一. 教學(xué)內(nèi)容：平面向量、平面向量的基本運(yùn)算
二. 本周教學(xué)目標(biāo)：
要求：
1. 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
2. 掌握向量的加法和減法。
3. 掌握實(shí)數(shù)與向量的積 理解兩個(gè)向量共線的充要條件。
三. 本周要點(diǎn)：
知識(shí)點(diǎn)歸納：
1. 向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用 ……來(lái)表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如： ， 。向量的大小即向量的模（長(zhǎng)度），記作 即向量的大小，記作｜ ，其方向是任意的， ＝ ｜＝0。由于 平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問(wèn)題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個(gè)條件。（注意與0的區(qū)別）
③單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。
向量 ｜＝1。
④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一組平行向量都可以移到同一直線上。方向相同或相反的向量，稱為平行向量。記作 相等向量經(jīng)過(guò)平移后總可以重合，記為 。
2. 向量加法
求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。
設(shè) ＋ ＝ ＝ ；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；
向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”：
（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量。
（2）三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。
當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則。向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加：
長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做 ＝ ＋（ ）＝（ ）＋ ；
（iii）若 、 是互為相反向量，則 ， ＝ ， 。
②向量減法：向量 加上 的相反向量叫做 與 的差，
記作： 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。
③作圖法： 的終點(diǎn)的向量（ 、 有共同起點(diǎn)）。
4. 實(shí)數(shù)與向量的積：
①實(shí)數(shù)λ與向量 的積是一個(gè)向量，記作λ ，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ）當(dāng) 的方向與 的方向相同；當(dāng) 的方向與 的方向相反；當(dāng) 時(shí)， 共線 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得 ＝ ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 其中不共線的向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。
7. 特別注意：
（1）向量的加法與減法是互逆運(yùn)算。
（2）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件。
（3）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況。
（4）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線條的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)。
本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
【典型例題
例1. 給出下列命題：
①若 ，則 ；
②若B，C，ABCD為平行四邊形的充要條件；
③若 ， ，則 ，
④ 的充要條件是 且 ；
⑤若 ，<0" style=' > //<1" style=' > ，則<2" style=' > //<3" style=' > ，
其中正確的序號(hào)是 。
解：①不正確．兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同。
②正確．∵ ，∴ 且 ，
又B，C，ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形 且 ，
因此， 。
③正確．∵ ，∴ 的長(zhǎng)度相等且方向相同；
又 ，∴ 的長(zhǎng)度相等且方向相同，
∴ 的長(zhǎng)度相等且方向相同，故 。
④不正確．當(dāng) 且方向相反時(shí)，即使 ，也不能得到 ，故 且 不是 的充要條件，而是必要不充分條件。
⑤ 不正確．考慮 這種特殊情況．
綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③．
點(diǎn)評(píng)：本例主要向量的基本概念．向量的基本概念較多，因而容易遺忘．為此，時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想．
例2. 如圖所示，已知正六邊形O是它的中心，若 ＝ ＝ ， ， ， 分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，用向量 來(lái)表示其他向量，只要考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可．
解：因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心A，B，ABCO，
所以 ，
所以 ＋ ＝ ＋A，O，ABOF，
所以 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋BCDO中， ＝ ＋（ ）＝ ， －A，C，E，F(xiàn)及 ， ， ，例3. 設(shè)B、C、D、O是平面上的任意五點(diǎn)，試化簡(jiǎn)：
①
解：①原式＝
③原式＝ 例4. 設(shè) 、 為已知向量，解方程2 ＋3 -3 ＝0。
－3 ＋ ＝ ＋ 。
例5. 設(shè)非零向量 ＝k ＋k （kÎR），若 ∥
∴由向量共線的充要條件得： ＋ ＝λ（ ＋（1-λk） ＝ 、 不共線
∴由平面向量的基本定理
例6. 如圖：已知在平行四邊形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝ BC，設(shè) ， 、 分別表示 、
解：∵平行四邊形ABCD中，BF＋MC＝ BC，
∴FM＝ BC＝ AD＝AH ∴FM SHAPE \* MERGEFORMAT AH
∴四邊形AHMF也是平行四邊形，∴AF＝HM
又 ，而 ＝ ＝ - - ） ＝ ＋
例7. 求證：起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量 ，3 的終點(diǎn)在同一條直線上。
O， ＝ ＝ ＝3 ，
則 ＝2（ ）， ＝ ， ，
∵A，因此，B， ， －2 中，設(shè) （ ）
A. C.
2. 化簡(jiǎn)： A. B. D. 3. 在平行四邊形 中，A. B. D. 4. 給出下列3個(gè)向量等式，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）
（2）（3）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 若向量A. B.
C. D.
6. 下列命題中，正確的命題是（ ）
A. 且
B. 或
C. 若 則
D. 若
7. 已知 是平行四邊形，O為平面上任意一點(diǎn)，設(shè)A. C. D.
8. 向量A. 向量 ＋ 與B. 向量 ＋ 與 的方向相同；
C. 向量 則向量 同向；
D. 向量 則向量 同向
9. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 零向量沒(méi)有方向 B. 零向量與任何向量平行
C. 零向量的長(zhǎng)度為零 D. 零向量的方向是任意的
10. 下列命題正確的是（ ）
A. 向量B. 若 ，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形
C. 若 ＝
D. 兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同
11. 在平行四邊形ABCD中， ＋ 等于（ ）
A. C. ?ぜ/p>
12. 下列命題正確的是（ ）
A. 向量 與 平行 且 平行 ，則 。
13. 在平行四邊形 中，若 。
15. 化簡(jiǎn)： 、 滿足條件 ， ，則 的最大值是 ；最小值是 。
17. 等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，M為AB的中點(diǎn)，設(shè) ，試用 、 。
18. 一架飛機(jī)從A地按北偏西30°的方向飛行300km后到達(dá)B地，然后向C地飛行。已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A、C兩地相距300km，求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向及B、C兩地的距離（要求畫(huà)出向量圖形）。
【答案
1、B 2、C 3、B 4、C 5、C 6、D
7、B 8、D 9、A 10、A 11、A 12、A
13、矩形 14、 16、
17、 。
18、距離為 ；方向是東偏南15°（或南偏東75°）。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaozhong/27787.html
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