“種群數(shù)量的變化”是一個高頻考點，試題多以圖表為載體，著眼于信息轉換能力和邏輯推理能力的考查。
一、構建數(shù)學模型的方法
數(shù)學模型是用來描一個系統(tǒng)或它的性質的數(shù)學形式。數(shù)學模型的形式很多，常見的有：數(shù)學表達式、曲線、表格等。數(shù)學模型的建構也是一個假說演繹推理的過程，它包括：觀察對象提出問題→提出合理的假設→依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用適當?shù)臄?shù)學形式對事物的性質進行表達→通過進一步實驗或觀察對模型進行修正。
例1 調查發(fā)現(xiàn)某種一年生植物(當年播種、當年開花結果)的種群中存在下列情形：①因某種原因導致該植物中大約只有80%的種子能夠發(fā)育成成熟植株；②該植物平均每株可產生400粒種子；③該植物為自花傳粉植物。目前種子數(shù)量為a，則m年后該植物的種子數(shù)量N可以表示為（ ）
A．400a?0．8m B．0．8a?400m
C．a?320m D．320am
答案：C
解析：據(jù)題意可知：該種群一年后種子的數(shù)量為a×80%×400，則兩年后種子的數(shù)量為a×80%×400×80%×400＝a×(80%×400)2，三年后種子的數(shù)量a×80%×400×80%×400×80%×400＝a×(80%×400)3，以此類推，m年后種子的數(shù)量為a×(80%×400)m＝a×320m。二、種群數(shù)量變化的規(guī)律
1 無限環(huán)境中種群數(shù)量變化模型—“J”型增長曲線
在食物（養(yǎng)料）和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵等理想條件下種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍。其數(shù)學表達式為：Nt=N0λt（Nt為第t年后種群的數(shù)量，N0為種群的起始數(shù)量；λ為每年都保持的增長率；t為年數(shù)）。上述計算只適用于世代不相重疊種群的離散增長，這樣的種群要求是：一生只繁殖一次，世代不相重疊,即子代產生時，親代已死亡。種群表現(xiàn)為“J”型數(shù)量增長的兩種情形:a．實驗室條件下；b．當一個種群剛遷入一個新的適宜環(huán)境中時。
2 有限環(huán)境中種群數(shù)量變化模型—“S”型增長曲線
當種群在一個有限的環(huán)境中增長時，隨著種群密度的上升，個體間對有限的空間、食物和其他生活條件的種內競爭必將加劇，同時以該種群生物為食的捕食者數(shù)量也會增加。從而使該種群數(shù)量的增長率下降，最終種群數(shù)量達到環(huán)境條件允許的最大值（如圖）。a段基本呈指數(shù)增長；b段增長速度較慢；c段基本保持在環(huán)境容量（環(huán)境負荷）的水平。
例2關于右圖中種群數(shù)量變化說法錯誤的是（ ）
A．種群J型曲線只有在理想條件下才能出現(xiàn)
B．種群呈S型增長過程中，在達到K值之前就是J型增長
C．自然狀態(tài)下種群數(shù)量達到600時，種群的增長速率為0
D．環(huán)境條件變化時，種群的K值也會發(fā)生相應變化
答案：B
解析：種群呈S型增長過程中，在種群數(shù)量比較少時（即低于K/2時），表現(xiàn)為J型增長。
例3 用牛奶瓶培養(yǎng)黑腹果蠅，觀察成蟲數(shù)量的變化，結果如下表：
時間（天）
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
成蟲數(shù)（只）
6
10
28
71
131
207
270
302
327
341
根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結果正確的是
A．第13-25天，成蟲數(shù)量增長快的主要原因是個體生長加快。
B．第17-29天，成蟲增長率上升，死亡率下降
C．第21-37天，成蟲增長率的下降與種群密度的改變有關
D．第1-37天，成蟲數(shù)量成“J”型增長
答案：C
解析：本題為一道表格題，先要提取表格中的關鍵信息，并進行一定數(shù)據(jù)轉換。依表格可得：4-18-43-60-76-32-25-14（每4天成蟲增加的個體數(shù)）。題目選項中的“增長率”應該就是指增長速率，即瞬時增長率�？梢�，種群增長率先增加后減少，種群表現(xiàn)出來的受密度因素制約的邏輯斯諦增長，即成蟲數(shù)量呈S型增長。選項分析：A選項錯誤--個體生長加快與成蟲數(shù)量增加并無直接的因果關系，更不可能是主要原因，B選項錯誤--17天至29天，這個時間段內增長率先增加后減小，而死亡率應該是升高的，因為成蟲密度增大。C選項正確--21天至37天，這個時期，種內斗爭加劇，成蟲變得更加擁擠，成蟲密度成為制約成蟲數(shù)量增長的主要因素。D選項錯誤，整個實驗研究時期，成蟲數(shù)量表現(xiàn)為S型增長。
誤區(qū)警示：在“S”型增長曲線中，種群增長速率即過S型曲線某點所作切線的斜率，很明顯它是先增大后減��；另外，可列出以種群數(shù)量為自變量的種群增長速率方程式：種群增長速率=rN(1-N/k)，其中r為常數(shù)，N是種群數(shù)量，K是環(huán)境容納量，它是一個一元二次方程，曲線的開口向下，中軸線為N=k/2，分析曲線走向同樣可得出種群增長速率先增大后減小的結論，即當0＜N≤K/2時，增長速率隨N增大而增大；當K/2≤N≤K時，增長速率隨N增大而減小。而“S”型增長曲線的種群增長率等于出生率與死亡率之差，在有限的環(huán)境中，隨著種群數(shù)量的增加，導致環(huán)境阻力增加，出生率會逐漸減小，而死亡率逐漸增加，可見種群增長率一直減小。
三、種群增長曲線在生產生活中的應用
1 K值的應用
（1）野生生物資源保護：保護野生生物生活的環(huán)境，減小環(huán)境阻力，增大K值。
（2）有害生物的防治：增大環(huán)境阻力（如為防鼠害而封儲糧食、清除生活垃圾、保護鼠的天敵等），降低K值。
2 K/2值的應用
（1)資源開發(fā)與利用：種子群數(shù)量達環(huán)境容納量的一半時，種群增長速率最大，再生能力最強。維持被開發(fā)資源的種群數(shù)量在K/2值處，可實現(xiàn)“既有較大收獲量又可保持種群高速增長”，從而不影響種群再生，符合可持續(xù)發(fā)展的原則。
(2)有害生物防治：務必及時控制種群數(shù)量，嚴防達K/2值處（若達K/2值處，可導致該有害生物成災，如蝗蟲的防控即是如此）。
例4 資源的合理使用是使產量最大化，又不影響資源的持久利用。自然種群增長呈“S”型曲線。假設種群的最大值K＝200，N表示種群數(shù)量水平，根據(jù)下表，下列說法正確的是（ ）
曲線上的點
種群大小
（K－N）/K
種群的增長量
S1
20
0．90
18
S2
50
0．75
38
S3
100
0．50
50
S4
150
0．25
38
S5
180
0．10
18
A．環(huán)境阻力對種群增長的影響出現(xiàn)在S4點之后
B．防治蝗蟲應在蝗蟲數(shù)量達到S3點時進行
C．漁業(yè)捕撈后需控制剩余量在S3點
D．若此表示酵母菌生長狀況，則有害代謝產物在S1時期大量積累
答案：C
解析：由題表知，種群數(shù)量越來越多，種群增長量最大時為50，此時對應種群數(shù)量為K/2，曲線上的點是S3。故環(huán)境阻力對種群增長的影響出現(xiàn)在S3點之后，防治蝗蟲應在S3點之前進行，有害代謝產物在S5時期大量積累。
作者簡介：周偉，生物奧賽主教練。主要從事生物教學與奧賽培訓研究，近年來在《生物學教學》、《中學生物教學》、《吉首大學學報》、《新高考》、《考試報》、《素質教育報》、《中學生理化報》、《中學生學習報》、《當代中學生報》等報刊上發(fā)表文章60多篇。
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