一、選擇題
1.(2012安徽理)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則( ).
A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)
C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差
考查目的：考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)讀，以及對(duì)數(shù)字特征的分析與理解能力.
答案：C.
解析：，甲成績(jī)的方差為，乙成績(jī)的方差為.
2.(2012江西理)樣本()的平均數(shù)為，樣本()的平均數(shù)為()，若樣本(，)的平均數(shù)，其中，則n，m的大小關(guān)系為( ).
A. B. C. D.不能確定
考查目的：考查平均數(shù)意義的理解和靈活應(yīng)用.
答案：A.
解析：由題意知，樣本(，)的平均數(shù)為，又∵，∴.∵，∴，即，∴，答案應(yīng)選A.
3.(2012陜西理)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則( ).
A.， B.，
C.， D.，
考查目的：考查莖葉圖的結(jié)構(gòu)特征和作用，以及從莖葉圖中提取樣本數(shù)字特征的能力.
答案：B.
解析：根據(jù)平均數(shù)的概念易計(jì)算出，又∵，，∴答案應(yīng)選B.
二、填空題
4.為了解東亞地區(qū)14歲男孩的平均體重，現(xiàn)從中國(guó)抽取了400個(gè)男孩，平均體重為45 kg；從日東抽取了200個(gè)男孩，平均體重為40 kg. 從韓國(guó)抽取了100個(gè)男孩，平均體重41 kg.由此可推斷東亞地區(qū)14歲男孩的平均體重為 kg.
考查目的：考查平均數(shù)的求法，以及用樣本估計(jì)總體的方法.
答案：43.
解析：.
5.(2010江蘇)某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_ ___根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.
考查目的：考查頻率分布直方圖的識(shí)讀與理解能力.
答案：30.
解析：100×(0.001+0.001+0.004)×5=30.
6.(2011江蘇)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差 .
考查目的：考查方差的定義及計(jì)算公式的應(yīng)用.
答案:3.2.
解析：平均數(shù)為，.
三、解答題
7.為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
問：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？
考查目的：考查平均數(shù)、方差等特征數(shù)字在分析和解決實(shí)際問題中的作用.
答案：甲種麥比較整齊.
解析：平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.用樣本平均數(shù)可以估計(jì)總體平均數(shù).方差( 標(biāo)準(zhǔn)差)描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.即反映了數(shù)據(jù)距離平均數(shù)的離散程度.標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小.用樣本方差(標(biāo)準(zhǔn)差)可以估計(jì)總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差).樣本容量越大，估計(jì)就越精確.
∵，，∴，故需要比較兩種小麥的方差，而，顯然，所以甲種麥比較整齊.
8.(2010安徽)某市2010年4月1日—4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物): 61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.
⑴完成頻率分布表；
⑵作出頻率分布直方圖；
⑶根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染. 請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).
考查目的：考查頻數(shù)，頻率的概念及頻率分布直方圖的意義和作用，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí).
分組
頻數(shù)
頻率
[41，51)
2
[51，61)
1
[61，71)
4
[71，81)
6
[81，91)
10
[91，101)
5
[101，111)
2
答案：⑴頻率分布表如上表：⑵頻率分布直方圖下圖：
⑶答對(duì)下述兩條中的一條即可：
①該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好.
②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.
解析：首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù).在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量.頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率.
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