wú)不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。而數(shù)學(xué)方法孕育著數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想中又蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和處理問(wèn)題，是學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，教師要讓數(shù)學(xué)思想方法成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，促使學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成和發(fā)展。

　　一、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，培養(yǎng)學(xué)生的形象性、創(chuàng)造性

　　幾何問(wèn)題可以用代數(shù)方法來(lái)求解，一些代數(shù)問(wèn)題也可以化為幾何問(wèn)題加以研究，這就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的理解。數(shù)形結(jié)合能使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形直觀形象地表現(xiàn)出來(lái)以幫助問(wèn)題簡(jiǎn)捷獲解，還能使圖形性質(zhì)通過(guò)數(shù)量計(jì)算、處理和分析達(dá)到更完整、嚴(yán)密、準(zhǔn)確，從而自然地展現(xiàn)著數(shù)學(xué)的和諧美。如教材中在列方程（組）解應(yīng)用題的分析中利用了直線型、圓型示意圖；在線段和角的計(jì)算中利用了方程；將勾股定理的內(nèi)容放到代數(shù)中講，黃金分割內(nèi)容卻運(yùn)用代數(shù)知識(shí)等。此外，還借助數(shù)軸這數(shù)形結(jié)合的良好載體，在“有理數(shù)”一節(jié)形象生動(dòng)地介紹了相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等。前者減少了概念引入的困難，后者把抽象問(wèn)題變得容易理解。這正是數(shù)形結(jié)合的玄妙之處。

　　二、滲透“分類思想”，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、目的性

　　數(shù)學(xué)中的分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的思想。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間內(nèi)在的規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理性。分類時(shí)應(yīng)保證分類對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏，每次分類都保持同一分類標(biāo)準(zhǔn)。如“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”這是根據(jù)“整”和“不整”對(duì)有理數(shù)的外延進(jìn)行分類的定義方法。事實(shí)上有理數(shù)還可以采用別的標(biāo)準(zhǔn)分類。如按數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零；按“整”和“不整”及數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。這樣學(xué)生懂得研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的需要采取不同的標(biāo)準(zhǔn)，將討論的對(duì)象不重復(fù)、不遺漏地分成若干情況，逐一加以研究，從

　　而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、條理化。

　　三、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、辯證性

　　化歸思想是根據(jù)主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、類比、聯(lián)想等手段把問(wèn)題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的思想。“轉(zhuǎn)化與變換”是化歸思想的實(shí)質(zhì)。如解方程（組）、解不等式就體現(xiàn)了化歸思想：高次方程、分式方程、無(wú)理方程等各自使用不同的方法（因式分解、恒等變形、變量代換）使之降次、消元、整式化、有理化最后歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程求解。為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地產(chǎn)生了許多方法如消元法、降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過(guò)這些數(shù)學(xué)思想方法的使用，使學(xué)生的辯證思維能力大大加強(qiáng)。

　　四、滲透“類比思想”，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、邏輯性

　　類比思想是通過(guò)聯(lián)想遷移由一個(gè)事務(wù)的性質(zhì)和變化規(guī)律去研究和發(fā)現(xiàn)另一事物相關(guān)內(nèi)容的思想，類比是一種重要的推理方法，它具有猜想的性質(zhì)，類比思想有助于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新、解決問(wèn)題。當(dāng)遇到一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，我們往往聯(lián)想起于它類似的問(wèn)題、類似的條件、類似的形式、類似的解法……并聯(lián)想到與它相關(guān)的概念、定理、公式、法則，從而開(kāi)闊思路，啟迪思維，起到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通的作用。如整式的除法與整數(shù)的除法類比；分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的相應(yīng)內(nèi)容類比；平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理類比等，使學(xué)生順利理解新知識(shí)，發(fā)展思維的廣闊性。

　　五、滲透“函數(shù)思想”，培養(yǎng)學(xué)生思維的指向性、深刻性

　　函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去觀察、分析和處理問(wèn)題的思想。變量變換、數(shù)形結(jié)合及用函數(shù)觀點(diǎn)解題都是函數(shù)思想的表現(xiàn)形式。在教學(xué)過(guò)程中要全方位地用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系引入解釋數(shù)學(xué)概念，使函數(shù)融進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知機(jī)構(gòu)，并引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)知識(shí)。如讓學(xué)生明確一次二項(xiàng)ax+b可看作是以x為自變量的一次函數(shù)式；求代數(shù)式ax+b的值就是求函數(shù)ax+b的函數(shù)值；一元一次方程ax+b=0的解就是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式ax+b＞0的解集就是直線y=ax+b之圖形在x軸上方時(shí)x取值范圍等。函數(shù)思想牽動(dòng)著數(shù)學(xué)思維線路的條條神經(jīng)，但函數(shù)思想的建立非一日之功，須在實(shí)踐中挖掘、提煉、領(lǐng)悟。教學(xué)中要激勵(lì)學(xué)生在解題時(shí)隨時(shí)啟動(dòng)這根“杠桿”，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。

　　六、小結(jié)

　　數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)的思想方法，它具有一般性和普遍適用性。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)其意義遠(yuǎn)不是停留在它對(duì)數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)作用，更重要的在于學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，可以提高自己的數(shù)學(xué)化能力，掌握思考問(wèn)題、分析問(wèn)題的一般性思維方法，這種一般性的思維方法能夠遷移轉(zhuǎn)化為學(xué)生處理問(wèn)題的一般能力，有利于提高學(xué)生的素質(zhì)，為他們今后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

　　來(lái)源：233網(wǎng)校論文中心，作者：王凌雁、辛妙妙